廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，那么60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，利用正弦定理即可求出60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為3．故選A2.f(x)=是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)參考答案：B試題分析：由題意得，函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得，故選B.

3.設(shè)向量，的模分別為2和3，且?jiàn)A角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且?jiàn)A角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．6.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經(jīng)過(guò)（3，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函數(shù)的解析式為：；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學(xué)生的視圖能力，計(jì)算能力，?？碱}型．7.1和4的等比中項(xiàng)為（

）A.-2 B.2 C. D.±2參考答案：D【分析】由等比中項(xiàng)的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)定義知，1和4的等比中項(xiàng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的概念，屬于容易題.8.已知且，則銳角等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略10.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_(kāi)____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略14.對(duì)于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.16.在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因?yàn)?，所?所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長(zhǎng)為_(kāi)________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19.已知數(shù)列{an}滿足，，首項(xiàng)（），數(shù)列{bn}滿足．（I）求證：{bn}為等比數(shù)列；（II）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）由，可得，即，，所以為等比數(shù)列．（II）由于是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，令，，（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，遞減，所以，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，遞增，所以，所以的最大值為，最小值為，由題意可知，必須滿足，解得．20.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長(zhǎng)|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A、T，求出ω，函數(shù)x=﹣時(shí)，y=0，結(jié)合﹣＜φ＜求出φ，然后求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化簡(jiǎn)出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，確定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時(shí)，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)式，確定函數(shù)的取值范圍，是解題的難點(diǎn)，考查學(xué)生視圖能力，計(jì)算能力．22.已知公差為的等差數(shù)列