廣東省梅州市林業(yè)技術(shù)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市林業(yè)技術(shù)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，0）故選：C．3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則等于()A．{4,5}B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}參考答案：A4.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（船速大于水速）的時(shí)間為，在靜止的湖水中航行100千米的時(shí)間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)=，則對(duì)任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，則下列不等式一定成立的是（）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，由圖象直接觀察即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示：對(duì)任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），當(dāng)2＜|x3|＜4時(shí)，則f（x3）＜f（x1），當(dāng)|x3|＞4時(shí)，則f（x3）＞f（x1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．6.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011參考答案：A【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

（B）或

（C）或

（D）參考答案：D8.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：B9.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.沒有信息損失的統(tǒng)計(jì)圖表是

（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖

D.莖葉圖參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，，則

．參考答案：

12.已知，，則的最大值是

．參考答案：13.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略15.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略16.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3017.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng)，其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：19.(本題滿分6分)已知集合，全集，求.參考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分20.（10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，分①當(dāng)0≤a＜3時(shí)；②當(dāng)a≥3時(shí)；③﹣3≤a＜0時(shí)；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，畫出圖象判斷個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，①當(dāng)0≤a＜3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點(diǎn)只有一個(gè)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（如圖1）；②當(dāng)a≥3時(shí)，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點(diǎn)，即函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)（如圖1）；③﹣3≤a＜0時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)只有1個(gè)（如圖2）；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)有2個(gè)（如圖2）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是常用方法，屬于中檔題．21.求證：sinα+cosα．參考答案：見證明【分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)等式左邊即可證明【詳解】證明：∵1+2sinα?cosα＝∵1+sinα+cosα≠0，∴左端＝sinα+cosα＝右端．∴【點(diǎn)睛】本題考查二倍角