廣東省梅州市佘東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市佘東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為(

)．(A)3

(B)(C)

(D)參考答案：D2.（5分）（2015?文登市二模）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．3.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：∵表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率由圖可知∈故選D．4.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知四棱錐底面四邊形中順次三個(gè)內(nèi)角的大小之比為，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無(wú)法確定的參考答案：B6.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒(méi)有最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

.參考答案：12.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為________小時(shí)．參考答案：0.913.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+415.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略16.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)17.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點(diǎn)，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長(zhǎng)，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點(diǎn)共面，從而將所求問(wèn)題變?yōu)榈淖畲笾担桓鶕?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設(shè)

四點(diǎn)共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點(diǎn)共面，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問(wèn)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】容易求出命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關(guān)系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．19.（14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立

此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

運(yùn)用定積分計(jì)算拋物線與等腰梯形間的面積：

-----10分

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立，此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過(guò)點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有

此時(shí)，下底邊長(zhǎng)

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．20.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．

略21.（14分）(1)求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。(2)求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：(1)圓心O(2,-2)

（2