2022-2023學(xué)年天津市第四十二中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市第四十二中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)前五項(xiàng)的規(guī)律寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式求出數(shù)列的第8項(xiàng)即可.【詳解】由已知條件得∵數(shù)列，，，，∴，則故選：.2．我們常用函數(shù)的函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值來(lái)表示平均變化率，當(dāng)自變量x由改變到時(shí)，函數(shù)值的改變量（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平均變化率的概念即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故選D.3．若拋物線?的準(zhǔn)線方程為?，則實(shí)數(shù)?（

）A．? B．? C．? D．?【答案】A【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得準(zhǔn)線方程為，由題意可得的方程，解得即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€?的方程可化為：，所以準(zhǔn)線方程為：，由題意可知：，解得：，故選：A.4．?dāng)?shù)列中，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)字，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知數(shù)列是周期型數(shù)列，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可得，數(shù)列中項(xiàng)分別為：故可知數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，.故選：C5．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】分析出，再結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，.故選：A.6．設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得正確答案.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸為，由于橢圓的離心率為，所以橢圓的半焦距為，焦距為，由于曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，，所以曲線的軌跡是雙曲線，且實(shí)軸長(zhǎng)為，半實(shí)軸長(zhǎng)為，所以虛半軸長(zhǎng)為，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C7．水以勻速注入如圖容器中，試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由于容器上細(xì)下粗，所以水以橫速注入水，開始階段高度增加的慢，以后高度增加的越來(lái)越快，因此與圖象越來(lái)越陡峭，原來(lái)越大，選【解析】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.8．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：D.9．已知，分別是雙曲線C：)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ⊥．若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由雙曲線的定義可得：，，于是可得，，在中，由余弦定理可得，即可求得離心率的值.【詳解】因?yàn)?，，由雙曲線的定義可得：，，則，由，在中，由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線的離心率.故選：B.二、填空題10．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則的公差______.【答案】【分析】根據(jù)已知條件列方程，由此求得公差.【詳解】依題意得，解得.故答案為：11．已知雙曲線C：，其右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為___________．【答案】2【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出，并根據(jù)離心率公式求解即可.【詳解】由于對(duì)稱性，右焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都為，由題可知，過(guò)一三象限的漸近線為，即，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，又，∴，∴．故答案為:.12．已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，，則____________．【答案】63【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由已知條件得，解得，∴；故答案為：.13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)偶函數(shù)，得到，列出方程，求出，從而求出.【詳解】由題意得：，即，故，解得：，故，則.故答案為：214．已知函數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相切的兩條切線，斜率之和=____________.【答案】1【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率即可得．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為．，則，所以，，即，或，，，切線斜率之和．故答案為：1．15．已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且＝()．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____．【答案】【分析】先求出，再分離出，最后根據(jù)單調(diào)性求出最值即可.【詳解】，，就是在時(shí)單調(diào)遞增,其最小為,所以，故實(shí)數(shù)的最大值為,故答案為：．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合（圖象在上方即可）；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)．本題是先求出的通項(xiàng)公式再利用方法①將求得的最大值．三、解答題16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*).（1）設(shè)bn＝an＋1－2an，求證：{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn＝，求證：{cn}是等差數(shù)列.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)和之間的關(guān)系，an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an，帶入整理可得，即可得證；（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以即cn＋1－cn＝3，即可得解.【詳解】（1）an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－4an－2＝4an＋1－4an.可得，因?yàn)镾2＝a1＋a2＝4a1＋2，所以a2＝5.所以b1＝a2－2a1＝3.所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以.所以cn＋1－cn＝3，且c1＝＝2，所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，公差為3，首項(xiàng)為2.17．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求一條漸近線為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，(，5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）或；（2）;（3）.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)所在的象限設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)求得解；（2）根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)求解；（3）設(shè)所求方程為，代入點(diǎn)求解.【詳解】（1）因?yàn)樵诘谌笙?，設(shè)所求拋物線方程為或，點(diǎn)代入，可得，點(diǎn)代入，可得，、故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.（2）因?yàn)橐粭l漸近線為，所以設(shè)雙曲線方程為，又過(guò)點(diǎn)，代入方程可得，故所求雙曲線方程為.（3）設(shè)所求雙曲線方程為，則，解得，所以雙曲線方程為.18．已知{}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為()，{}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．(1)求{}和{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列}的前n項(xiàng)和；(3)設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大整數(shù)m．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差、公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和；（3）求得．，運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和