廣東省梅州市梅東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：B略2.三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D4.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B5.雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長2a=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線實(shí)軸的計(jì)算，根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．6.下列命題中，正確的是

（

）A若，，則

B若，則C若，則

D若，，則參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，這個(gè)幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.已知函數(shù)，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)212.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25513.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：14.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是雙曲線；②關(guān)于軸對(duì)稱；③關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；④與軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：（2）（4）17.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大??；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.地統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的應(yīng)該抽取人。

略21.(本小題滿分14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求參考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………………2分

②-①得，………3分

22.（本小題滿分12分）已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（