廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|,B={y|y=2x2,x∈R},則A∩B=(

) A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.φ參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域.專(zhuān)題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:通過(guò)函數(shù)的定義域求出集合A,函數(shù)的值域求出集合B,然后求解交集即可.解答: 解:因?yàn)榧螦={x|={x|﹣1≤x≤1},B={y|y=2x2,x∈R}={y|y≥0},所以A∩B={x|0≤x≤1}.故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域,交集的求法,考查計(jì)算能力.2.如果AB<0,且BC<0,那么直線(xiàn)Ax+By+C=0不通過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程;確定直線(xiàn)位置的幾何要素.【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓.【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣x﹣,再由AB<0,BC<0得到﹣>0,﹣>0,數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解:∵直線(xiàn)Ax+By+C=0可化為y=﹣x﹣,又AB<0,BC<0∴AB>0,∴﹣>0,﹣>0,∴直線(xiàn)過(guò)一、二、三象限,不過(guò)第四象限.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的斜截式的互化,以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,屬容易題3.復(fù)數(shù)的模為(

)A. B. C. D.2參考答案:C由題意得,所以.故選C.

4.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且,則在點(diǎn)(-5,)處切線(xiàn)的斜率為(

)A.-2

B.2

C.1

D.-1參考答案:B5.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是(

)A.0

B.2

C.4

D.6參考答案:A6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是A.

B.

C.

D.參考答案:C7.函數(shù)的示意圖是(

)參考答案:C8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1,x2,…,xn,則x1+x2+…+xn=()A.n B.﹣n C.﹣2n D.﹣3n參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意,f(x+1)=|x2+2x﹣3|的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1,x2,…,xn,一個(gè)零點(diǎn)x1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是x2,滿(mǎn)足x1+x2=﹣2,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,n是偶數(shù),y=f(x+1),y=|x2+2x﹣3|的對(duì)稱(chēng)軸均為x=﹣1,∵方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1,x2,…,xn,∴一個(gè)實(shí)根x1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是x2,滿(mǎn)足x1+x2=﹣2,∴x1+x2+…+xn=﹣2?=﹣n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=﹣1為一個(gè)實(shí)根,同樣有x1+x2+…+xn=﹣1+(﹣2)?=﹣n.故選B.9.在中,分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,設(shè)向量mn,若向量m⊥n,則角A的大小為

A.

B.

C.

D.參考答案:B;m⊥nmn。10.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的(

)A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為_(kāi)_______.參考答案:(-1,0)∪(0,1)12.命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案:13.在長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)在一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20的概率為

.參考答案:略14.如圖,已知正四面ABCD中,AE=AB,CF=CD,則直線(xiàn)DE和BF所成的角的余弦值為參考答案:【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角.【分析】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1,設(shè)向量,,,將向量表示為向量的線(xiàn)性組合,利用正四面體的性質(zhì)、向量的加減與數(shù)量積運(yùn)算法則,算出cos<>=﹣,結(jié)合異面直線(xiàn)所成角的定義即可得出直線(xiàn)DE和BF所成的角的余弦值.【解答】解:正四面ABCD中,設(shè)向量,,,則向量?jī)蓛蓨A角為60°,設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1,則,∵△ABD中,AE=AB,∴,同理由CF=CD,可得,∴==,同理可得,∵==∴cos<>===﹣,結(jié)合異面直線(xiàn)DE和BF所成的角為銳角或直角,可得直線(xiàn)DE和BF所成的角的余弦值為﹣cos<>=.故答案為:15.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由字母開(kāi)始,相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

.參考答案:

略16.在中,則

.參考答案:17.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為,P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足,如果直線(xiàn)AF的傾斜角等于60°,那么|PF|=__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓S經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(7,8)和點(diǎn)B(8,7),圓心S在直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0上.(1)求圓S的方程(2)若直線(xiàn)x+y﹣m=0與圓S相交于C,D兩點(diǎn),若∠COD為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程:y=x,聯(lián)立,得S(4,4),由此能求出圓S的半徑|SA|.(2)由x+y﹣m=0,變形得y=﹣x+m,代入圓S的方程,得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0,由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(1)線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程:y=x,聯(lián)立,得S(4,4),∵A(7,8),∴圓S的半徑|SA|==5.∴圓S的方程為(x﹣4)2+(y﹣4)2=25.(2)由x+y﹣m=0,變形得y=﹣x+m,代入圓S的方程,得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0,令△=(2m)2﹣8(m2﹣8m+7)>0,得,設(shè)點(diǎn)C,D上的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=m,,依題意,得<0,∴x1x2+(﹣x1+m)(﹣x2+m)<0,m2﹣8m+7<0,解得1<m<7.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,7).19.(14分)已知函數(shù)f(x)=(ax2+x+a)e﹣x(1)若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x﹣y+1=0平行,求a的值;(2)當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥e﹣4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.【專(zhuān)題】:計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】:(1)求出導(dǎo)數(shù),求得切線(xiàn)斜率,由兩直線(xiàn)平行的條件即可得到a;(2)當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥e﹣4恒成立,即有當(dāng)x∈時(shí),f(x)min≥e﹣4.求出導(dǎo)數(shù),討論①當(dāng)a≥0時(shí),②當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a≤﹣1,當(dāng)﹣1<a<0時(shí),當(dāng)﹣1<a<0時(shí),運(yùn)用單調(diào)性,求出f(x)最小值即可得到.解:(1)函數(shù)f(x)=(ax2+x+a)e﹣x導(dǎo)數(shù)f′(x)=(2ax+1)e﹣x+(ax2+x+a)e﹣x=e﹣x(1+a+x+2ax+ax2),則在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)斜率為f′(0)=1+a,f(0)=a,由于切線(xiàn)與直線(xiàn)3x﹣y+1=0平行,則有1+a=3,a=2;(2)當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥e﹣4恒成立,即有當(dāng)x∈時(shí),f(x)min≥e﹣4.由于f′(x)=(2ax+1)e﹣x+(ax2+x+a)e﹣x=e﹣x(1+a+x+2ax+ax2)=(x+1)(ax+1+a)e﹣x,①當(dāng)a≥0時(shí),x∈,f′(x)>0恒成立,f(x)在遞增,f(x)min=f(0)=a≥e﹣4;②當(dāng)a<0時(shí),f′(x)=a(x+1)(x+1+)?e﹣x,當(dāng)a≤﹣1,﹣1≤<0,0≤1+<1,﹣1<﹣(1+)≤0,x∈,f′(x)≤0恒成立,f(x)遞減,f(x)min=f(4)=(17a+4)?e﹣4≥e﹣4,17a+4≥1,a≥﹣,與a≤﹣1矛盾,當(dāng)﹣1<a<0時(shí),<﹣1,1+<0,﹣(1+)>0,f(x)在遞增,或存在極大值,f(x)min在f(0)和f(4)中產(chǎn)生,則需f(0)=a≥e﹣4,且f(4)=(17a+4)?e﹣4≥e﹣4,且﹣1<a<0,推出a∈?,綜上,a≥e﹣4.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查分類(lèi)討論的思想方法,是該題的難點(diǎn)所在,此題屬中檔題.20.(本小題滿(mǎn)分10分)

已知A,B,C為三內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若.(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:解:(Ⅰ),……………3分又,.

,.…6分(Ⅱ)由余弦定理,得

,…………8分即:,.

……………10分.

…………12分21.如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=2,F(xiàn)為線(xiàn)段DE的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:BE∥平面ACF;(Ⅱ)求四棱錐E﹣ABCD的體積.參考答案:【考點(diǎn)】LS:直線(xiàn)與平面平行的判定;LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】(Ⅰ)連結(jié)BD和AC交于O,連結(jié)OF,證明OF∥BE,即可證明BE∥平面ACF;(Ⅱ)證明EG⊥平面ABCD,即可求四棱錐E﹣ABCD的體積.【解答】(Ⅰ)證明:連結(jié)BD和AC交于O,連結(jié)OF,…(1分)∵ABCD為正方形,∴O為BD中點(diǎn),∵F為DE中點(diǎn),∴OF∥BE,…(4分)∵BE?平面ACF,OF?平面ACF,∴BE∥平面ACF.…(Ⅱ)解:作EG⊥AD于G,則∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD,∵ABCD為正方形,∴CD⊥AD,∵AE∩AD=A,AD,AE?平面DAE,∴CD⊥平面DAE,…(7分)∴CD⊥EG,∵AD∩CD=D,∴EG⊥平面ABCD…(8分)∵AE⊥平面CDE,DE?平面CDE,∴AE⊥DE,∵AE=DE=2,∴,…(1

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