廣東省揭陽市紫賢中學高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省揭陽市紫賢中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，DC的中點，則＝（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【詳解】解：，，由①②解得：，所以，故選：C．【點睛】此題考查了平面向量基本定理，向量的線性表示．是基礎題.2.函數(shù)的零點個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C4.命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．5.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.在中，是中點，已知，則的形狀為（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D如圖，因為，所以，在與中，由正弦定理得，，所以，即，所以，從而或，于是或.選D.7.當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱參考答案：C8.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為A. B. C. D.參考答案：D將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位，得到，選D.10.若集合則集合B不可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若投擲兩次骰子，先后得到的點數(shù)為，則向量與向量(－1，2)垂直的

概率是．參考答案：12.若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．參考答案：19

略13.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和記為，若有對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為_________．參考答案：11考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的函數(shù)性.【易錯點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題型，易錯點在，如何根據(jù)這個式子計算數(shù)列的單調(diào)性，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣問題就迎刃而解了.14.三角形中，，則

.參考答案：略15.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5m，5m，6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2m的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案【解答】解：記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=×6×4=12，則事件構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個半圓，其面積為S（）=π×22=2π，由幾何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣16.設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為

．參考答案：【答案】【解析】17.方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：解：（Ⅰ），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為.（Ⅱ）在中令得，∵，∴傾斜角，∴的參數(shù)方程可設為即（為參數(shù)），代入得，，∴方程有兩解，，，∴，同號，.19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：解：（I）設數(shù)列的首項為a1，則∵S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（I）∵為偶函數(shù) 即恒成立 又………………3分又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為 …………………………6分（II）∵原式…………………10分又…………………11分即， 故原式……………13分21.（本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．參考答案：解：（Ⅰ）

………3分………………………5分所以

………………6分（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，

…………8分因為,,所以

…………9分由余弦定理知：

………10分所以

因為，所以，即：所以

………11分又，所以為等邊三角形.…………………12分

略22.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面積S=3，求BC的