廣東省梅州市周江中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省梅州市周江中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運行后輸出的值分別是A．

B.C.

D.參考答案：A略3.若直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的方程為(

) A． B．x2﹣ C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：令y=0可得雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，利用直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，可得=，即可求出a，b，從而可得雙曲線的方程．解答： 解：令y=0可得，x=，∵直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，∴c=，∵直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為，故選：A．點評：本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．4.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12π，則它的表面積是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，∴r=2．幾何體的表面積為：=18π+16．故選A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．5.已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由題意和等差中項的性質列出方程，由等比數(shù)列的通項公式化簡后求出q，由等比數(shù)列的通項公式化簡所求的式子，化簡后即可求值．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，∵a3，成等差數(shù)列，∴，則，化簡得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，則q=，∴====，故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及等差中項的性質的應用，屬于基礎題．6.已知等差數(shù)列的前項和是,若三點共線,為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C依次為,，輸出，選C.

8.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B9.若實數(shù)，滿足條件則的最大值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A令，即，做出可行域,由圖象可知當直線過點A時直線截距最大，z最小，經過點B時，截距最小，z最大.由題意知A(0,3)，B,所以最大值為，選A.10.約束條件為，目標函數(shù)，則的最大值是（

）（A）

（B）4

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。12.橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.13.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略14.已知

的一個內角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：15.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則

▲

.參考答案：16.以下四個命題中：

①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；

②直線y=kx與圓恒有公共點；

③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)內取值的概率為0．15，則在(2，3)內取值的概率為0．7；

④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②17.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分別是線段AD，PB的中點，PA=AB=1.求證：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距離.參考答案：方法一：取中點，連接，分別是中點,，為中點，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點，連接，.是中點，是中點，，又是中點，是中點，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點，連接，，在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，為直角三角形，，設到平面的距離為，則，

到平面的距離.方法二：平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，又平面,是中點，點到平面的距離等于點到平面距離的2倍.取中點,連接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，長即為點到平面的距離，由，，.點到平面的距離為，即點到平面的距離為.19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標系方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲線C1的直角坐標方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的極坐標方程．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1與C2交點的極坐標．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的直角坐標方程為（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化簡，得到C1的極坐標方程為：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化簡，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1與C2交點的極坐標為（，）或（2，）．20.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若正實數(shù)滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明略.試題分析：（1）不等式的在求最值方面的應用；（2）柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的方面得到應用，，注意變形應用.試題解析：（1）∵，…………………2分當且僅當時取最小值2，……3分．…………………4分（2），，∴.…………7分考點：1、絕對值不等式的應用；2、柯西不等式的應用.21.（12分）（2011?東莞市校級二模）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）利用1）的結論求解不等式2|lnx|≤?|x﹣1|．并利用不等式結論比較ln2（1+x）與的大小．（3）若不等式對任意n∈N*都成立，求a的最大值．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)單調性的應用．

專題： 綜合題；壓軸題；分類討論；轉化思想．分析： 先求函數(shù)的定義域（1）對函數(shù)求導，利用導數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的符號判斷函數(shù)的單調性．（2）根據(jù)題目中式子的結構，結合（1）中單調性的結論可考慮討論①x≥1，f（x）≤f（1）=0②0＜x＜1，f（x）＞f（1）=0兩種情況對原不等式進行求解．（3）若不等式對任意n∈N*都成立?a≤恒成立構造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)判斷該函數(shù)的單調性，從而求解函數(shù)的最小值，即可求解a的值解答： 解：（1），定義域x|x＞0∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）對當x≥1時，原不等式變?yōu)橛桑?）結論，x≥1時，f（x）≤f（1）=0，即成立當0＜x≤1時，原不等式變?yōu)?，即由?）結論0＜x≤1時，f（x）≥f（1）=0，綜上得，所求不等式的解集是{x|x＞0}∵x＞0時，，即，∴用（其中x＞﹣1）代入上式中的x，可得（3）結論：a的最大值為∵n∈N*，∴∵，∴取，則x∈（0，1]，∴設，∵g（x）遞減，∴x=1時∴a的最大值為．點評： 本題主要考查了利用導數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調性，利用單調性解對數(shù)不等式，函數(shù)的恒成立問題的求解，綜合考查了函數(shù)的知識的運用，要求考生具備綜合解決問題的能力．22.（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.（1）求m與n的關系式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知

①

…………………（5分）

（2）令