2022-2023學(xué)年廣東省佛山市高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖，直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角的定義分析運(yùn)算.【詳解】由題意可知：直線的傾斜角為的補(bǔ)角，即為.故選：C.2．已知向量，，滿足，則的值為（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】A【分析】直接利用空間向量垂直的公式計(jì)算即可.【詳解】，，，解得故選：A.3．已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為，，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圓心坐標(biāo)以及圓的半徑，即可得出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可知，圓心為線段的中點(diǎn)，則圓心為，圓的半徑為，故所求圓的方程為.故選：D.4．已知向量，，則在上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)投影向量的概念結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，故在上的投影向量為.故選：C.5．一個袋子中裝有形狀大小完全相同的6個紅球，個綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個球.若取出的2個球都是紅球的概率為，則的值為（

）A．4 B．5 C．12 D．15【答案】A【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式列出方程，能求出的值．【詳解】一個袋子中有若干個大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個紅球，個綠球，從袋中不放回地依次隨機(jī)取出2個球，取出的2個球都是紅球的概率是，則，解得，負(fù)值舍去，故選：A．6．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】由已知可得，解得或.故選：C.7．過點(diǎn)作斜率為1的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)，代入雙曲線方程后做差，整理，可得關(guān)系，再利用消去即可求得離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則有，兩式做差后整理得，由已知，，又，，得故選：B8．在兩條異面直線，上分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且.已知，，，，則兩條異面直線，所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)兩條異面直線，所成的角為，將等式兩邊同時平方計(jì)算可得答案．【詳解】如圖，設(shè)兩條異面直線，所成的角為，，，，，，，，則，得或（舍去）故選：B二、多選題9．對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，其中，，，則（

）A．事件A與事件B互斥 B．C．事件A與事件相互獨(dú)立 D．【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型結(jié)合概率的性質(zhì)以及事件的獨(dú)立性分析判斷.【詳解】由題意可得：，則，∵，∴，即事件A與事件B不互斥，A錯誤；可得：，故，可知B正確，D錯誤；又∵，∴事件A與事件相互獨(dú)立，C正確；故選：BC.10．已知曲線的方程為，則可能是（

）A．半徑為的圓B．焦點(diǎn)在上的橢圓，且長軸長為C．等軸雙曲線D．焦點(diǎn)在上的雙曲線，且焦距為【答案】AD【分析】根據(jù)曲線的形狀求出參數(shù)的值或取值范圍，再結(jié)合各曲線的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，若曲線為圓，則，解得，此時，曲線的方程為，該圓的半徑為，A對；對于B選項(xiàng)，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，此時，橢圓的長軸長為，B錯；對于C選項(xiàng)，若曲線為等軸雙曲線，則，無解，C錯；對于D選項(xiàng)，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，此時，雙曲線的焦距為，D對.故選：AD.11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，且A在x軸上方，過A、B分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則（

）A．B．若，則A的縱坐標(biāo)為4C．若，則直線AB的斜率為D．以為直徑的圓與直線AB相切于F【答案】BCD【分析】設(shè)直線AB為及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理可得，對A：結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示分析判斷；對B：根據(jù)拋物線的定義運(yùn)算求解；對稱：結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；對D：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系分析判斷.【詳解】由題意可得：拋物線：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)直線AB為，則，聯(lián)立方程，消去y可得：,則，對A：∵，∴，∴不相互垂直，A錯誤；對B：∵，則或（舍去），∴A的縱坐標(biāo)為4，B正確；對C：∵，且，∴，則，解得或（舍去），故直線AB的斜率，C正確；對D：∵，∴的中點(diǎn)到直線AB的距離，又∵，故以為直徑的圓與直線AB相切于F，D正確；故選：BCD.12．如圖，在棱長為1的正方體中，O為面的中心，E、F分別為BC和的中點(diǎn)，則（

）A．平面 B．平面與平面相交C．點(diǎn)О到直線的距離為 D．點(diǎn)O到平面的距離為【答案】BC【分析】建系，利用空間向量處理線、面關(guān)系以及距離問題.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則有：，設(shè)平面的法向量為，由，則，令，則，則，設(shè)平面的法向量為，由，則，令，則，則，對A：∵，則，即與不共線，∴不與平面垂直，A錯誤；對B：∵，則與不共線，∴平面與平面相交，B正確；對C：∵，則，即為銳角，∴，故點(diǎn)О到直線的距離為，C正確；對D：點(diǎn)O到平面的距離為，D錯誤.故選：BC.三、填空題13．從長度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為__________.【答案】##0.75【分析】利用古典模型概率即可求解.【詳解】由題可得，取出的三條線段長度的可能性有：其中能構(gòu)成三角形的有，這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為，故答案為:.14．如圖，在空間平移到，連接對應(yīng)頂點(diǎn).設(shè)，，，為中點(diǎn)，則用基底表示向量__________.【答案】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.15．已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，Р是的左支上一動點(diǎn)，，若周長的最小值為10，則的漸近線方程為__________.【答案】【分析】設(shè)出，運(yùn)用雙曲線的定義可得，則的周長為，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最小值，可得的關(guān)系，進(jìn)而可得漸近線方程．【詳解】由題意可得，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，，則的周長為,當(dāng)且僅當(dāng)共線時，取得最小值，且為，由題意可得，即解得，則漸近線方程為故答案為：.16．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲，與影片門應(yīng)位于橢圓的兩個焦點(diǎn)處.已知橢圓：，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，一束光線從發(fā)出，射向橢圓位于第一象限上的Р點(diǎn)后反射光線經(jīng)過點(diǎn)，且，則的角平分線所在直線方程為__________.【答案】【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，再在中利用余弦定理及橢圓的定義求出，進(jìn)而得到為直角三角形，利用中角的關(guān)系可求出，再通過求出點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求.【詳解】如圖，設(shè)的角平分線與軸交于點(diǎn)，，，設(shè)，則，解得，即為直角三角形又，，，，當(dāng)時，，得，，，即故答案為：四、解答題17．的三個頂點(diǎn)分別為，，，M是AB的中點(diǎn).(1)求邊AB上的中線CM所在直線的方程；(2)求的面積.【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程運(yùn)算求解；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可知：AB的中點(diǎn)M為，則邊AB上的中線CM所在直線的方程為，即.（2）由（1）可得：，且點(diǎn)到直線CM的距離，故的面積.18．每年的11月9日是我國的全國消防日.119為我國規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報警電話，但119臺不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國國土上任何一個地方互通重大災(zāi)害情報，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識，防范安全風(fēng)險，特在11月9日組織消防安全系列活動.甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識競答活動，每輪競答活動由甲、乙各答一題.在每輪競答中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為，且甲、乙兩人在兩輪競答活動中答對3題的概率為.(1)求的值；(2)求甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式列方程求解；（2）分甲有兩題沒有答對，乙有兩題沒有答對，甲乙各有一題沒有答對三種情況，利用相互獨(dú)立事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)事件的概率的乘法公式求出概率.【詳解】（1）設(shè)事件“甲第一輪猜對”，事件“乙第一輪猜對”，事件C＝“甲第二輪猜對”，事件“乙第二輪猜對，甲、乙兩人在兩輪競答活動中答對3題的概率為解得或（舍去）；（2）三輪競答活動中甲乙一共答6題，甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題，即總共有2題沒有答對，可能甲有兩題沒有答對，可能乙有兩題沒有答對，可能甲乙各有一題沒有答對.甲、乙兩人在三輪競答活動中答對4題的概率19．已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求的方程；(2)若斜率存在且不為0的直線經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過x軸上的定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)對稱性得到橢圓上的點(diǎn)，再將點(diǎn)代入橢圓方程求解即可.（2）設(shè)直線，，，則，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算直線BD與x軸的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】（1）根據(jù)橢圓對稱性，點(diǎn)，必在橢圓上，則不在橢圓上，在橢圓上，，解得所以的方程為（2）由（1）得右焦點(diǎn)，設(shè)直線，，，則聯(lián)立，消去得，則又直線，令得又即時，，直線BD過x軸上的定點(diǎn).20．如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ACDE，四邊形ACDE是等腰梯形，，，(1)若，求BD與平面ACDE所成角的正弦值；(2)若平面BDE與平面BCD的夾角為，求AB的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）建系，利用空間向量求線面夾角；（2）分別求平面BDE、平面BCD的法向量，利用空間向量求面面夾角.【詳解】（1）由題意可知：，平面平面ACDE，平面平面，可得平面ACDE，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，且平面ACDE的一個法向量為，若，則，可得，∵，故BD與平面ACDE所成角的正弦值為.（2）設(shè)，平面BCD的法向量，∵，則，令，則，∴取，設(shè)平面BDE的法向量，∵，則，令，則，∴取，由題意可得：，解得或（舍去），故AB的長為.【點(diǎn)睛】21．黨的二十大報告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國.在我國萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^座，總長接近赤道長度的隧道（約千米）.這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學(xué)生學(xué)過圓的知識后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計(jì)了一個圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬為米，洞門最高處距路面米.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧的方程.(2)為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長方體狀，寬米，高米，則此貨車能否通過該洞門?并說明理由.【答案】(1)(2)不能，理由見解析【分析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，分析可知圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓的半徑為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的方程，求出、的值，結(jié)合圖形可得出圓弧的方程；（2）求出貨車右側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓弧的方程，可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、，由圓的對稱性可知，圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓的半徑為，則圓弧所在圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)、在圓上，則，解得，。所以，圓弧所在圓的方程為，因此，圓弧的方程為.（2）解：此火車不能通過該路口，由題意可知，隔墻在軸右側(cè)米，車寬米，車高米，所以貨車右側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，因此，該貨車不能通過該路口.22．已知過原點(diǎn)的動直線與圓：相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡