廣東省梅州市南磜中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省梅州市南磜中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點C.為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a（a＞1），動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y，z都有關 B．與x有關，與y，z無關C．與y有關，與x，z無關 D．與z有關，與x，y無關參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】△EFQ的面A1B1CD面積的，當P點變化時，會導致四面體體積的變化．由此求出四面體PEFQ的體積與z有關，與x，y無關．【解答】解：從圖中可以分析出：△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積與z有關，與x，y無關．故選：D．4.在極坐標系中，曲線關于（）

A.直線軸對稱BB．直線軸對稱D．

C.點中心對稱

D.極點中心對稱參考答案：B將原極坐標方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個圓心在（﹣，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標方程是直線軸對稱．故選B．5.若橢圓C1：（a1＞b1＞0）和橢圓C2：（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正確結論的序號是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】探究型．【分析】利用兩橢圓有相同焦點，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判斷①③正確；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判斷④正確【解答】解：由題意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正確；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正確，故選B．【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質，等價轉化是關鍵．6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D7.已知為實數(shù)，條件，條件，則是的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：D9.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.12.不等式對一切都成立.則k的取值范圍_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意結合二次函數(shù)的圖像進行分析即可得到答案?！驹斀狻苛?，對稱軸為，開口向上，，大致圖像如下圖：所以要使不等式對一切都成立，則：（1）或（2）；當時顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無解，解（2）得：，所以的取值范圍【點睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問題，結合圖像進行分析是解題的關鍵，屬于中檔題。13.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．14.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略15.復數(shù)的值是.參考答案：－1略16.命題：“若，則”的逆否命題是_______________.參考答案：若x≥1或x≤－1，則x2≥1略17.設是直線上的點，若對曲線上的任意一點恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】對應思想；向量法；空間向量及應用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據(jù)空間向量的坐標運算與數(shù)量積運算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）與（+）所成角的余弦值為cosθ===．【點評】本題考查了空間向量的坐標運算與數(shù)量積的應用問題，是基礎題目．19.設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）設的坐標為，的坐標為，由已知得，

因為在圓上，所以

，即的方程為.

—————6分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為。將直線方程代入的方程，得，即。所以，.所以線段的長度為.（或用弦長公式求）

—————12分20.（本小題14分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關系有經(jīng)驗公式，,其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為（億元）．(1)求關于的函數(shù)解析式：(2)怎樣投資才能使總利潤的最大值？參考答案：解：(1)根據(jù)題意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，則且

…………8分當時，即，當時，，此時當時，即，當時，，此時12分

答：當時，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；當時，甲項目投資億元，乙項目投資不投資，總利潤的最大值是億元……………14分略21.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個極值點，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結合（1）可得極值點，為的兩個不相等的正實數(shù)根，利用根與系數(shù)關系寫出，的關系式，代入進行化簡，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當，即時，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當，即時，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當時，，，從而，此時在上單調(diào)遞增．

（ii）當時，，令，解得，由于當時，，，所以當或時，，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當時，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個極值點，則由（1）知，當時，有兩個不相等的正實數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價于證明不等式：，因為，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當時，，則在上為增函數(shù)．當時，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，綜合性強，有一定難度。22.已知直線（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點M的直