廣東省梅州市興寧四礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧四礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有的點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：D3.集合,,若,則的值為

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D4.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：D略6.已知命題：存在，使得；命題：對(duì)任意，都有，則（

）

A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題

C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題參考答案：D略7.設(shè)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1,x2，而直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是

A．

B．C． D．參考答案：A8.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為D．若，則函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，抽象函數(shù)求值，三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=在R上是遞增，則c的取值范圍為__________.參考答案：C－1略13.已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則_________.參考答案：1略14.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝＿＿＿＿＿參考答案：15.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010參考答案：答案：

16.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且｜PF1｜：｜PF2｜＝3：4,

則△PF1F2的面積等于A.10B.8C.8D.16參考答案：C17.若滿足，則的最小值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）若每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：(1)88（2）當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了100－12＝88（輛車）；(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略19.如圖，平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，分別為的中點(diǎn)。

（I）求證：//平面；

（II）求直線和平面所成角的正弦值；

（III）能否在上找一點(diǎn)，使得ON⊥平面ABDE？

若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由。 參考答案：（I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB

∴OF//DB，OF=DB∴四邊形BDOF是平行四邊∴OD//FB

又平面，OD平面ABC∴OD//平面ABC。（II）∵DB⊥面ABC，又，面ABDE，面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC

如圖，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB為x、y軸，以過點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系∵AC=BC=4，

∴C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4）

，設(shè)面ODM的法向量，則由，，可得

令x=2，

得：，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為。

則：

∴直線CD和平面ODM所成角正弦值為（III）方法一：當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM，∵AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，∴CM⊥AB，∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON//CM，∴ON⊥平面ABDE。 方法二

當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。 ∵DB⊥BA，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，DB面ABDE∴DB⊥面ABC，∵BD//AE，∴EA⊥面ABC。如圖，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB為x、y軸，以過點(diǎn)C與平面垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AC=BC=4，

則C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）∴O（2，0，2），M（2，2，0），設(shè)N（a，b，c）， 是面ABC的一個(gè)法向量， 即N是線段EM的中點(diǎn)，∴當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。略20.（本小題滿分l0分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）解不等式．參考答案：(1)

因?yàn)椋?，?------------------5分（2）

當(dāng)時(shí)，；-------------------------8分綜合上述，不等式的解集為：．-------------------------10分21.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化為一般方程為：，即：：.曲線：得，，即，整理得，即：：.（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，即，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴.22.（2017?樂山二模）已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由，列出方程組求出c=1，從而a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出在y軸上存在定點(diǎn)M（0，1），以AB為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，∴=，解得a2=2c2，設(shè)p（m，n），又F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線AB為：y=kx﹣，代入橢圓，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，設(shè)存在定點(diǎn)M（m，0），使=0，則（