廣東省梅州市東石中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市東石中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列{}中，若且對所有,滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數列的概念D1B解析：因為，所以，，，故選B．此題也可求，，，．【思路點撥】由可得通項為，因此可求得，的值.2.函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.的展開式中含項的系數為(

)A．16

B．40

C.－40

D．8參考答案：D4.已知，則

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知中，點是的中點，過點的直線分別交直線、于、兩點，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知動點P（x,y）在橢圓上，若A點坐標為（1，0），M是平面內任一點，的最小值是

A．

B．

C．4

D．參考答案：B7.已知是兩條不同的直線，是一個平面，且∥，則下列命題正確的是()A．若∥，則∥

B．若∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：D8.已知集合，，則=（

）A． B．C．（0,3) D．(1,3)參考答案：D考點：集合的運算試題解析：所以故答案為：D9.已知數列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點】數列遞推式；數列的函數特性．【專題】綜合題；點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項時驗證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當且僅當即n=7時取等號，所以數列的最小值是26，故選B．【點評】本題考查由數列遞推式求數列通項、基本不等式求最值，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．10.已知函數的圖象如右圖,則函數在上的大致圖象為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=1﹣，g（x）=lnx，對于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n﹣m的最小值為．參考答案：1【考點】函數恒成立問題；全稱命題．【專題】轉化思想；換元法；導數的綜合應用；簡易邏輯．【分析】由題意可得1﹣=lnn；從而可得n=；令1﹣=t，t＜1；則m=t﹣，從而得到y(tǒng)=n﹣m=et﹣t+；求導求函數的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化為1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；則m=t﹣，則y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函數，且y′=0時，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0時有最小值，故n﹣m的最小值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了函數恒成立問題，利用導數法以及換元法轉化為求函數的最值是解決本題的關鍵．12.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數為

人參考答案：【知識點】分層抽樣B420

解析：高三年級應抽取的人數為,故答案為20.【思路點撥】利用分層抽樣的定義即可。13.若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為

．參考答案：2因為為純虛數，所以，解得。14.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_________．參考答案：15.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.參考答案：【知識點】向量的數量積.

F3【答案解析】

解析：，所以，所以，所以與的夾角為.【思路點撥】利用向量數量積的運算性質以及數量積的定義求解.16.的二項展開式中常數項是

（用數字作答）．參考答案：答案：84解析：根據二項式展開式通項公式到展開式中常數項是：,令得,故有:17.在數列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數列{an}的前n項和，則S2017=．參考答案：1009【考點】數列的求和．【分析】a1=1，an+1﹣an=，a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1﹣an=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此類推可得an+4=an．∴則S2017=504×（a1+a2+a3+a4）+a1=504×2+1=1009．故答案為：1009．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），分別是的中點，.(Ⅰ)求實數的值并證明平面；(Ⅱ)在上面結論下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：解:(Ⅰ)由圖可知，為直三棱柱，側棱，底面為直角三角形，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，所以，，因為，所以，解得：………3分此時，，平面的法向量與平面的法向量垂直，且平面，所以，平面…………6分(Ⅱ)平面的法向量設平面的法向量為,平面與平面所成銳二面角的大小等于其法向量所成銳角的大小，法向量滿足:

………………8分因為,所以,所以,，…………10分所以,，平面與平面所成銳二面角的余弦值為………12分19.（本題滿分12分）已知曲線C1的參數方程是（為參數），曲線C2的參數方程是（t為參數）．（Ⅰ）將曲線C1，C2的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）曲線C1的參數方程是（θ為參數），則cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲線C1的普通方程是＋y2＝1；

……3分曲線C2的參數方程是（t為參數），消去參數t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

……6分（2）設點P（2cosθ，sinθ）為曲線C1上任意一點，則點P到直線2x+3y﹣10=0的距離為d，則（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此時，，此時

……12分

20.在三棱柱中，，側棱面，分別是棱的中點，點在棱上，且．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點，，為的中點，又為的中點，，在三棱柱中，分別是的中點，，且，則四邊形為平行四邊形，,,又面，面,則面...........................................6分(2)空間直角坐標系，則，，，，∴，，．設面BC1D的一個法向量為，面BC1E的一個法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．............................12分略21.選修4—5：不等式選講已知函數（I）求不等式的解集；（II）若關于x的不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）原不等式等價于或

解得,即不等式的解集為

---------（5分）（II）

----（10分）略22.已知函數f（x）=|2x﹣1|．（1）若對任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范圍；（2）解不等式f（x）≤3x．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（1）根據|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根據f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范圍．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不