勾股定理 課件【備課精研+高效課堂】人教版數(shù)學八年級下冊

17.1勾股定理第十七章勾股定理圖中的三個正方形面積有什么關(guān)系？直角三角形的三邊有什么關(guān)系？經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的大正方形面積等于兩個直角邊上小正方形的面積之和.所以直角三角形三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.思考

知識梳理

練習

證明命題1的方法有很多，下面介紹我國古人趙爽的證法.

如圖所示，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形(紅色)可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形(黃色).

知識歸納

探究

這樣我們就證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理(Pythagorastheorem).

“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽.

探究1.

在△ABC中.∠C=90°,內(nèi)角∠A.∠B、∠C的對邊分別是a.b.c.（1）若a=6,b=8.則c=______;（2）若b=5,c=13,則a=______;（3）若c=34,a:b=8:15,則a=______;b=______.2.

求下圖中直角三角形中未知的長度:b=______;c=______.

練習答案：1.（1）10；（2）12；（3）16,30.2.12；30.練習②、⑧例1

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？教材習題

教材習題例2

如圖所示，一架2.6

m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？教材習題

教材習題在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？思考

思考

思考

思考

圖1圖2思考

知識點1：勾股定理.如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方.知識要點

2.

如圖，一個圓錐的高AO=2.4,底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？知識要點答案：2.5

2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣。不但因為這個定理重要、基本，還因為這個定理貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)，下面介紹幾種用來證明勾股定理的圖形，你能根據(jù)這些圖形及提示證明勾股定理嗎？

傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）.提示:（1）中拼成的正方形與（2）中拼成的正方形面積相等.知識點2：勾股定理的證明.知識要點

知識要點練習1.

在一張紙上畫兩個全等的直角三角形，并把它們拼成如下圖所示形狀，請用兩種方法表示這個梯形的面積。利用你的表示方法，你能得到勾股定理嗎?

【例】如圖,受臺風影響，一棵大樹在高于地面5米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部12米處的地面上.這棵大樹原來有多高?知識點3：勾股定理的應(yīng)用.知識要點

知識要點