勾股定理復(fù)習(xí)課

18勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1、了解多種拼圖方法，驗(yàn)證勾股定理，感受解決同一個(gè)問題方法的多樣性。

2、通過實(shí)例進(jìn)一步了解勾股定理，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和解決實(shí)際問題。自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)課本P64－P66探究1上面的內(nèi)容：

了解命題1的產(chǎn)生，知道“趙爽弦圖”的含義。（體會(huì)勾股定理的證明方法的多樣性，并了解“趙爽弦圖”中圖形的變化。）

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么

a2+b2=c2

注意：勾股定理只適用在直角三角形中求邊之間的關(guān)系！勾股定理什么叫勾股定理？

如果直角三角形的三邊長a、b，c滿足

a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:可以用來證明一個(gè)角是直角或一個(gè)三角形是直角三角形∟abc∟acabc∟abc

大正方形的面積可以表示為——————————

又可以表示為：———————∟abcc2a2+b2=c2(b-a)2+4ABCA的面積+B的面積=C的面積一、分類思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BCABC1.已知:直角三角形的兩邊長分別是3,4,則第三邊長為5或17108D861515621或9二、方程思想3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2).EC.ABCDEF810106X8-X48-X4、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x465、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48整體思想如圖，由三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形組成的圖形.其中正方形C的邊長是7cm，則正方形A與正方形B的面積的和為

cm2.49如圖:是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.已知大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊是,較長直角邊是,則的值為()ABCDcbaA.13

B19C.25D.169勾股定理及逆定理的應(yīng)用練習(xí):勾股定理的簡單應(yīng)用

1.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=13,AC=12,求BC的長．

2.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，則∠A=

3.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=10,AC=6,求這個(gè)三角形的面積．

4.圖1－1－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD等于（）

A．2B．4C．

D．36.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，則AB＝？7.如圖：四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,則四邊形ABCD的面積是()A.84

B36C.D.無法確定

B

34512138.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？解：由題意畫草圖如下．∵△ABC為直角三角形．1個(gè)半小時(shí)以后，AC＝12×1.5＝18（海里）AB＝16×1.5＝24（海里）∴由勾股定理得AC2＋BA2＝BC2∴BC2＝182＋242

BC2＝900，∴BC＝30（海里）答：它們離開港口1個(gè)半小時(shí)后相距30海里．2、在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過計(jì)算、分析后給出正確的回答．（）

Ａ．一定不會(huì)Ｂ．可能會(huì) Ｃ．一定會(huì)Ｄ．以上答案都不對(duì)4.（如圖，為了確定一條河的寬度AB，可以在點(diǎn)B一測的岸邊選擇一點(diǎn)C，使得CB⊥AB，并量得CB=40米，測得∠ACB=45°，那么河的寬度AB是（）

A．40米B．40米C．20米D．20米三、展開思想小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６勾股定理的應(yīng)用一:蝸牛走路小蝸牛從A點(diǎn)沿圖中的折線ABCD到D點(diǎn),如果每個(gè)小方格的邊長是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由圖可知所以蝸牛走的路為5+13+10=28分米,即2.8米AB=3+4=522CD=6+8=1022BC=5+12=13221.如圖所示，這是一塊大家常用的一種橡皮，如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出AB兩點(diǎn)之間的距離嗎？隨堂練習(xí)ABCD勾股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?8米2米8米828ABCE...勾股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?828ABCE則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飛行１０米解：過點(diǎn)C作CEAB,垂足是E在直角三角形BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222BC=100=10mD勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)速度?5000BC4000A分析:求BC勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)飛行的速度?5000BC4000A解：由勾股定理可知AB=BC+AC即5000=BC+4000所以BC=3000飛機(jī)飛行了3000米用了20秒那么它一小時(shí)的飛行的距離是3000360=540000米即速度是540千米/時(shí)222222乙甲勾股定理的應(yīng)用四:航海問題甲輪船以１５海里／時(shí)的速度從港口向東北方向航行，乙船同時(shí)以２0海里／時(shí)速度向東南方向航行求它們離開港口２小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北南西東港口分析:求ABAB乙甲勾股定理的應(yīng)用四:航海問題甲輪船以１５海里／時(shí)的速度從港口向東南方向航行，乙船同時(shí)以２0海里／時(shí)速度向東北方向航行求它們離開港口２小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北南西東港口AB解:2小時(shí)甲、乙各行的路程是甲：202=40乙：152=30

東南方向與東北方向夾角是90

由勾股定理可知

AB=40+30AB=50海里答：它們離開港口2小時(shí)后相距50海里.222返回8、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.AB我怎么走會(huì)最近呢?1.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)趣味數(shù)學(xué)BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C鞏固2.如圖，以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，使它正好落到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)處，問梯子最短要多少米？(已知油罐底面周長為12m，AB為5m)AB有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm1.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD例2.如圖一個(gè)5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為4米，如果將梯子的頂端A沿墻下滑2米，那么梯子的底端也外移2米嗎？BACDO鞏固4.在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米1、在一次地震中，一棵2０米高的大樹被折斷了，地震過后，測量了有關(guān)數(shù)據(jù)，測得樹梢著地點(diǎn)到樹根的距離為６米．這棵大樹折斷處離地面有多高？拓展延伸ACB6x20-x與古人比一比6、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ADBCx1X+15實(shí)際問題直角三角形的問題數(shù)學(xué)問題利用勾股定理已知兩邊求第三邊抽象歸類解決回顧反思已知一邊設(shè)未知數(shù)列方程

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。

展開思想規(guī)律本節(jié)課你最大的收獲是什么？數(shù)學(xué)來源于生活……服務(wù)于生活……作業(yè)布置１、課本10頁：4、5、102、課堂練習(xí)：4頁：ACBA’C’0.4ｍ（梯子長度不變2）如果梯子上端A向下滑動(dòng)0.4米到A′處，則梯子的底端C向C′是否也滑動(dòng)了0.4米，如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)說出滑動(dòng)了多少米？實(shí)際應(yīng)用5、如圖，將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為0.7米，求：（1）梯子上端A到墻的底端B的距離AB。

滑動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，對(duì)嗎？4、一大樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，問云梯至少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口?ABCED幫一幫消防員

二、練習(xí)（一）、填空題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

2、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。1320112460/13一、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)二、練習(xí)（二）、選擇題1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或25D二、練習(xí)3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE