2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末達(dá)標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題【含答案】

東營(yíng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則()．A． B． C．2i D．4i3．在等差數(shù)列中,若,且它的前n項(xiàng)和有最小值,則當(dāng)時(shí),n的最小值為()A．14 B．15 C．16 D．174．若異面直線，的方向向量分別是，，則異面直線與所成角的余弦值等于()A． B． C． D．5．已知，則的值為()A． B． C． D．6．為了援助湖北抗擊疫情,全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線,他們分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī),編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,同時(shí)到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng),每五分鐘降落一架,其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落的概率為()A． B． C． D．7．已知，，直線與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為()．A． B． C． D．8．函數(shù)的最小值為()．A．3 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．函數(shù)在上的最大值為6B．函數(shù)在上的最小值為-2C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A．平面B．平面平面C．點(diǎn)F到平面的距離為定值D．直線AE與平面所成角的正弦值為定值11．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30°，則()A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．D．直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)12．已知集合有且僅有兩個(gè)子集,則下面結(jié)論正確的是()A．B．C．若不等式的解集為,則D．若不等式的解集為,且,則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量滿足,則的夾角為_____________．14．已知函數(shù)，為其圖象的對(duì)稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．若，則的解析式為_______________．15．已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，則一次函數(shù)的解析式為_______．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，．（1）求；（2）令，證明：．19．（12分）已知四棱柱的底面為菱形,平面．(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值．20．（12分）中央電視臺(tái)“國(guó)家品牌計(jì)劃”欄目組為了做好新能源汽車的品牌推介，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)年齡（單位：歲）在內(nèi)的人群進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出600人，把這600人分為對(duì)新能源汽車比較關(guān)注和不太關(guān)注兩類，并制成如下表格：年齡性別男性女性男性女性男性女性男性女性人數(shù)4010120701601008020比較關(guān)注所占比例20%50%60%70%70%80%60%80%（1）填寫列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下認(rèn)為性別與對(duì)新能源汽車的關(guān)注有關(guān)；比較關(guān)注不太關(guān)注總計(jì)男性女性總計(jì)（2）為了進(jìn)一步了解不同性別的人群對(duì)新能源汽車的關(guān)注情況，采用分層抽樣的方法從這600人中選出6人進(jìn)行訪談，最后從這6人中隨機(jī)選出2名參與電視直播節(jié)目，求其中恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率．附：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828，．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，B為短軸的端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2c，且，的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線相交于點(diǎn)N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．參考答案1．答案：C解析：由，得，解得，即，所以．2．答案：C解析：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，其關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，所以，所以，故選C．3．答案：C解析：數(shù)列是等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和有最小值,公差,首項(xiàng)為遞增數(shù)列．又,得．由等差數(shù)列的性質(zhì)知,．當(dāng)時(shí),n的最小值為16．4．答案：B解析：設(shè)異面直線與所成的角為．，，，．5．答案：A解析：本題考查三角函數(shù)求值．，又與互補(bǔ)，所以．6．答案：D解析：6架飛機(jī)的降落順序有種,而1號(hào)與6號(hào)相鄰降落的順序有種,所以所求事件的概率．故選D．7．答案：D解析：直線恒過點(diǎn)，則直線OA的斜率，直線OB的斜率，如圖，由圖可知直線l的斜率k的取值范圍是．故選D．8．答案：A解析：令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，故函數(shù)的最小值為3．故選A．9．答案：BCD解析：本題考查余弦函數(shù)和二次函數(shù)的綜合．，當(dāng)時(shí)，，最大值為，最小值為．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減．10．答案：ABC

解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，

由題意知，，，，，，，，，則，，

設(shè)，，，

則，

．

設(shè)，，，則．

對(duì)于A，，，，

，，

又AC，平面，，

平面，故A正確；

對(duì)于B，，，，

，，

又，平面，，

平面，

又平面，

平面平面，故B正確；

對(duì)于C，平面，為平面的一個(gè)法向量，

，點(diǎn)F到平面的距離，為定值，故C正確；

對(duì)于D，易知平面，

是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)直線AE與平面所成的角為，

又，

，

不是定值，故D錯(cuò)誤．故選ABC．11．答案：ABD解析：依題意得，，又知，，．又，且，在中，是最小的邊，，，整理得，即，，，．雙曲線的離心率，A正確．雙曲線的漸近線方程為，B正確．根據(jù)前面的分析可知，為直角三角形，且，若，則．又知，，，C不正確．直線，即，其斜率為，，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，D正確．故選ABD．12．答案：ABD解析：因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集,所以,即,又,所以．,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故A正確．,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故B正確．不等式的解集為,,故C錯(cuò)誤．不等式的解集為,即不等式的解集為,且,則，，所以，所以，故D正確．故選ABD．13．答案：解析：,,．,．設(shè)向量的夾角為θ,則．14．答案：解析：因?yàn)锽、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，所以由勾股定理可得．

又，所以，解得（舍去），

所以．

因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心，

所以,，

所以，．

因?yàn)椋裕?/p>

所以．15．答案：或解析：因?yàn)楹瘮?shù)是一次函數(shù)，所以設(shè)．所以，所以解得或16．答案：，解析：．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．17．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得．

因?yàn)?，所以?/p>

又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因?yàn)椋?，所以?/p>

所以．

因?yàn)?，即?/p>

所以，

所以．18．答案：（1）（2）見解析解析：（1）因?yàn)?，，所以，故，即，所以是首?xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故，則．（2）因?yàn)?，，所以．又符合上式，所以．因?yàn)?，所以，所以?9．答案：(1)見解析(2)解析：(1)連接交于點(diǎn),連接,易知為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在中,,平面平面,平面．(2)連接平面,且為的中點(diǎn),,平面且,平面．如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系．易得,,設(shè)平面的法向量為,則令,得,．同理可得平面的一個(gè)法向量為,,結(jié)合圖形知,二面角為鈍二面角,二面角的余弦值為．20．答案：（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下可以認(rèn)為性別與對(duì)新能源汽車的關(guān)注有關(guān)（2）恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率為解析：（1）由題意知，這600人中男性的人數(shù)為，女性的人數(shù)為，男性中比較關(guān)注新能源汽車的人數(shù)為，女性中比較關(guān)注新能源汽車的人數(shù)為，完成2×2列聯(lián)表如下：比較關(guān)注不太關(guān)注總計(jì)男性240160400女性15050200總計(jì)390210600，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下可以認(rèn)為性別與對(duì)新能源汽車的關(guān)注有關(guān)．（2）由（1）知采用分層抽樣從600人中抽取6人，抽取的男性人數(shù)為，則抽取的女性人數(shù)為2．則恰好有一名女性參與電視直播節(jié)目的概率為．21．答案：（1）（2）存在定點(diǎn)，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P解析：（1）由題意知解得或（舍去）．橢圓C的方程是．（2）由得．直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，，．由得．假設(shè)存在定點(diǎn)P滿足題意，由圖形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)P必在x軸上．設(shè)，則對(duì)滿足的任意m，k恒成立．又，，，整理得．解得．，存在定點(diǎn)，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P．22．答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為．

由，得，