廣東省梅州市同福中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省梅州市同福中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：2.已知θ為銳角，且sinθ=，則sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵θ為銳角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù).當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導，轉(zhuǎn)化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因為，所以，所以：．實數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點問題．7.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略8.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D9.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略10.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．參考答案：12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：18

13.把八進制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點】進位制．【分析】首先把八進制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以3，倒序取余即得三進制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點評】本題考查進位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個進位制之間的轉(zhuǎn)化，實際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點B，D為焦點且經(jīng)過線段AB的中點E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因為正方形的邊長為，為中點，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為15.已知點A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：[﹣3，5]【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時c的值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分別代入直線l：x+y﹣c=0，得c的值分別為﹣3、5．∴若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[﹣3，5]．故答案為：[﹣3，5]．16.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略17.已知，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（Ⅰ）是5的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）是3的倍數(shù)的概率；（Ⅲ）中至少有一個5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個。（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）共20個，所以，x·y是3的倍數(shù)的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.

………12分19.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略20.（本小題12分）在數(shù)列中，，（1）計算并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。參考答案：②假設(shè)當n=k時猜想成立，即，則

，當n=k+1時猜想也成立。綜合①②，對猜想都成立。

21.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；絕對值不等式的解法．【分析】對于（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案．對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由題設(shè)知：當m=5時：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．22.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進而可得其通項公式，計算即得結(jié)論；（II）通過（I）可知，當n≥2時cn=，進而驗證當n=1時成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a