第2章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

本節(jié)討論靜電場中金屬導(dǎo)體與電場的相互作用(影響)1.導(dǎo)體

存在大量的可自由移動的電荷conductor2.絕緣體（也稱電介質(zhì)）

理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor按導(dǎo)電性能劃分物質(zhì)第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)+++++++++1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象感應(yīng)電荷在靜電場力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。2.1導(dǎo)體的靜電平衡++++++++++++2.靜電平衡狀態(tài)++++++++感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場電場強(qiáng)度

導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷分布不隨時間改變的狀態(tài)導(dǎo)體是等勢體推論（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零；（2）導(dǎo)體表面緊鄰處電場強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直.

導(dǎo)體表面是等勢面

導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等3.導(dǎo)體靜電平衡的條件證明：在導(dǎo)體上任取兩點A和B++++++

☆導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果4.

靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布

由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律++++++++++高斯面1）

處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處無凈電荷,電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。+++++++++++作錢幣形高斯面

S設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點

P2）處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的電荷面密度當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強(qiáng)度的大小成正比。3）

孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其表面上各處的電荷面密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，電荷面密度也越大。+++++++++

式中的E是所有電荷（包括該導(dǎo)體上的全部電荷以及導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷）產(chǎn)生的合場強(qiáng)。因此，導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀，還有周圍環(huán)境有關(guān).注意帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng)

尖端放電現(xiàn)象

在尖端附近強(qiáng)電場的作用下，空氣中散存的帶電粒子加速運動，并獲得足夠大的能量，以至它們和空氣分子碰撞時，能使后者離解成電子和離子，這些新電子和離子與其它空氣分子碰撞時，又能產(chǎn)生大量新的帶電粒子。與尖端上電荷異號的帶電粒子受尖端電荷的吸引，飛向尖端，使尖端上的電荷被中和掉；與尖端上電荷同號的帶電粒子受到排斥而從尖端附近飛開，該現(xiàn)象即為尖端放電現(xiàn)象。++++++++++

將安裝在絕緣架上的針形電極用導(dǎo)線與直流高壓電源相連，點燃蠟燭，接通電源，將觀察到蠟燭火焰偏向一邊；蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的“電風(fēng)”吹動的結(jié)果。在離子風(fēng)的作用下，蠟燭火焰甚至可能被離子風(fēng)吹熄。<電風(fēng)實驗

>

演示尖端放電效應(yīng)的

﹡尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害

.然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用

.例如：<避雷針>

尖端放電現(xiàn)象的利與弊靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地帶電云++++－－－－－++－+

在雷雨天氣，高樓上空出現(xiàn)帶電云層時，避雷針和高樓頂部都被感應(yīng)上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而靜電感應(yīng)時，導(dǎo)體尖端總是聚集了最多的電荷．這樣，避雷針就聚集了大部分電荷．避雷針又與這些帶電云層形成了一個電容器，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對面積很小，電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很少．而它又聚集了大部分電荷，所以，當(dāng)云層上電荷較多時，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導(dǎo)體．這樣，帶電云層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的．避雷針就可以把云層上的電荷導(dǎo)入大地，使其不對高層建筑構(gòu)成危險，保證了它的安全．

避雷針的工作原理例題

兩個半徑分別為R和r

的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個導(dǎo)體組帶電，電勢為，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q解:

兩個導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設(shè)這兩個球相距很遠(yuǎn)，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為尖端放電的實質(zhì)可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。靜電屏蔽---利用空腔導(dǎo)體將內(nèi)外電場隔離，使之互不影響的現(xiàn)象討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征空腔導(dǎo)體的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面外表面腔內(nèi)腔外內(nèi)表面2.2空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽

1.屏蔽外電場外電場

空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場,使空腔內(nèi)物體不受外電場影響.這時,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場

說明電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面不帶電++--結(jié)論電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）++++++++++矛盾導(dǎo)體是等勢體2.屏蔽腔內(nèi)電場

腔內(nèi)有帶電體時,對外部空間有影響

接地后空腔內(nèi)的電荷與導(dǎo)體內(nèi)表面上的電荷所產(chǎn)生的總電場強(qiáng)度，在內(nèi)表面以外的區(qū)域處處為零。q-q++++++++++++接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響.接地導(dǎo)體電勢為零q-q導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場。

問：空間各部分的電場強(qiáng)度如何分布？腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定

在靜電平衡狀態(tài)下,空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。因此接地導(dǎo)體殼這種靜電屏蔽裝置可使腔內(nèi)、腔外的電場互不影響.結(jié)論

靜電屏蔽的作用在電子儀器和電訊工程中應(yīng)用十分廣泛,很多裝置內(nèi)部有各種大小的金屬盒,它們就是屏蔽罩,如三級管的管帽是金屬做的,也是屏蔽罩,傳輸信號的導(dǎo)線是金屬隔離線,導(dǎo)線芯線外包有金屬網(wǎng)套,都是為了隔離內(nèi)外電場的影響.另外，在高壓輸電線路上進(jìn)行帶電維修和檢測時，穿著用細(xì)銅絲和纖維編制成的導(dǎo)電性良好的屏蔽服，也是利用了該原理。應(yīng)用高壓作業(yè)3.有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理環(huán)路定理例1、金屬板面積為S，帶電量為Q。近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。1、求電荷分布和電場分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1、依題意有下式：選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：圖示P點的場強(qiáng)是四個帶電面產(chǎn)生的，電場方向朝左方向朝右方向朝右導(dǎo)體表面的場強(qiáng)場強(qiáng)迭加pABC2、右板接地p高斯定理P點的合場強(qiáng)為零ABC電荷守恒已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢例題2解（1）電量均勻分布A—q；（2）E=0

（其他）B內(nèi)—-q

，外—Q+q（3)球的電勢球殼的電勢根據(jù)疊加原理例題3

接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個等勢體o點的電勢為0則

電介質(zhì)的極化束縛電荷

電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度高斯定理主要內(nèi)容2.3靜電場中的電介質(zhì)+++++++-------+++++++-------一、電介質(zhì)對電場的影響實驗發(fā)現(xiàn)r

—電介質(zhì)的相對介電常數(shù),

與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)。(1)U0>U電介質(zhì)降低了電壓。(2)電介質(zhì)減弱了場強(qiáng)。U=EdU0=E0dE0>E靜電計靜電計二.電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)制負(fù)電荷中心正電荷中心+①非極性分子（Nonpolarmolecule）

②

極性分子（Polarmolecule）

+-分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合；在無外場作用下整個分子無電矩。例如：（氫、甲烷、石蠟等）分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合;在無外場作用下存在固有電矩；例如（水、有機(jī)玻璃等）；因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。

在討論電介質(zhì)極化時,可認(rèn)為電介質(zhì)是有大量電偶極子組成的物質(zhì)按分子內(nèi)部電結(jié)構(gòu)非極性分子極性分子1.電介質(zhì)分子的微觀機(jī)制無外電場時：整個分子無固有電矩，分子作熱運動---紊亂電中性2.電介質(zhì)的極化（1）非極性分子的極化加上外電場后：在電場作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩感生電偶極矩（約為固有電矩的10-5)-+-+非極性分子位移極化位移極化主要是電子發(fā)生位移非極性分子只發(fā)生位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。邊緣出現(xiàn)電荷分布；稱極化電荷或稱束縛電荷

無外電場時：極性分子電矩取向不同，分子作熱運動--紊亂電中性加上外電場后：極性分子的固有電矩要受到一個力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向趨于一致。（2）極性分子的極化極性分子取向極化取向極化

由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。極性分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化。邊緣出現(xiàn)極化電荷；H+H+O--例

極性分子：水非極性分子：甲烷CH-H-H-H-＋＋＋＋共同效果☆體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極矩☆邊緣出現(xiàn)極化電荷(在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。)在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。+++分離后撤去電場，呈電中性。介質(zhì)上的極化電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分離后撤去電場，一般都帶電。少。多。內(nèi)部一小體積可含凈電荷。電荷只分布在表面。q++++

三、電介質(zhì)的極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)對比1、宏觀特點電介質(zhì)的極化現(xiàn)象介質(zhì)球放入前電場為一均勻場+++++++介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲介質(zhì)中的靜電場E自由電荷Q極化電荷Q'共同作用產(chǎn)生。四.電介質(zhì)的極化

電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈五.電極化強(qiáng)度和極化電荷宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義1、電極化強(qiáng)度--反映介質(zhì)極化程度的物理量----電極化強(qiáng)度----每個分子的電偶極矩的單位：2、極化電荷的分布與電極化強(qiáng)度的關(guān)系1)面元dS處的極化電荷在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化極化電荷面密度分子數(shù)密度外場介質(zhì)外法線方向非極性分子電介質(zhì)該式表明：電介質(zhì)極化電荷面密度與電極化強(qiáng)度成正比。

在已極化的電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S；S將把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S內(nèi)，一部分在S外。2)封閉曲面內(nèi)的極化電荷越過ds面向外移出封閉面的電荷為：通過S面向外移出封閉面的電荷為：在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷如果/2落在面內(nèi)的是負(fù)電荷

在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷的關(guān)系與外場電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的介電強(qiáng)度如果>/2落在面內(nèi)的是正電荷注意六.電介質(zhì)的極化規(guī)律（1）對于各向同性線性電介質(zhì)，實驗證明：上述各物理量是互相牽制的?。?）一、電介質(zhì)中的電場1、電介質(zhì)中的場強(qiáng)+++++++介質(zhì)球放入后電力線發(fā)生彎曲介質(zhì)中的靜電場E自由電荷Q束縛電荷Q'共同作用產(chǎn)生。介質(zhì)球放入前電場為一均勻場2.4

電位移矢量二、電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理1、電位移矢量SI制中電位移矢量單位C/m2引入電位移矢量----同時描述電場和電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量的高斯定理2、可得自由電荷的高斯定理☆

在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定律出發(fā)，解出即電介質(zhì)的相對介電常量（相對電容率）說明對于各向同性線性介質(zhì)說明電介質(zhì)的介電

常量對于真空，同時描述電場和電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量。

電位移線與電場線

電位移矢量

++++++++++++++++++++電場線電位移線電位移線起于正自由電荷，止于于負(fù)自由電荷。r+Qr+QE線D線例題1

已知電介質(zhì)中無自由電荷，試用的高斯定律證明：在均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)部，處處無凈極化電荷。即解對均勻各向同性介質(zhì)結(jié)論均勻各向同性介質(zhì)的內(nèi)部，處處無凈極化電荷。凈極化電荷只可能分布在介質(zhì)的表面上+++++++++++-----------

例2

一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為和,極板面積為.求當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為時，(1)兩極板間的電壓;(2)兩介質(zhì)分界面上極化電荷面密度.------++++++++++++------解(1)+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）

例3

常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為和.

求（1）電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（２）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（3）圓柱體與圓筒間的電勢差；解（1）（２）由上題可知（３）由（１）可知2.5電容和電容器一.孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)孤立導(dǎo)體的電勢SI制單位:法拉（F）常用單位微法（F）皮法（PF）1F=10-6F1pF=10-12F任何孤立導(dǎo)體，Q/V與Q、V均無關(guān)，定義為電容電容Q例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何問題欲得到的電容?孤立導(dǎo)體球的半徑由孤立導(dǎo)體球電容公式知R二.電容器及其電容將兩個相互絕緣的導(dǎo)電體組成一個系統(tǒng)，用來儲存電荷和電能，這樣的裝置稱為電容器

電容器工作時，兩導(dǎo)體總是分別帶上等量異號的電荷Q，此時導(dǎo)體間有一定的電勢差U=V+-V-，實驗表明，電量Q與其電壓U成正比，于是將電容器的電容定義為組成電容器的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板Q—

其中一個極板電量絕對值—兩板電勢差典型的電容器

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).平行板d球形柱形三.電容器電容的計算1.平行板電容器以S表示兩極板相對著的表面積，d表示兩極板間的距離，則兩極板間的電場強(qiáng)度為兩極板間的電壓為電容計算電容的一般方法：

先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。電容與極板面積成正比，與間距成反比。Sd當(dāng)兩極板間有電介質(zhì)時2圓柱形電容器（3）（2）（4）電容++++----（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面單位長度上分別帶電

電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)3.球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成．解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）．＋＋＋＋＋＋＋＋*電容

電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)并聯(lián)C+q1-q1

C1

C2+q2-q2

V

A

V

B

+）VA

V

B

一般n個電容器并聯(lián)的等效電容為等效電容四.電容器的連接耐壓

最高工作電壓每個電容器兩端的電壓均相等即：n個電容器并聯(lián)，其等效電容等于這n個電容器的電容之和串聯(lián)C1C2+q-q+q-qVA

V

B

V

CV

A

V

CC+q-q一般n個電容器串聯(lián)的等效電容為+）等效電容每個電容器極板上所帶的電量相等q=q1=q2…=qn即：n個電容器串聯(lián)，其等效電容的倒數(shù)等于各個電容器電容的倒數(shù)之和一.帶電體系的靜電能

狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能。簡稱靜電能。也稱相互作用能帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。2.6

靜電場的能量1.點電荷系的相互作用能（1）以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a第一步先把從無限遠(yuǎn)移到a處外力不作功

想象初始時相距無限遠(yuǎn)此時系統(tǒng)能量為零第二步再把從無限遠(yuǎn)移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a外力克服的場作功

狀態(tài)a其中q2產(chǎn)生在a點的電勢q1產(chǎn)生在b點的電勢q1,q2同號We0，外力作功q1,q2異號We0，靜電力作功靜電能（2）n個點電荷組成的系統(tǒng)

式中Vi表示在處由以外其它所有電荷所產(chǎn)生的電勢（3）連續(xù)帶電體系統(tǒng)

式中V表示帶電體在電荷元dq處的電勢，積分遍及帶電體上所有電荷點電荷系靜電能靜電能例題1、求電量為Q0、半徑為R的均勻帶電球面的靜電能。

解：設(shè)V=0每一個dQ所在處的電勢R+++++-----d

dq+q-qV1V2

電容器充電=外力不斷地把電荷元dq從負(fù)極板遷移到正極板。電容器充電過程2.電容器儲存的能量+++++-----d

dq+q-qV1V2電容器充電=外力不斷地把電荷元dq從負(fù)極板遷移到正極板。極板上電荷從0~Q，外力作功根據(jù)能量守恒定律，外力作功W12=電容器儲存的靜電能We結(jié)論:當(dāng)電壓U一定時,C增大,電容器中儲存的靜電能We越多,其儲能本領(lǐng)越高.

面積為S

，帶電量為Q

的平行平板。忽略邊緣效應(yīng)，問：將兩板從相距d1

拉到d2外力需要作多少功？例題1解：分析，外力作功=電場能量增量d1d2例題2

平行板空氣電容器每極板的面積S=3×10-2m2

，板極間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d’

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作多少功？解：（1）計算此時電容器的電容；d1d2dd銅板未插入前的電容為

設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板平行的兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為±σ，如圖所示，此時空氣中場強(qiáng)不變，銅板中場強(qiáng)為零。兩極板A、B的電勢差為所以銅板插入后的電容C’為d1d2dd+-C1C2AB

銅板插入后相當(dāng)于把兩極板移近一段距離d’（2）由上式可見，C’的值與d1和d2無關(guān)（d1增大時，d2減小。d1+d2=d-d'不變），所以銅板離極板的距離不影響C’的值（3）銅板未抽出時，電容器被充電到U=300V，此時