2022-2023學(xué)年山東省聊城市高三年級上冊學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷【含答案】

聊城市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，a與的夾角為，則()．A．2 B．3 C．4 D．54．已知不等式的解集是，則不等式的解集為()A． B．或 C． D．或5．我省高中學(xué)校自實施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團得到迅衣發(fā)展．某校高一新生中的5名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑倶樂部”“籃球之家”“圍棋苑”4個社團．若每個社團至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數(shù)為()．A．72 B．108 C．180 D．2166．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．7．在區(qū)間上，函數(shù)與在處取得相同的最小值，那么在區(qū)間上的最大值是()A．12 B．11 C．10 D．98．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()．A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有()．A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個零點10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點D，，，以下結(jié)論正確的是()A． B．C． D．的面積為11．已知四棱雉的頂點都在球心為O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD為矩形，，，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點，則()．A．平面平面PCDB．四棱錐的外接球的半徑為C．P，B，C三點到平面AEF的距離相等D．平面AEF截球O所得的截面面積為12.已知橢圓的左、右焦點分別為F，E，直線與橢圓相交于點A，B，則()A.橢圓C的離心率為B.存在m，使為直角三角形C.存在m，使的周長最大D.當時，四邊形FBEA的面積最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_______．14．關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為_________．15．某公司招聘5名員工．分給下屬的甲、乙兩個部門．其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門．另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是________．16．已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）記的內(nèi)角的對邊分別為．已知．(1)求A;(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件,使得存在且唯一確定,求的面積．①;②;③邊上的高．18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為．(1)記，證明：是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為，求，并求使不等式成立的最大正整數(shù)n．19．（12分）如圖，在棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，點N為AD的中點，且．(1)設(shè)M是線段上一點，且．試問：是否存在點M，使得直線平面MNC？若存在，請證明平面MNC，并求出的值；若不存在，請說明理由；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）當今社會面臨職業(yè)選擇時，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實現(xiàn)人生價值．小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示．月份56789時間代號t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32．42．221．8（1）根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0．001），并判斷相關(guān)性；（2）求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測10月收入能否突破1．5萬元，請說明理由．附：①相關(guān)系數(shù)公式：．（若，則線性相關(guān)程度很強，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．③參考數(shù)據(jù)：．21．（12分）如圖，已知為拋物線的焦點．過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側(cè)．記，的面積分別為，．（1）求p的值及拋物線的準線方程；（2）求的最小值及此時點G的坐標．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意的s，，有．參考答案1．答案：A解析：因為或，所以或．2．答案：D解析：由題意得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限．故選D．3．答案：B解析：因為，所以，又因為，a與的夾角為，所以，所以，故選B．4．答案：B解析：由不等式的解集為，可得和是方程的兩根，且，所以可得所以不等式可化為．因為，所以上式等價于，即，解得或．故不等式的解集為或．5．答案：C解析：根據(jù)題意分析可得，必有2人參加同一社團．首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則有3種情況．再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個社團，則有種情況；若甲是單獨1個人參加一個社團，則有種情況．則除甲外的4人有種參加方法．故不同的參加方法種數(shù)為．故選C．6．答案：B解析：本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．令，解得，當時，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．7．答案：B解析：因為，由基本不等式，得當時，取得最小值7，所以在處取得最小值7，所以，所以在區(qū)間上，當時，取得最大值11．8．答案：A解析：由題意可得，且，這時存在，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也是最小值，所以實數(shù)a的取值范圍是．故選A．9．答案：ABD解析：函數(shù)的圖象如圖所示．由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；若，但，若，關(guān)于直線對稱，則，C錯誤；函數(shù)有且僅有兩個零點，D正確．故選ABD．10．答案：ACD解析：在中，根據(jù)余弦定理得，即，所以．由二倍角公式得，解得．在中，，故選項A正確；在中，，解得，故選項B錯誤；，解得，故選項C正確；在中，由得，，所以，故選項D正確．故選ACD．11．答案：BCD解析：對于A，取線段PC的中點O，連接EO，OD，則，所以，，在梯形ADOE中，AE與OD不平行，若平面平面PCD，因為平面平面，平面平面，所以，這和AE與OD不平行相矛盾，故A錯誤；對于B，由題意可將該四棱錐補形為一個長方體，易知球心O為長方體的對角線的中點，即PC的中點，故球O的直徑，所以，故B正確；對于C，E為PB的中點，則P，B兩點到平面AEF的距離相等，同理F為BC的中點，則B，C兩點到平面AEF的距離相等，故C正確；對于D，設(shè)球心到平面AEF的距離為d，截面圓的半徑為r，由題意可知，球心O到平面AEF的距離等于點B到平面AEF的距離，，，，因為，所以，點E到平面ABF的距離為，在三棱錐中，由等體積法可得，即，解得，所以，所以截面圓的面積為，故D正確．故選BCD．12.答案：BD解析：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系.如圖，對于A，由橢圓方程可得，，，則，橢圓C的離心率為，故A錯誤；對于B，當時，可以得出，當時，得，根據(jù)橢圓的對稱性可知存在m，使為直角三角形，故B正確；對于C，由橢圓的定義得，的周長，，，當AB過點E時取等號，，即直線過橢圓的右焦點E時，的周長最大，此時直線AB的方程為，但是，故不存在m，使的周長最大，故C錯誤；對于D，為定值2，根據(jù)橢圓的對稱性可知，當時，最大，則四邊形FBEA面積最大，故D正確.故選BD.13．答案：解析：因為在R上為增函數(shù)，所以根據(jù)增函數(shù)的定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性得解得．所以a的取值范圍為．14．答案：解析：當時，不等式可化為，無解，滿足題意；當時，不等式化為，解得，不符合題意，舍去；當時，要使得不等式的解集為，則解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．15．答案：12解析：由題意可得,①甲部門要2個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種)．②甲部門要1個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種)．由分類加法計數(shù)原理,可得不同的分配方案共有(種)．16．答案：13解析：如圖，連接，，，因為C的離心率為，所以，所以，所以．因為，所以為等邊三角形，又，所以直線DE為線段的垂直平分線，所以，，且，所以直線DE的方程為，代入橢圓C的方程，得．設(shè)，則，則，，所以，解得，所以，所以的周長為．17．答案：(1)(2)若選①,無解;若選②,;若選③,解析：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．(1)已知,由正弦定理得,化簡得．因為,所以,因為,所以．(2)若選①:．由正弦定理得,無解．若選②:．已知,則,此時存在且唯一確定,此時．若選③:邊上的高．可得,解得．又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此時存在且唯一確定．．18．答案：(1)證明過程見解析，．(2)n為5．解析：(1)由，得，即，．即，又，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，．(2)由(1)知．，①，②①-②，得，，是遞增數(shù)列，，使不等式成立的最大正整數(shù)n為5．19．答案：(1)存在，．(2)余弦值為．解析：(1)取的中點P，連接CP交于點M，點M即為所求．證明：連接PN，因為N是AD的中點，P是的中點，所以，又平面MNC，平面MNC，所以直線平面MNC．因為，所以．所以．(2)連接AC．由(1)知．又平面ABCD，所以平面ABCD．因為，四邊形ABCD是菱形，所以為正三角形，所以．以N為坐標原點，NC，ND，NP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．又，所以，所以點，則．設(shè)平面的法向量，則即令，得．設(shè)平面的法向量，則即令，得，所以，由圖易得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20．答案：（1）所求線性相關(guān)系數(shù)為（2）y關(guān)于t的回歸直線方程為，10月收入從預(yù)測看不能突破1．5萬元解析：（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線性相關(guān)系數(shù)為．因為相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以認為y與t具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為．當時，，因為，所以10月收入從預(yù)測看不能突破1．5萬元．21．答案：（1），（2）當時，取得最小值，此時解析：（1）由題意得，即．所以拋物線的準線方程為．（2）設(shè)，，，重心．令，，則．由于直線AB過F，故直線AB的方程為，代入，得，故，即，所以．又由于，及重心G在x軸上，故