廣東省梅州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（2，4）處的切線方程為（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=2處的值即為切線的斜率，曲線又過(guò)點(diǎn)（2，4），即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=2=0，又∵曲線y=﹣x3+3x2過(guò)點(diǎn)（2，4）∴切線方程為：y=4，故選：B．2.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.

把一個(gè)體積為27cm3的正方體本塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)在從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為A、

B、

C、

D、

參考答案：C4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的除法法則化簡(jiǎn)，再依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故選B．7.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．8.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件的定義，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式，屬于容易題．10.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略12.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段13.下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語(yǔ)句是（填序號(hào)）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．15.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______參考答案：16.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④17.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，AB的中點(diǎn)為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求,并討論的單調(diào)性（2）當(dāng)時(shí)，證明參考答案：19.某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣(mài)出75件．如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)m與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣(mài)出5件．（1）將一星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)y表示成x的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量可得函數(shù)式；（2）利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最大值，注意函數(shù)定義域；【解答】解：（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，從而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函數(shù)y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（5，9）上遞減，從而函數(shù)y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5，∵y（0）=675，y（5）=800，∴當(dāng)x=5時(shí)，ymax=800，答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項(xiàng)，∴．…………1分即，化簡(jiǎn)得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）21.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以切點(diǎn)為（1，1）∴切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x略22.已知定點(diǎn)F（1，0），定直線，動(dòng)點(diǎn)M（）到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.（