廣東省梅州市五華實驗學校2022年高一數學理下學期期末試題含解析

廣東省梅州市五華實驗學校2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 直接根據概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．2.已知兩個函數和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知集合，則等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}參考答案：B4.已知點A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略5.若，則（

）A.－ B. C. D.參考答案：B【分析】首先觀察兩個角之間的關系：，因此兩邊同時取余弦值即可?！驹斀狻恳驗樗运裕xB.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導公式。解決此題的關鍵在于拼湊出，再利用誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）即可。6.圓:與圓:的位置關系是A．外離

B.

相交

C.

內切

D.外切參考答案：D7.若a是函數的零點，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B8.已知函數f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．9.函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）A．關于直線對稱

B．關于直線對稱

C．關于點對稱

D．關于點對稱參考答案：D10.設分別表示函數的最大值和最小值，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三國時代數學家趙爽在注釋《周髀算經》時，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個長為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為________，且大正方形的面積為________，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據題意，用整體代入的思想，即可容易求得結果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長為，則小正方形的面積為；又四個小長方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因為，故可得代入上式可得大正方形的面積為.故答案為：；【點睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎題.12.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數列與指數函數的關系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎題，主要考查等比數列與指數函數的關系．本題又是個應用題，一定要注意審題．13.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過利用和差公式即得答案.【詳解】根據題意，，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，意在考查學生的轉化能力和計算能力，難度一般.14.已知函數的值域為，則的范圍是___

__參考答案：15.設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是______________.參考答案：16.已知函數，則f（x）的值域為．參考答案：[，1]【考點】函數的值域．【分析】根據指數的性質可知f（x）=是減函數，u=sinx，x∈[0，]求出函數u的值域，可知函數f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據正弦函數的性質可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數，當u=0時，函數f（x）取值最大值為1．當u=1時，函數f（x）取值最小值為．∴函數，則f（x）的值域為[，1]．故答案為：[，1]．17.下面五個冪函數的圖象如圖所示，試建立函數與圖象之間的對應關系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略20.已知，，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2），則，且，，，因此，.【點睛】本題考查利用二倍角的正切公式和兩角差的余弦公式求值，同時也涉及了同角三角函數基本關系的應用，解題時要確定角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.21.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22. 月份用水量(m3)水費(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對居民生活用水的收費方法是：