《大高考》2016屆高考復習數(shù)學理(全國通用)：第五章 平面向量、數(shù)系的擴充及復數(shù)的引入 第三節(jié)

第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考點梳理考綱速覽命題解密熱點預測1.復數(shù)的概念.2.復數(shù)的運算.1.理解復數(shù)的基本概念.2.理解復數(shù)相等的充要條件.3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.5.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算.同時，對復數(shù)的幾何意義亦有所考查.預測高考對本節(jié)內容的考查仍圍繞復數(shù)的基本概念、復數(shù)的基本運算進行，題型以客觀題為主，屬容易題.知識點一

復數(shù)的概念1.復數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的______和_____.若_____，則a＋bi為實數(shù)；若_____，則a＋bi為虛數(shù)；若__________，則a＋bi為純虛數(shù).2.復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?___________

(a，b，c，d∈R).3.共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?______________(a，b，c，d∈R).實部虛部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝c，b＝da＝c，b＋d＝0Z(a，b)

知識點二

復數(shù)的運算1.復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

__________________；a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復數(shù)加法的運算律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有：z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________.z2＋z1z1＋(z2＋z3).2.復數(shù)的代數(shù)運算(1)復數(shù)代數(shù)形式的四則運算在新教材高考中，盡管難度不大，卻是熱點內容，我們必須熟練地掌握其運算法則.(2)對于復數(shù)的乘方，我們可以轉化為復數(shù)的乘法來計算，也可以利用二項式定理來計算，注意二項式定理、乘法公式同樣適用于復數(shù).【名師助學】方法1復數(shù)的概念及幾何意義復數(shù)相關概念與運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質有關的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵.(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解.(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質、運算法則來優(yōu)化運算過程.解析答案A[點評]

應注意理解和掌握復數(shù)的基本概念，特別是實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、兩復數(shù)相等及復數(shù)的模等.方法2復數(shù)的運算復數(shù)的代數(shù)運算的規(guī)律與技巧方法2解決復數(shù)問題的實數(shù)化思想復數(shù)問題的實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復數(shù)相等的充要條件和復數(shù)的模的運算及性質.應用復數(shù)的實數(shù)化策略可解決求復系數(shù)方程的實數(shù)解、求復平面上動點的軌跡等問題.[點評]

(1)復數(shù)問題要把握一點，即復數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復數(shù)問題最基本的思想方法.(2)本題求解的關鍵