廣東省梅州市水寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市水寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ln的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時，ln＜0，從而排除C，從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D．當(dāng)x∈（0，1）時，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函數(shù)y=ln＜0，故排除C，只有A滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．2.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．3.已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）［f（x）＋1］＝1。當(dāng)x［0,1］時，f（x）＝x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在區(qū)間（－1,2］有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（0，）（B）（C）（D）參考答案：C4.（文科）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【詳解】∵，，∴A∩B＝，故選：C．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，若∥，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若是銳角，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．9.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．

C．或2

D．或參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得圖象的一條對稱軸的方程是A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個三棱錐與一個四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．13._____________.參考答案：略14.已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比

參考答案：215.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得，進而求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知命題:,,則為

.參考答案：,.17.已知雙曲線E：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點.若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點M，N，P，且，則a的值為________.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線長定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了圓的切線長定理，即從圓外一點做圓的兩條切線，得到的切線長相等，也考查了雙曲線的定義點A為雙曲線上一點，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：壓軸題；直線與圓．分析：（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．解答： 解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點的極坐標(biāo)為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）（2015?淄博一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級，成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20人．（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行座談交流，求這兩人的兩科成績均為A的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時兩科成績等級都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個，其中兩人的兩科成績均為A的共6個，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20，∴該小組有20÷0.25=80（人）∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分、3分、2分、1分，∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級為A，又恰有4人兩科成績等級均為A，∴還有4人有且只有一個科目得分等級為A，記得到成績?yōu)锳的8人編號為1﹣8，其中1﹣4號時兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個，其中兩人的兩科成績均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個，∴所求概率為P==【點評】：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（，），．(1)證明：當(dāng)時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；(2)記，(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（文科不做）(ⅱ)證明：.參考答案：故在上單調(diào)遞減，從而，故．21.已知函數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在上有三個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知有,函數(shù)的定義域為.——3分當(dāng)時,對于恒成立,所以若,若故單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為---5分

（2）由題意得在上有三個不同的根即在有兩個不同的根,且