廣東省梅州市興梅中學2022年高一數學文月考試題含解析

廣東省梅州市興梅中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略2.下列指數式與對數式互化不正確的一組是（）A．e0=1與ln1=0； B．8=2與log82=C．log39=2與9=3 D．log33=1與31=3參考答案：C【考點】指數式與對數式的互化．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數式與對數式互化的方法即可判斷出．【解答】解：A．e0=1與ln1=0，正確；B.8=2與log82=，正確；C．log39=2應該化為32=9，不正確；D．log33=1與31=3，正確．故選：C．【點評】本題考查了指數式與對數式互化，考查了計算能力，屬于基礎題．3.設,用二分法求方程在內近似解的過程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D4.設集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于（）A．3 B． C．2 D．4參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：B．【點評】本題是基礎題，考查三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關鍵．6.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選：A．【點睛】本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B8.設函數f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）參考答案：D【考點】函數的值域；函數的圖象．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉化為函數g（x）的值域包含f（x）的值域，進一步轉化為關于a的不等式組求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），當a=0時，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；當a≠0時，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），則ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．綜上，a≥0．∴實數a的取值范圍是[0，+∞）．故選：D．9.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數函數：真數大于0，求函數定義域的關鍵是根據條件尋求函數有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．10.設函數,若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：12.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．13.若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，15.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

16.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為：4．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.17.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數的單調性并結合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當0＜tanα≤，時，α∈[0，]；當﹣1≤tanα＜0時，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機械廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每年生產x臺，需另投入成本為C（x）（萬元），當年產量不足80臺時，（萬元）；當年產量不小于80臺時，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺售價為50萬元，該廠當年生產的該產品能全部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（臺）的函數解析式；（2）年產量為多少臺時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產臺產品，收益為萬元，由已知可得：

………………4分(II)當0<x<80時，∴當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

………………7分當x≥80時,（萬元）當且僅當，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當x=100即年產量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，為1000萬元.

…………13分

19.已知函數f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當－4≤x<3時，求函數f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當a∈R時，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當－4≤x<0時，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當x＝0時，f(0)＝2.③當0<x<3時，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當－4≤x<3時，函數f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.數列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和的值參考答案：（1）由條件得（）當當也適合為通項公式（2）、2兩式相減得，解得21.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計算即可求出a與b的值；（2）把a與b的值代入確定出A與B，即可求出A補集與B補集的交集．【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴?UA={﹣5}，?UB={}，則（?UA）U（?UB）={﹣5，}．22.已知二次函數f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數的單調區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1