廣東省梅州市大田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市大田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是的

(

)A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知向量a，b滿足，則向量b在向量a方向上的投影是

A．

B．-1

C．

D．1參考答案：B3.長(zhǎng)方形桌球臺(tái)的長(zhǎng)和寬之比為7：5，某人從一個(gè)桌角處沿45o角將球打到對(duì)邊，然后經(jīng)過(guò)n次碰撞，最后落到對(duì)角，則n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12參考答案：C4.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D略5.函數(shù)的最小正周期為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：選B.6.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0參考答案：A略7.在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：Cq:△ABC是等邊三角形8.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于(

)A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進(jìn)而可將=（a﹣b）+，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到ab=1是解答的關(guān)鍵．10.已知a,b是單位向量，且，若平面向量p滿足則=A.

B.1

C.

D.2參考答案：B解：∵a,b是單位向量

∴

∵∵∴由右圖可知=1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線圍成的封閉圖形面積為_(kāi)___．參考答案：

12.函數(shù)f(x)滿足,,當(dāng)時(shí),,過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)?,所以,即，即是的周期函數(shù),由時(shí),,知時(shí),,,則當(dāng)時(shí),,又是周期為的周期函數(shù),畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖象得,當(dāng)時(shí),同,聯(lián)立得，由得或(舍),此時(shí),故不可能有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),與連線的斜率為,此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn),又,若同相切,兩式聯(lián)立得，由,得或(舍),此時(shí).所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn),綜上:.13.若，則

．參考答案：14.若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______．參考答案：．15.設(shè)x，y滿足

，令z＝x＋y，則z的取值范圍為

.參考答案：16.已知命題：“，，使”.若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：m≤－2

17.若且

，則實(shí)數(shù)m的值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，可得結(jié)論；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|?|PB|的取值范圍．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲線C的普通方程為．（2）由題意知，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，∴|PA|?|PB|的取值范圍為．19.（本小題12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；…………1分當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.………………2分∴p＝………………4分(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；………………5分當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.………6分∴y＝………………7分當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；…9分當(dāng)100<x≤600時(shí)，，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050>2000.…………11分所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．………12分20.(12分)在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面積；（2）求邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8①由題意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出CD的范圍。21.（本小題滿分14分）如圖，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限.(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，…………7分所以