廣東省梅州市河頭中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市河頭中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D3.現(xiàn)有四個函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序對應的函數(shù)序號是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①參考答案：B略4.若是三角形的最小內(nèi)角,則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.正項等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0參考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.選B.6.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C7.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點，可知CE、D1F、DA三線交于一點G，連結B1G，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1根據(jù)平面幾何的知識，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結CD1，在8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關系，函數(shù)在某點取的極值的條件，以及求函數(shù)的導數(shù)，屬中檔題．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.4 B. C.2 D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，那么根據(jù)圖像可知周期為，w=4，然后當x=,y=2，代入解析式中得到，，則可知4，故答案為A.考點：三角函數(shù)圖像點評：主要是考查了根據(jù)圖像求解析式，然后得到函數(shù)值的求解，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：

；

12.(1）≥2成立當且僅當a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當且僅當a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略13.已知空間直角坐標系中點，，則

．參考答案：

14.已知經(jīng)過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為__________.參考答案：15.在拋物線y2=﹣4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點的坐標是．參考答案：（﹣，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點為F（﹣1，0）、準線為x=1．設點P在準線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識得當A、P、Q三點共線時，這個距離之和達到最小值，此時P點的縱坐標為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點坐標為F（﹣1，0），準線方程為x=1．設點P在準線上的射影為Q，連結PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識，可知當A、P、Q三點共線時，|PQ|+|PA|達到最小值，此時|PF|+|PA|也達到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點P的縱坐標為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點P坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）16.經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略17.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下；

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）計算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”．19.（1）已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對任意均有，令，則，所以.再令，可得，因為，所以，故是奇函數(shù).

…………6分（2）解

因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略20.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標系A－xyz，設AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．

…………8分（3）若DPDA＝45°，則有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，?＝＝∴á，?＝45°∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF與平面AC所成的角為：90°－á，?＝45°．…………12分略21.（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．(1)求n；(2)求含x2項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：22.在平面直角坐標系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）與兩坐標軸有三個交點，其中與x軸的交點為A，B．經(jīng)過三個交點的圓記為C．（1）求圓C的方程；（2）設P為圓C上一點，若直線PA，PB分別交直線x=2于點M，N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點？請證明你的結論．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由題意求出D、F，求出f（0）的值后代入圓的方程求出F，可得圓C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐標，由條件設出PA、PB的方程和點M、N的坐標，由結論求出MN為直徑的圓方程，根據(jù)點P的任意性列出方程組，求出定點的坐標即可．【解答】解：（1）設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，則與x2+2x﹣1=0是同一個方程，所以D=2，F(xiàn)=﹣1，由f（x）=x2