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文檔簡介
廣東省揭陽市葵坑中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系xOy中,在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.橢圓的兩個焦點為F1、F2,過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則= (
)A. B. C. D.4參考答案:C3.已知(1-2x)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和是64,則(1-2x)n(1+x)的展開式中,x4的系數(shù)為()A.-672B.672C.-280D.280參考答案:C4.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設為(
)A.a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B.a,b,c老師偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) D.a,b,c都是奇數(shù)參考答案:D【分析】反證法的第一步是假設不成立,根據(jù)此規(guī)則得到答案.【詳解】對:自然數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù).假設不成立,則應該為:a,b,c都是奇數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了反證法,屬于簡單題.5.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,則四棱錐P﹣ABCD的四個側面中的最大面積是(
) A.6 B.8 C.2 D.3參考答案:A考點:由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關系與距離.分析:由已知的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,分別計算出四個側面的側面積,可得答案.解答: 解:因為三視圖復原的幾何體是四棱錐,頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點,底面邊長分別為4,2,后面是等腰三角形,腰為3,所以后面的三角形的高為:=,所以后面三角形的面積為:×4×=2.兩個側面面積為:×2×3=3,前面三角形的面積為:×4×=6,四棱錐P﹣ABCD的四個側面中面積最大的是前面三角形的面積:6.故選:A.點評:本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀.6.已知、是兩個不同的平面,直線,直線.命題無公共點;命題.則p是q的
(
)
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件參考答案:B略7.設隨機變量,若,則的值為()A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.給出下列結論,其中正確的是
()A.漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是B.橢圓的準線方程是C.等軸雙曲線的離心率是
D.橢圓的焦點坐標是參考答案:C略9.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()A.任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案:B10.把38化為二進制數(shù)為()A.101010(2) B.100110(2) C.110100(2) D.110010(2)參考答案:B【考點】算法的概念.【專題】計算題.【分析】可以做出四個選項中的二進制數(shù)字對應的十進制數(shù)字,結果驗證到第二個就得到結果,注意兩個進位制的轉化.【解答】解:可以驗證所給的四個選項,在A中,2+8+32=42,在B中,2+4+32=38經過驗證知道,B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38,故選B.【點評】本題考查算法案例,本題解題的關鍵是記住兩個不同的進位制轉化時,要做到工作,本題可以用所給的選項進行驗證,也可以直接做出要求的二進制數(shù)字.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)的極小值為▲
.參考答案:-2函數(shù)的定義域為,且,..................列表考查函數(shù)的性質如圖所示:單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增
則當時函數(shù)取得極小值:.
12.在區(qū)間內任取一個元素,若拋物線在處的切線的斜率為,則的概率為
.參考答案:13.假定一個家庭有兩個小孩,生男、生女是等可能的,在已知有一個是女孩的前提下,則另一個小孩是男孩的概率是
.參考答案:14.1洛書古稱龜書,是陰陽五行術數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上有如圖所示圖案,結構是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮,比如:.據(jù)此你能得到類似等式是
.參考答案:
15.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a等于_______.參考答案:2由a=14,b=18,a<b,則b變?yōu)?8?14=4,由a>b,則a變?yōu)?4?4=10,由a>b,則a變?yōu)?0?4=6,由a>b,則a變?yōu)??4=2,由a<b,則b變?yōu)??2=2,由a=b=2,則輸出的a=2.16.數(shù)列的前項和為,且,利用歸納推理,猜想的通項公式為
參考答案:17.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為,則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案:由已知得,而展開式中二項式系數(shù)最大項是略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是.(Ⅰ)求二面角的大?。唬á颍┣簏c到平面的距離.參考答案:解:解法一(1)設側棱長為,取BC中點E,則面,∴
∴
解得
……3分
過E作于,連,則,為二面角的平面角∵,,∴故二面角的大小為
…………6分(2)由(1)知面,∴面面
過作于,則面
∴
∴到面的距離為
…………12分解法二:(1)求側棱長
……………3分
取BC中點E,如圖建立空間直角坐標系,則,,,E
設是平面的一個法向量,則由得
而是面的一個法向量∴.而所求二面角為銳角,即二面角的大小為
…………6分(2)∵
∴點到面的距離為
……12分略19.詹姆斯·哈登(JamesHarden)是美國NBA當紅球星,自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來,逐漸成長為球隊的領袖.2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員).年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場均得分y25.925.427.429.029.130.4
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求y關于t的線性回歸方程(,*);(2)根據(jù)線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分.【附】對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,(參考數(shù)據(jù),計算結果保留小數(shù)點后一位)參考答案:(1).(,)(2)32.4【分析】(1)求得樣本中心點,利用最小二乘法即可求得線性回歸方程;(2)由(1)可知:將代入線性回歸方程,即可預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分.【詳解】(1)由題意可知:,,,∴,又,∴y關于t的線性回歸方程為.(,)(2)由(1)可得,年份代碼,此時,所以,可預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4.【點睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的應用,考查轉化思想,屬于中檔題.20.(本題滿分12分)已知命題:方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線;命題:方程無實根;又為真,為真,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:∵方程是焦點在y軸上的雙曲線,∴,即
.故命題:;∵方程無實根,∴,即
,∴.故命題:.∵又為真,為真,
∴真假.即,此時;……11分
綜上所述:.…略21.
參考答案:解析:記“豆子落入圓內”為事件A,則P(A)=圓的面積/正方形的面積==答:豆子落入圓內的概率為22.在平面直角坐標系中,動點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線C,直線過點且與曲線C交于A,B兩點.(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)由橢圓定義可知,點的軌跡C是以,為焦點,長半軸長為2的橢圓.
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