廣東省梅州市差干中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市差干中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B2.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D3.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．4.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．5.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有(

)①直線與相交．②．③//平面．④三棱錐的體積為．A．4個(gè) B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1參考答案：B6.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱(chēng)(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：

D

解析：由得，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；7.（4分）某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（） A． 一次函數(shù) B． 二次函數(shù) C． 指數(shù)型函數(shù) D． 對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： 由題意可知，利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系是個(gè)增函數(shù)，而且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征．解答： 由題意可知，函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)是個(gè)增函數(shù)，而且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，故應(yīng)采用對(duì)數(shù)型函數(shù)來(lái)建立函數(shù)模型，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，增長(zhǎng)最快的是指數(shù)函數(shù)，增長(zhǎng)最慢的是對(duì)數(shù)函數(shù)．8.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)以及半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng)，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結(jié)合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標(biāo)、半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng)，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略12.若曲線與直線有兩交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：

13.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：15.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價(jià)于，解得，故答案為[0，2).

17.計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類(lèi)求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當(dāng)C=?時(shí)

a+3＜﹣a解得a≤﹣當(dāng)C≠?時(shí)

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值4，試求的函數(shù)表達(dá)式.參考答案：

20.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；參考答案：略21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)為偶