高中數(shù)學(xué)北師大版第一章集合單元測(cè)試 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)

第一章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2023·北京理，1)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814155)(A)A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}[解析]A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|－2<x<－1}，故選A．2．下列集合中表示同一集合的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814156)(B)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}[解析]A選項(xiàng)中，元素為點(diǎn)，且不是同一點(diǎn)，C，D選項(xiàng)中的元素，一個(gè)為點(diǎn)，一個(gè)為數(shù)，都不可能為同一集合，故B正確．3．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814157)(D)A．B∈A B．BAC．A?B D．A＝B[解析]由已知可得B＝{a，b}，∴A＝B4．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814158)(B)A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}[解析]易得?UB＝{x|x≤1}，故A∩?UB＝{x|0<x≤1}．5．(2023·全國卷Ⅰ文，1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814159)(A)A．A∩B＝{x|x<eq\f(3,2)} B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x<eq\f(3,2)} D．A∪B＝R[解析]由3－2x>0，得x<eq\f(3,2)，∴B＝{x|x<eq\f(3,2)}，∴A∩B＝{x|x<2}∩{x|x<eq\f(3,2)}＝{x|x<eq\f(3,2)}，故選A．6．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814160)(C)A．a(chǎn)≤－1 B．a(chǎn)≥1C．－1≤a≤1 D．a(chǎn)≥1或a≤－1[解析]∵P＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P，∴a∈P.即：－1≤a≤1.7．設(shè)集合A＝{x|x≤eq\r(13)}，a＝eq\r(11)，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814161)(D)A．a(chǎn)A B．a(chǎn)?AC．{a}?A D．{a}A[解析]A是集合，a是元素，兩者的關(guān)系應(yīng)是屬于與不屬于的關(guān)系．{a}與A是包含與否的關(guān)系，據(jù)此，A、C顯然不對(duì)．而eq\r(11)<eq\r(13)，所以a是A的一個(gè)元素，{a}是A的一個(gè)子集．故選D．8．設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814162)(B)A．? B．{2}C．{5} D．{2,5}[解析]本題考查集合的運(yùn)算．A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥eq\r(5)}，故?UA＝{x∈N|2≤x<eq\r(5)}＝{2}．選B．9．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814163)(D)A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[解析]因?yàn)锳∩B＝{3}，所以集合A中必有元素3.因?yàn)??UB)∩A＝{9}，所以屬于集合A不屬于集合B的元素只有9.綜上可得A＝{3,9}．10．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則m的取值范圍為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814164)(D)A．－3≤m≤4 B．－2<m<4C．2<m<4 D．2<m≤4[解析]因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A．又因?yàn)锽≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1.))所以2<m≤4.11．設(shè)U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則如圖所示陰影部分所表示的集合為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814165)(D)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(?US)C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(?US)[解析]陰影部分不屬于S，屬于P，屬于M，故選D．12．下列四個(gè)命題：①{0}是空集；②若a∈N，則－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有兩個(gè)元素；④集合{x∈Q|eq\f(6,x)∈N}是有限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814166)(D)A．1 B．2C．3 D．0[解析]①{0}是含有一個(gè)元素0的集合，不是空集，∴①不正確．②當(dāng)a＝0時(shí)，0∈N，∴②不正確．③∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∴③不正確．④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)eq\f(6,x)∈N，∴{x∈Q|eq\f(6,x)∈N}是無限集，∴④不正確．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．已知集合A＝{x|x－2>0}，若a∈A，則集合B＝{x|x2－ax＋1＝0}中元素的個(gè)數(shù)為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814167)[解析]∵A＝{x|x－2>0}，a∈A，∴a－2>0，即a>2，∴a2－4>0，則方程x2－ax＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故集合B中元素的個(gè)數(shù)為2.14．設(shè)集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x>a}，全集U＝R，若A??UB，則a的取值范圍是_a≥\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814168)[解析]∵|x|<2，∴－2<x<2，∴A＝{x|－2<x<2}．而?UB＝{x|x≤a}，故當(dāng)A??UB時(shí)，a≥2.15．設(shè)全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影表示的集合為_{－3}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814169)[解析]如圖陰影部分為(?UA)∩B．∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4，…，9,10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，∴(?UA)∩B＝{－3}．16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是_SP＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814170)[解析]M、P是被3除余1的數(shù)構(gòu)成的集合，則P＝M，S是被6除余1的數(shù)，則SP.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)集合A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}．求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814171)(1)A∪(B∩C)；(2)A∩[?A(B∪C)]．[解析]由題意知A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(1)易知B∩C＝{3}，故A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴?A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}，∴A∩[?A(B∪C)]＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．18．(本小題滿分12分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求實(shí)數(shù)a的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814172)[解析]∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2－3a－1＝3，即a2－3解得a＝－1或4.但當(dāng)a＝－1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a＝4時(shí)，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合題意．∴a＝4.19．(本小題滿分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m組成的集合C．eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814173)[解析]由A∪B＝A得B?A，因此B有可能等于空集．①當(dāng)B＝?時(shí)，此時(shí)方程mx－2＝0無解，即m＝0符合題意．②當(dāng)B≠?時(shí)，即m≠0，此時(shí)A＝{1,2}，B＝{eq\f(2,m)}，∵B?A．∴eq\f(2,m)＝1或eq\f(2,m)＝2，∴m＝2或m＝1.因此，實(shí)數(shù)m組成的集合C為{0,1,2}．20．(本小題滿分12分)集合A＝{x|－2<x<4}，集合B＝{x|x－m<0}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814174)(1)若m＝3，求A∩B，A∪B；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析](1)當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|x<3}．又A＝{x|－2<x<4}，∴A∩B＝{x|－2<x<4}∩{x|x<3}＝{x|－2<x<3}，A∪B＝{x|－2<x<4}∪{x|x<3}＝{x|x<4}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝?，∴m≤－2，即m的取值范圍是{m|m≤－2}．(3)∵A∩B＝A，∴A?B．又A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，∴m≥4，即m的取值范圍是{m|m≥4}．21．(本小題滿分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求實(shí)數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814175)[解析]∵M(jìn)＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．∵N?M，∴N為?或{2}或{3}．當(dāng)N＝?時(shí)，即ax＝12無解，此時(shí)a＝0；當(dāng)N＝{2}時(shí)，則2a＝12，a當(dāng)N＝{3}時(shí)，則3a＝12，a所以A＝{0,4,6}，從而A的所有非空真子集為{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．22．(本小題滿分12分)設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)00814176)①元素都是正整數(shù)；②若x∈S，則10－x∈S.(1)請(qǐng)你寫出符合條件，且分別含有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元素的集合S各一個(gè)．(2)是否存在恰有6個(gè)元素的集合S？若存在，寫出所有的集合S；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)由(1)、(2)的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合S的一般性結(jié)論(要求至少寫出兩個(gè)結(jié)論)?[解析](1)由題意可知，若集合S中含有一個(gè)元素，則應(yīng)滿足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有兩個(gè)元素，設(shè)S＝{a，b}，則a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一個(gè)：{1,9}，{2,8}，