廣東省梅州市徑義中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市徑義中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(A)

63.6萬(wàn)元

(B)

65.5萬(wàn)元

(C)

67.7萬(wàn)元

(D)

72.0萬(wàn)元

參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又具有零點(diǎn)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長(zhǎng)的平方即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時(shí)，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．9.已知雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），∵雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，∴=2，∴m=，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x．故選：A．10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1參考答案：C由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w，則所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．12.從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過(guò)F作于D點(diǎn)，則,又,∴

∴

13.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________（填序號(hào)即可）參考答案：①③④?②或②③④?①14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：15.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，，故，舍；當(dāng)時(shí)，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，如果導(dǎo)數(shù)的符號(hào)還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），再利用導(dǎo)數(shù)判斷其符號(hào)．17.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)__________．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)；求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）由知

所以，即，從而

所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列

又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而所以19.（本小題滿(mǎn)分12分）用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積，參考答案：設(shè)容器底面短邊的邊長(zhǎng)為，容積為.則底面另一邊長(zhǎng)為高為：-------------------------------2分由題意知：-----------------------4分則--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)

時(shí)，為減函數(shù)所以得極大值，---------------------------9分這個(gè)極大值就是在時(shí)的最大值，即此時(shí)容器的高為1.2所以當(dāng)高為1.2m時(shí)，容器的容積最大，最大值為1.8m------------------12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）(1)若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分………………