廣東省梅州市大田中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省梅州市大田中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，是的

(

)A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知向量a，b滿足，則向量b在向量a方向上的投影是

A．

B．-1

C．

D．1參考答案：B3.長方形桌球臺的長和寬之比為7：5，某人從一個桌角處沿45o角將球打到對邊，然后經(jīng)過n次碰撞，最后落到對角，則n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12參考答案：C4.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D略5.函數(shù)的最小正周期為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：選B.6.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0參考答案：A略7.在△ABC中，設命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：Cq:△ABC是等邊三角形8.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于(

)A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進而可將=（a﹣b）+，進而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A【點評】本題考查的知識點是對數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到ab=1是解答的關鍵．10.已知a,b是單位向量，且，若平面向量p滿足則=A.

B.1

C.

D.2參考答案：B解：∵a,b是單位向量

∴

∵∵∴由右圖可知=1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線圍成的封閉圖形面積為____．參考答案：

12.函數(shù)f(x)滿足,,當時,,過點且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象恰好有3個交點,則k的取值范圍為

．參考答案：因為,,所以,即，即是的周期函數(shù),由時,,知時,,,則當時,,又是周期為的周期函數(shù),畫出的圖象如下圖所示，由圖象得,當時,同,聯(lián)立得，由得或(舍),此時,故不可能有三個交點,當時,與連線的斜率為,此時直線與有兩個交點,又,若同相切,兩式聯(lián)立得，由,得或(舍),此時.所以當時有三個交點,綜上:.13.若，則

．參考答案：14.若不等式所表示的平面區(qū)域為，不等式組表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為________．參考答案：．15.設x，y滿足

，令z＝x＋y，則z的取值范圍為

.參考答案：16.已知命題：“，，使”.若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：m≤－2

17.若且

，則實數(shù)m的值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程為ρ=，過點P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點．（1）將曲線C的極坐標方程的化為普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標方程的轉(zhuǎn)化方法，可得結論；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|?|PB|的取值范圍．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲線C的普通方程為．（2）由題意知，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，∴|PA|?|PB|的取值范圍為．19.（本小題12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0<x≤100時，p＝60；…………1分當100<x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.………………2分∴p＝………………4分(2)設利潤為y元，則當0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；………………5分當100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.………6分∴y＝………………7分當0<x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；…9分當100<x≤600時，，∴當x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050>2000.…………11分所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．………12分20.(12分)在△ABC中，角A、B、C對應邊分別是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面積；（2）求邊上的中線長的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識點】解三角形C8①由題意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出CD的范圍。21.（本小題滿分14分）如圖，過點作拋物線的切線，切點A在第二象限.(Ⅰ)求切點A的縱坐標;(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切線斜率，設，切線方程為，由，得，…………7分所以