微型計(jì)算機(jī)原理與接口ch2

2023/2/6第2章:計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算2023/2/6第2章:計(jì)算機(jī)中信息的表示及其運(yùn)算2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.2機(jī)器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號(hào)的表示方法2.3微型計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)類型2.4數(shù)的運(yùn)算方法2023/2/62.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制512=5*102+1*101+2*100系數(shù)基值權(quán)數(shù)2023/2/62.1.1概述基本概念基值：一種計(jì)數(shù)制允許選用基本數(shù)字符號(hào)(數(shù)碼)的個(gè)數(shù)叫基數(shù)進(jìn)位計(jì)數(shù)制又稱為“以基值為進(jìn)位的計(jì)數(shù)制”，基值為十叫十進(jìn)制，基值為二叫二進(jìn)制，基值為八叫八進(jìn)制…….權(quán)數(shù)：一個(gè)數(shù)字符號(hào)處在不同位時(shí)，它所代表的數(shù)值是不同的。每個(gè)數(shù)字符號(hào)所表示的數(shù)值等于該數(shù)字符號(hào)值乘以一個(gè)與數(shù)碼所在位有關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做“位權(quán)”，簡(jiǎn)稱“權(quán)”

,等于基值的冪系數(shù)：數(shù)值N中各位置上的數(shù)碼2023/2/6進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示方法假設(shè)有一個(gè)r

進(jìn)制的數(shù)值N

N=(dn-1dn-2……d1d0.

d-1……d-m)rN=dn-1rn-1

+

dn-2rn-2

+

……d1r1

+

d0r0

+

d-1r-1

+

……+d-mr-m

r:基值,ri:權(quán)數(shù),di:系數(shù).

m,n:正整數(shù)，分別表示小數(shù)位和整數(shù)位2023/2/6例2-1-1(43863.57)十=4*104+3*103

+8*102

+6*101+3*100+5*10-1

+7*10-22023/2/6二進(jìn)制（Binary）權(quán)數(shù)：2n-1，2n-2…………可用數(shù)碼：0，1基值：r=2區(qū)分標(biāo)志：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母B

例如：331.25=101001011.01B注:十進(jìn)制數(shù)的區(qū)分標(biāo)志是在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母

D。但是這個(gè)標(biāo)志通常省略。2023/2/6十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制00000501011000160110200107011130011810004010091001十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2023/2/6例2-1-2=1*28+1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20(111100110)二2023/2/6二進(jìn)制數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)便于物理元件的實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單二進(jìn)制數(shù)使用器材少便于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算缺點(diǎn)代碼冗長(zhǎng)不便閱讀2023/2/6八進(jìn)制(Octal)和十六進(jìn)制(Hexadecimal)八進(jìn)制權(quán)數(shù)：8n-1，8n-2，………可用數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7?；担簉=8區(qū)分標(biāo)志：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母O

例如：331.25=513.2O2023/2/6十進(jìn)制和八進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制0066117722810339114410125511132023/2/6例2-1-3(647.32)八=6*82+4*81+7*80

+3*8-1+2*8-2=(423.40625)十2023/2/6十六進(jìn)制(Hexadecimal)權(quán)數(shù)：16n-1，16n-2，…………可用數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)基值：r=16區(qū)分標(biāo)志：在數(shù)字的末尾加上一個(gè)字母

H

例如：331.25=14B.4H2023/2/6十進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制006612C117713D228814E339915F4410A16105511B1711十進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2023/2/62.1.2不同計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制1.按“權(quán)”

轉(zhuǎn)換法例2-1-4

：將11011.11B

轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：(11011.11)二

=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20

+1*2-1+1*2-2

=16+8+0+2+1+0.5+0.25=27.75D2.基值重復(fù)相乘（相除）法2023/2/6例2-1-5將732.6O轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：

732.6O

=7*82+3*81+2*80+6*8-1=448+24+2+0.75=474.752023/2/62.基值重復(fù)相乘（相除）法整數(shù)部分用基值反復(fù)相乘小數(shù)部分用基值反復(fù)相除設(shè)N

是一個(gè)四位的二進(jìn)制整數(shù)

N=d323+d222+d121+d020=(d322+d221+d1)*2+d0=[(d3*2+d2)*2+d1]*2+d02023/2/6運(yùn)算步驟從最高位開始，將最高位乘以2，加上次高位，令結(jié)果為M1M1乘以2，加上第三位，令結(jié)果為M2M2乘以2，加上第四位，令結(jié)果為M3，按這種方法一直運(yùn)算下去，加到最低位為止最后，所得到的結(jié)果就是轉(zhuǎn)換的結(jié)果2023/2/6例2-1-6將101101B

轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：M1=1*2+0=2

M2=2*2+1=5

M3=5*2+1=11

M4=11*2+0=22

M5=22*2+1=45

101101B

=452023/2/6小數(shù)部分用基值反復(fù)相除設(shè)N

為四位的二進(jìn)制小數(shù)則N=d-12-1+d-22-2+d-32-3+d-42-4=2-1{d-1+2-1[d-2+2-1(d-3+2-1d-4)]}2023/2/6運(yùn)算步驟從最低位開始，將最低位除以2，加上次低位，令結(jié)果為R1R1除以2，加上第三低位，令結(jié)果為R2R2除以2，加上第四低位，令結(jié)果為R3，一直進(jìn)行到小數(shù)點(diǎn)左邊的0為止所得到的十進(jìn)制小數(shù)就是轉(zhuǎn)換的結(jié)果2023/2/6例2-1-7將N=0.1011B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制小數(shù)解：R1=(1/2)+1=1.5

R2=(1.5/2)+0=0.75

R3=(0.75/2)+1=1.375

N=(1.375/2)+0=0.68750.1011B

=0.68752023/2/6例2-1-8將N=632.43O轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：（1）整數(shù)部分

632

M1=6*8+3=51

N整

=51*8+2=410632.43O=410.546875

（2）小數(shù)部分

0.43

R1=(3/8)+4=4.375

N小

=(4.375/8)+0=0.5468752023/2/6將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)位制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成r

進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用基值r反復(fù)除的“除基取余法”采用基值r反復(fù)乘的“乘基取整法”2023/2/6例2-1-9

求十進(jìn)制數(shù)43

的二進(jìn)制表示解：除以2商Qi

得余數(shù)di

43/221d0=1

21/210d1=1

10/25d2=0

5/22d3=1

2/21d4=0

1/20d5=1

低高逆向取余數(shù)得：43D=101011B2023/2/6例2-1-10

求0.6875

的二進(jìn)制小數(shù)值解：乘以2得小數(shù)Fi

取整數(shù)di

0.6875*21.3750d-1=1

0.3750*20.7500d-2=0

0.7500*21.5000d-3=1

0.5000*21.0000d-4=1低高即0.6875D=0.1011B如果小數(shù)Fi永遠(yuǎn)不為0，怎么辦？2023/2/6例2-1-11求0.423的二進(jìn)制小數(shù)值（精度為2-5）?解：乘以2得小數(shù)Fi

取整數(shù)di

0.423*20.846d-1=0

0.846*21.692d-2=1

0.692*21.384d-3=1

0.384*20.768d-4=0低高即0.423D=0.01101B

0.768*21.536d-5=1

Stop2023/2/6將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)位制數(shù)例2-1-12將0.6328125D

轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)解：乘以8得小數(shù)Fi

取整數(shù)di

0.6328125*85.0625000d-1=5

0.0625000*80.5000000d-2=0

0.5000000*84.0000000d-3=4

低高即0.6328125

=0.504O2023/2/6例2-1-13將(3952)十轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)解：除以16商Qi

余數(shù)di

3592/16247d0=0

247/1615d1=7

15/160d2=F低高逆向取余數(shù)得：

3952

=F70H2023/2/6二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制八進(jìn)制三位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于一位八進(jìn)制數(shù)。1101110010.0110010100021562.312O6513122023/2/6例2-1-14

101000111001B5071=5071O2023/2/6二進(jìn)制十六進(jìn)制四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于一位十六進(jìn)制數(shù)。1101110010.0110010100372.65H273652023/2/6例2-1-15

將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。

101001001000B

A48=A48H2023/2/6真值與機(jī)器數(shù)真值：用“+”，“-”來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)的符號(hào)“正”、“負(fù)”機(jī)器數(shù)：用“0”，“1”來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)的符號(hào)“正”、“負(fù)”01011符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置11011符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置2.2機(jī)器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號(hào)的表示方法2023/2/6數(shù)據(jù)編碼根據(jù)用途不同：原碼、補(bǔ)碼、反碼為了方便人機(jī)交互有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼……無(wú)權(quán)碼：余3碼、格雷碼……檢錯(cuò)能力的編碼：奇偶校驗(yàn)碼、五中取二碼糾錯(cuò)能力的編碼：漢明碼、倍數(shù)正誤碼數(shù)字、字母、字符編碼：ASCII碼、EBCDIC碼、漢字編碼2023/2/6帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù)0000000011111111數(shù)值位8位不帶符號(hào)數(shù)表數(shù)范圍：0----2552.2.1數(shù)的符號(hào)與小數(shù)點(diǎn)的表示00000001000000100000001111111110…………..2023/2/6帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù)表數(shù)范圍：0----127帶符號(hào)數(shù)0000000001111111數(shù)值位符號(hào)位表數(shù)范圍：-1-----1272.2.1數(shù)的符號(hào)與小數(shù)點(diǎn)的表示1000000111111111數(shù)值位符號(hào)位帶符號(hào)數(shù)2023/2/616位的無(wú)符號(hào)數(shù)表數(shù)范圍是：0~65535有符號(hào)數(shù)的表示范圍：-32765~+327652023/2/6定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示定點(diǎn)數(shù)純小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后，如1.1010111，此時(shí)機(jī)器中所有的數(shù)都是小數(shù)。純整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在最低位之后，如11010111.，此時(shí)機(jī)器中所有的數(shù)都是整數(shù)。SfS1S2S3S4符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置SfS1S2S3S4符號(hào)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置2023/2/6帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點(diǎn)的位置+11000

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–

11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–0.10111

1011小數(shù)點(diǎn)的位置真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)與真值有符號(hào)數(shù)的定點(diǎn)數(shù)2023/2/6浮點(diǎn)表示法為什么要用浮點(diǎn)表示法計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不一定是純小數(shù)或者純整數(shù)。有些數(shù)據(jù)的數(shù)之范圍相差很大，不能用定點(diǎn)小數(shù)或者定點(diǎn)整數(shù)表示，但均可用浮點(diǎn)整數(shù)表示。如：電子的質(zhì)量9*10-28克352.47=3.5247*102=3524.7*10-1=0.35247*103…2023/2/6數(shù)學(xué)表示N=S*rjr

：基值j：r的指數(shù)（階值）S：N的有效數(shù)字

N=S*2jj

：r=2的指數(shù)（階值）

S：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)對(duì)二進(jìn)制而言：2023/2/6

N=11.0101=0.110101*210

=1.10101*201

=1101.01*2-10

=0.00110101*2100

……………10，01，-10，100

表示的是什么？注意：這是二進(jìn)制的表示方式，基數(shù)為2，有效數(shù)字和階值都要用二進(jìn)制表示2023/2/6浮點(diǎn)數(shù)的表示形式j(luò)fj1j2j3…jmSfS1S2S3S4S5S6S7…Sn階符階值尾符尾數(shù)尾數(shù)：表示了數(shù)的精度，位數(shù)越多，精度越高階值：表示了數(shù)的表示范圍，位數(shù)越多，表示范圍越大2023/2/6機(jī)器字長(zhǎng)一定，如何提高浮點(diǎn)數(shù)的表示精度？0.000010101如何用最少的位數(shù)獲得更多的有效數(shù)字？規(guī)格化2023/2/6規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)

如果尾數(shù)的第一位數(shù)字是1時(shí)，該數(shù)即是規(guī)格化的數(shù)。例如：1.10101110.1010001

如果尾數(shù)的第一位數(shù)字是0時(shí)，該數(shù)即是非規(guī)格化的數(shù)。例如：1.001010111

0.0010100010.1<|S|<12023/2/6例2-2-1將N1=11.0101

表示成規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。例2-2-2將N2=0.00110101

表示成規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。00100110101解：N1=11.0101=0.110101*210解：N2=0.00110101=0.110101*2-10尾數(shù)取6位，階值取3位，階符和尾符各取1位101001101012023/2/6定點(diǎn)表示法與浮點(diǎn)表示法的比較1.數(shù)的表示范圍假設(shè)機(jī)器的字長(zhǎng)為8位SfS1S2S3S4S5S6S7小數(shù)定點(diǎn)機(jī)浮點(diǎn)機(jī)jfj1j2SfS1S2S3S4±(

0.0000001----0.1111111)

±(1/128-----127/128)±(

0.1000*2-11---0.1111*2+11)±(

1/16-----7(1/2))浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)的表示范圍2023/2/62.數(shù)的精度浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)時(shí)，它的精度遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)的精度3.數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)：運(yùn)算速度快.浮點(diǎn)數(shù)要對(duì)尾數(shù)和階碼分別進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算結(jié)果要求規(guī)格化，所以運(yùn)算步驟較多，運(yùn)算速度不如定點(diǎn)數(shù)快.2023/2/64.溢出處理定義：數(shù)值大小超出了機(jī)器所能表示數(shù)的范圍，叫做溢出（Overflow）。定點(diǎn)數(shù):對(duì)本身數(shù)值進(jìn)行判斷。如小數(shù)定點(diǎn)機(jī)中的數(shù)的絕對(duì)值必須小于1，否則為“溢出”浮點(diǎn)數(shù)：主要對(duì)階碼進(jìn)行判斷。2023/2/6通過(guò)階碼來(lái)判斷“溢出”，下溢：當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼小于最小階碼時(shí)，稱為“下溢”，這時(shí)，溢出的數(shù)的絕對(duì)值很小，機(jī)器按0

處理（機(jī)器零）。此時(shí)機(jī)器可以繼續(xù)運(yùn)行。上溢：當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼大于最大階碼時(shí)，稱為“上溢”，此時(shí)機(jī)器停止運(yùn)算，進(jìn)行溢出中斷處理。2023/2/6最大正數(shù)=215×(1–2–10)

2+1111×0.111111111110個(gè)1最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009個(gè)02-1111×(–0.1000000000)9個(gè)02+1111×(–0.1111111111)10個(gè)1例2-2-3

：設(shè)m=4，n=10求尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍？2023/2/6小結(jié)：浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設(shè)m=4

n=10上溢階碼>最大階瑪下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零

處理2023/2/61.原碼(機(jī)器數(shù))為了表示數(shù)的符號(hào)，可在數(shù)的最高位之前增設(shè)一位符號(hào)位，符號(hào)位為0表示正數(shù)，符號(hào)位為1表示負(fù)數(shù)，這樣規(guī)定的二進(jìn)制碼被稱為原碼。例如：（假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位）X1=+1011010則[X1]原

=01011010X2=-1011010則[X2]原

=110110102.2.2原碼、補(bǔ)碼和反碼2023/2/6整數(shù)的原碼數(shù)學(xué)表示

0,x，0≤x<2n-1[x]原

=2n-1–x，-2n-1<x≤0其中：x為真值，n為機(jī)器字長(zhǎng)。例2-2-4.假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為四位，求x的原碼?x=+101[x]原

=0101

x=-101[x]原

=24-1–(-101)=1000–(-101)=11012023/2/6小數(shù)的原碼數(shù)學(xué)表示

x，0≤x<1[x]原

=1–x，-1<x≤0其中：x為真值例2-2-5：求x的原碼?x=+0.1010[x]原

=0.1010x=-0.0011[x]原

=1–(-0.0011)=1+0.0011=1.00112023/2/6例2-2-6：已知x=0.0000，求[x]原[+0.0000]原

=0.0000[-0.0000]原

=1–(-0.0000)=1.0000在原碼表示法中，+0.0000和–0.0000的值不同小數(shù)的原碼數(shù)學(xué)表示

x，0≤x<1[x]原=1–x，-1<x≤0其中：x為真值2023/2/62.補(bǔ)碼操作種類A的符號(hào)B的符號(hào)實(shí)際操作結(jié)果符號(hào)|A|>|B||A|<|B|加正正加正正正負(fù)減正負(fù)負(fù)正減負(fù)正負(fù)負(fù)加負(fù)負(fù)減正正減正負(fù)正負(fù)加正正負(fù)正加負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)減負(fù)正2023/2/6(1)補(bǔ)的概念

時(shí)鐘逆時(shí)針-363順時(shí)針+9615-123可見3可用+9代替記作3≡+9（mod12）同理4≡+8（mod12）5≡+7（mod12）

時(shí)鐘以

12為模減法加法稱+9是–3以12為模的補(bǔ)數(shù)2023/2/6補(bǔ)碼的實(shí)例

計(jì)數(shù)器（模16）–101110110000+010110111000010110000？可見1011可用+0101代替記作1011≡+0101（mod24）同理011≡+101（mod23）0.1001≡+1.0111（mod2）自然去掉2023/2/6(2)結(jié)論

2.一個(gè)負(fù)數(shù)加上

“?！?/p>

即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)。1.兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)它們絕對(duì)值之和即為模

數(shù)。3.正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身。2023/2/6(3)補(bǔ)碼（符號(hào)數(shù)字化的補(bǔ)數(shù)）整數(shù)x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)。[x]補(bǔ)=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]補(bǔ)=27+1+(1011000)=1000000001011000[x]補(bǔ)=0,1010x=10110001,0101000用逗號(hào)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開2023/2/6小數(shù)x

為真值。x=+0.1110[x]補(bǔ)=x1＞

x

≥02+

x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]補(bǔ)=0.1110x=0.11000001.0100000[x]補(bǔ)=2+(0.1100000)=10.00000000.1100000用小數(shù)點(diǎn)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開2023/2/6(4)求補(bǔ)碼的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110又[x]原=1,1010則[x]補(bǔ)=24+11010=11111+11010=1111110101010當(dāng)真值為負(fù)

時(shí)，補(bǔ)碼

可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得+1設(shè)x=1010時(shí)2023/2/6

舉例解：x=+0.0001解：由定義得x=[x]補(bǔ)–2=1.0001–10.0000∴[x]原=1.1111例2-2-8:已知[x]補(bǔ)=1.0001求x？[x]補(bǔ)

[x]原

？由定義得例2-2-7:已知[x]補(bǔ)=0.0001求x？∵x=0.1111

–=0.1111

–對(duì)于負(fù)

的小數(shù)，原碼

可用補(bǔ)碼除符號(hào)位外，每位取反，末位加1求得。2023/2/6例2-2-9:解：x=[x]補(bǔ)–24+1

=1,1110–100000[x]原=1,0010對(duì)于負(fù)

的整數(shù)，原碼

可用補(bǔ)碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得[x]補(bǔ)

[x]原

？∵

x=0010=0010求x？已知[x]補(bǔ)=1,1110由定義得2023/2/6真值0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示練習(xí)求下列真值的補(bǔ)碼x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[1]補(bǔ)=2+x=10.00001.0000=1.0000[+0]補(bǔ)=[0]補(bǔ)由小數(shù)補(bǔ)碼定義[x]補(bǔ)=x1＞

x

≥02+

x0＞

x

≥

–1（mod2）=1000110=–1000110[x]補(bǔ)[x]原2023/2/63.反碼末位不用加1的補(bǔ)碼整數(shù)[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x＞2n(mod2n+1

1)如x

=+1101[x]反=0,1101=1,0010x=1101[x]反=(24+11)1101=111111101用逗號(hào)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)2023/2/6小數(shù)x=+0.1101[x]反=0.1101x=0.1010[x]反=(22-4)0.1010=1.11110.1010=1.0101如[x]反=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）用小數(shù)點(diǎn)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開x

為真值2023/2/6舉例例2-2-12:求0的反碼設(shè)x=+0.0000x=–0.0000[+0.0000]反=0.0000[–

0.0000]反=1.1111∴[+0]反≠[–0]反

解：同理，對(duì)于整數(shù)[+0]反=0,0000[–0]反=1,1111例2-2-11:已知[x]反=1,1110求x？由定義得x=[x]反–(24+1–1)=1,1110–11111=–0001例2-2-10:已知[x]反=0,1110求x？解：由定義得x=+1110解：2023/2/6例2-2-13:000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（其中一位為符號(hào)位）對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各為多少？2023/2/6例2-2-14:解：已知[y]補(bǔ)求[y]補(bǔ)<Ⅰ>[y]補(bǔ)=0.y1

y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補(bǔ)=1.y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)=1.y1

y2

yn…[y]原=1.y1y2

yn+2-n…

y=（0.y1y2

yn

+2-n）…

y=0.y1y2

yn+2-n……[y]補(bǔ)=0.y1

y2

yn+2-n設(shè)[y]補(bǔ)=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加12023/2/6小結(jié)機(jī)器數(shù)的最高位是符號(hào)位，0為正，1為負(fù)。書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開。正數(shù)x，原碼=補(bǔ)碼=反碼。負(fù)數(shù)x：符號(hào)位為1，[x]原：數(shù)值部分與真值絕對(duì)值相同[x]補(bǔ)：數(shù)值部分為將真值尾數(shù)逐位求反，最低位加1[x]反：尾數(shù)部分為將真值的尾數(shù)按位取反2023/2/62.2.3信息的編碼方法1.BCD碼（BinaryCodedDecimal）二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)編碼常用的BCD碼為8421BCD碼（每位十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示）3

4

轉(zhuǎn)換為BCD碼為：0011

01009

0

轉(zhuǎn)換為BCD碼為：1001

0000BCD碼的用途可以表示數(shù)，并在計(jì)算機(jī)內(nèi)直接參加運(yùn)算BCD碼可以在數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，做中間表示2023/2/62.奇偶校驗(yàn)碼作用：為了防止信息在存儲(chǔ)及傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤而設(shè)置的附加碼編碼種類：奇校驗(yàn)：保證“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)

010110101偶校驗(yàn)：保證“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

0101001012.2.3信息的編碼方法2023/2/63.ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)目的：為了表示、傳輸打字機(jī)或鍵盤上面的所有符號(hào)ASCII碼長(zhǎng)7位，可表示128個(gè)符號(hào)，包括數(shù)字、英文字母（大寫和小寫）、34個(gè)專用字符和32個(gè)通用控制字符。最高位增加一位校驗(yàn)位，正好占一個(gè)字節(jié)。(漢字編碼有機(jī)可乘)2.2.3信息的編碼方法2023/2/6漢明碼(具有檢測(cè)及糾錯(cuò)能力的編碼)循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC碼）2.2.3信息的編碼方法2023/2/62.3微型計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)類型字符型數(shù)據(jù)單字整數(shù)雙字整數(shù)短實(shí)數(shù)（浮點(diǎn)數(shù)）長(zhǎng)實(shí)數(shù)（雙精度型浮點(diǎn)數(shù)）……2023/2/62.3.1帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù)的區(qū)別為了能夠最大限度地?cái)U(kuò)大機(jī)器數(shù)的表示范圍，PC機(jī)中的每一類數(shù)據(jù)類型都分為“帶符號(hào)數(shù)”和“不帶符號(hào)數(shù)”。一個(gè)數(shù)據(jù)是“帶符號(hào)數(shù)”還是“不帶符號(hào)數(shù)”，由機(jī)器指令來(lái)辨別。對(duì)于“帶符號(hào)數(shù)”，其最高位為符號(hào)位，“0”代表正數(shù)，“1”代表負(fù)數(shù)。2023/2/62.3.2整數(shù)表示字符型整數(shù)S數(shù)值760單字整數(shù)S數(shù)值15140雙字整數(shù)S數(shù)值

31300

對(duì)于不帶符號(hào)數(shù)，上述符號(hào)位用于表示數(shù)值。2023/2/6整數(shù)類型數(shù)的表示范圍類型帶符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)字符型-128≤x<1270≤x≤255單字-32768≤x≤+327670≤x≤65535雙字-2*109≤x≤+2*109-10≤x≤4*109-12023/2/62.3.3實(shí)數(shù)表示S偏移的階碼有效位短實(shí)數(shù)S偏移的階碼有效位長(zhǎng)實(shí)數(shù)3130232208位63625251011位2023/2/6移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接比較其真值大小如十進(jìn)制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯(cuò)錯(cuò)大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進(jìn)制補(bǔ)碼2023/2/6(1)移碼定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值如x=10100[x]移=25+10100用

逗號(hào)

將符號(hào)位和數(shù)值位隔開x=–10100[x]移=25

–10100[x]移=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,011002023/2/6(2)移碼和補(bǔ)碼的比較設(shè)x=+1100100[x]移=27+1100100[x]補(bǔ)=0,1100100設(shè)x=–1100100[x]移=27

–1100100[x]補(bǔ)=1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位=1,1100100=0,001110010012023/2/6-100000-11111-11110-00001±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(n

=

5)[x]補(bǔ)[x]移[x]移對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)(3)真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000

±00000+111110000001111110000001000002023/2/6

當(dāng)x=0時(shí)[+0]移=25+0[–0]移=25

–0∴[+0]移=[–0]移

當(dāng)n=5時(shí)最小的真值為–25[–100000]移可見，最小真值的移碼為全0(4)移碼的特點(diǎn)用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小=1,00000=1,00000=–100000=000000=25–1000002023/2/62.4數(shù)的運(yùn)算方法數(shù)的運(yùn)算的種類算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算與、或、非、異或2023/2/62.4.1數(shù)的邏輯運(yùn)算邏輯非（求反）NOT國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)際符號(hào)運(yùn)算規(guī)則AA0110AAAA2023/2/62.4.1數(shù)的邏輯運(yùn)算例1，x=10110101，y=01100010，求其非？

NOTx=01001010

NOTy=100111012023/2/6邏輯加OR國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)際符號(hào)運(yùn)算規(guī)則ABA∨B000011101111+ABA∨BABY(A∨B)2023/2/6例2，x=10110101，y=01100010。求xORy？

解：xORy=10110101OR01100010=111101112023/2/6邏輯乘AND國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)際符號(hào)運(yùn)算規(guī)則ABA∧B000010100111ABA∧BABY(A∧B)2023/2/6例3，x=10110101，y=01100010。求xANDy？

解：xANDy=10110101AND01100010=001000002023/2/6邏輯異或（按位加）國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)際符號(hào)運(yùn)算規(guī)則⊕ABA⊕BABA⊕B000011101110Y(A⊕B)AB2023/2/6例4，x=10110101，y=01100010。求xXORy

解：xXORy=10110101XOR01100010=110101112023/2/62.4.2數(shù)的算術(shù)運(yùn)算一、移位運(yùn)算(循環(huán)、邏輯、算術(shù))1.移位的意義15米=1500厘米小數(shù)點(diǎn)右移2位機(jī)器用語(yǔ)15相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)左移2位（小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)）..左移絕對(duì)值擴(kuò)大右移絕對(duì)值縮小在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算2023/2/62.算術(shù)移位規(guī)則1右移

添1左移

添00反碼補(bǔ)碼原碼負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)添補(bǔ)代碼碼制符號(hào)位不變2023/2/6例1設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含一位符號(hào)位），寫出A=+26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=+26則[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反=0,0011010

+60,0000110+130,0001101+1040,1101000+520,0110100

+260,0011010移位前[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212=+110102023/2/6例2設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含一位符號(hào)位），寫出A=–26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=–26

–61,0000110

–131,0001101–1041,1101000

–521,0110100

–261,0011010移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212原碼=–110102023/2/6

–61,1111001

–131,1110010

–1041,0010111

–521,1001011–261,1100101移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212

–71,1111001

–131,1110011

–1041,0011000

–521,1001100–261,1100110移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212補(bǔ)碼反碼2023/2/63.算術(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)（a）真值為正（b）負(fù)數(shù)的原碼（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼（d）負(fù)數(shù)的反碼000100丟1丟1出錯(cuò)影響精度出錯(cuò)影響精度正確影響精度正確正確2023/2/64.算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別算術(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位邏輯移位無(wú)符號(hào)數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟例如01010011邏輯左移10100110邏輯右移01011001算術(shù)左移算術(shù)右移0010011011011001（補(bǔ)碼）00101100102023/2/6二、加減法運(yùn)算1.補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式(1)加法(2)減法整數(shù)

[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2）A–B=A+(–B)整數(shù)

[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)(mod2n+1)小數(shù)

[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B)]補(bǔ)(mod2)連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)2023/2/62.舉例解：[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)+=0.1011=1.1011=10.0110=[A+B]補(bǔ)驗(yàn)證例3設(shè)A=0.1011，B=–

0.0101求[A+B]補(bǔ)0.1011–0.01010.0110∴[A+B]補(bǔ)=0.0110[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)+=1,0111=1,1011=11,0010=[A+B]補(bǔ)例4設(shè)A=–9，B=–5.求A+B?解：∴A+B

=–1110B=-142023/2/6例5設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含1位符號(hào)位）且A=15，B=24，用補(bǔ)碼求A

–B解：A=15=0001111BB=24=0011000B[A]補(bǔ)+[–

B]補(bǔ)+[A]補(bǔ)=0,0001111[–

B]補(bǔ)=1,1101000=1,1110111=[A

–

B]補(bǔ)[B]補(bǔ)=0,0011000練習(xí)1設(shè)x=y=用補(bǔ)碼求x+y9161116x+y=–0.1100B=1216–練習(xí)2設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含1位符號(hào)位）且A=–97，B=+41，用補(bǔ)碼求A–BA

–B=+1110110B=+118∴A

–B=–1001B=–9錯(cuò)錯(cuò)2023/2/63.溢出判斷(1)單符號(hào)位判溢出參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位=1符號(hào)位為0，若它吸收了最高有效位的進(jìn)位，而沒(méi)有繼續(xù)向前傳遞，則由0變?yōu)?，所以溢出。溢出符號(hào)位為1，若沒(méi)有最高有效位的進(jìn)位，而自己向前產(chǎn)生進(jìn)位，由1變?yōu)?，所以溢出。2023/2/6A0B01-bitALUResult0CarryIn0CarryOut0A1B11-bitALUResult1CarryIn1CarryOut1A2B21-bitALUResult2CarryIn2A3B31-bitALUResult3CarryIn3CarryOut3OverflowXYXXORY0000111011102023/2/62.4.2數(shù)的算術(shù)運(yùn)算例2-4-1A=0.1011B=-0.0101，求[A+B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)

=0.1011[B]補(bǔ)

=1.1011[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)

=0.1011+1.1011

丟掉1

0.0110[A+B]補(bǔ)=0.01102023/2/6例2-4-2.A=-0.1001,B=-0.0101，求[A+B]補(bǔ)解：[A]補(bǔ)

=1.0111[B]補(bǔ)

=1.1011[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)

=1.0111+1.1011

丟掉1

1.0010[A+B]補(bǔ)

=1.00102023/2/6(2)雙符號(hào)位判溢出[x]補(bǔ)'

=

x1＞x≥04+x0＞x≥–1（mod4）[x]補(bǔ)'+[y]補(bǔ)'=[x+y]補(bǔ)'（mod4）[x

–y]補(bǔ)'=[x]補(bǔ)'+[–

y]補(bǔ)'（mod4）結(jié)果的雙符號(hào)位相同

未溢出結(jié)果的雙符號(hào)位不同

溢出最高符號(hào)位

代表其真正的符號(hào)00.×××××11.×××××10.×××××01.×××××00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××2023/2/6雙符號(hào)位的加減運(yùn)算解：[A]補(bǔ)

=11.0101[B]補(bǔ)

=11.1001[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)

=11

.0101+11.1001

丟掉1

10.1110例2-4-3已知A=-11/16，B=-7/16，求[A+B]補(bǔ)符號(hào)位不同，溢出2023/2/6解：[A]補(bǔ)

=00.1011[B]補(bǔ)

=00.0111[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)

=00

.1011+00.0111

01.0010例2-4-4已知A=11/16，B=7/16，求[A+B]補(bǔ)符號(hào)位不同，溢出2023/2/6

補(bǔ)碼定點(diǎn)加減法的硬件配置0An加法器（n+1位）0Xn溢出判斷VGAGs求補(bǔ)控制邏輯2023/2/62.定點(diǎn)乘除運(yùn)算分析筆算乘法A=–0.1101B=0.1011A×B=–0.100011110.11010.101111011101000011010.10001111符號(hào)位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍×乘積的符號(hào)心算求得

？（1）原碼1位乘法2023/2/6筆算乘法改進(jìn)A

?B=A

?0.1011=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A)=0.1A+0.01[0?

A+0.1(A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0?

A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A

+2-1[0?

A+2-1(A

+2-1(A+0))]}①②⑧第一步被乘數(shù)A

+0第二步

1，得新的部分積第八步

1，得結(jié)果③第三步部分積

+

被乘數(shù)…右移一位2023/2/6改進(jìn)后的筆算乘法過(guò)程（豎式）0.00000.11010.11010.11010.00000.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.100011111，得結(jié)果1011=0.01101，形成新的部分積1101=0.10011，形成新的部分積1110=0.01001，形成新的部分積1111=部分積乘數(shù)說(shuō)明2023/2/6小結(jié)

被乘數(shù)只與部分積的高位相加

由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后1形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)1（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件3個(gè)寄存器，具有移位功能一個(gè)全加器

乘法

運(yùn)算加和移位。n=4，加4次，移4

次2023/2/6原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則以小數(shù)為例設(shè)[x]原=x0.x1x2

xn…[y]原=y0.y1y2

yn…=(x0

y0).x*y*[x

?y]原=(x0

y0).(0.x1x2

xn)(0.y1y2

yn)……式中x*=0.x1x2

xn

為x

的絕對(duì)值…y*=0.y1y2

yn

為y

的絕對(duì)值…乘積的符號(hào)位單獨(dú)處理x0

y0數(shù)值部分為絕對(duì)值相乘x*?

y*2023/2/6原碼一位乘遞推公式x*?

y*=x*(0.y1y2

yn)…=x*(y12-1+y22-2++yn2-n)…=2-1(y1x*+2-1(y2x*+2-1(ynx*+0)))…z1znz0=0z1=2-1(ynx*+z0)z2=2-1(yn-1x*+z1)zn=2-1(y1x*+zn-1)………z02023/2/6例2-4-5已知x=–0.1110y=0.1101求[x?y]原解：數(shù)值部分的運(yùn)算0.00000.11100.11100.00000.11100.1110部分積初態(tài)z0=0部分積乘數(shù)說(shuō)明0.011101.0001101.01101100.101101101，得

z4邏輯右移邏輯右移1101=0.01111，得

z10110=0.00111，得

z21011=0.10001，得

z31101=2023/2/6②數(shù)值部分按絕對(duì)值相乘①乘積的符號(hào)位

x0

y0=10=1x*?

y*=0.10110110則[x

?

y]原

=1.10110110特點(diǎn)絕對(duì)值運(yùn)算邏輯移位例2-4-5結(jié)果用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束2023/2/6原碼一位乘所需的硬件配置0An0Qn0Xn加法器控制門移位和加控