第三章晶格振動

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密碼：zmg無線網(wǎng)無效第三章晶格振動與晶體的熱學性質§3.1一維單原子鏈的振動一、運動方程及其解nn+1n+2n-1n-2nn+1n+2n-1n-2aa只考慮最近鄰原子間的相互作用：：力常數(shù)概念理解第n個原子的運動方程：試解——格波方程解得——色散關系二、格波的簡約性質、簡約區(qū)——簡約區(qū)——色散關系0q(q)q的物理意義：沿波的傳播方向（即沿q的方向）上，單

位距離兩點間的振動位相差。格波解：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振

動，不同原子間有振動位相差，這種振動以波

的形式在整個晶體中傳播，稱為格波。對于確定的n：第n個原子的位移隨時間作簡諧振動對于確定時刻t：不同的原子有不同的振動位相格波：連續(xù)介質彈性波：例：

q取不同的值，相鄰兩原子間的振動位相差不同，則

晶格振動狀態(tài)不同。若則與描述同一晶格振動狀態(tài)三、周期性邊界條件（Born－Karman邊界條件）12nNN+1N+2N+nh=整數(shù)在q軸上，每一個q的取值所占的空間為q的分布密度：L＝Na——晶體鏈的長度晶格振動格波的總數(shù)=N·1簡約區(qū)中波數(shù)q的取值總數(shù)＝N＝晶體鏈的原胞數(shù)=晶體鏈的自由度數(shù)四、格波的簡諧性、聲子概念晶體鏈的動能：晶體鏈的勢能：系統(tǒng)的總機械能：頻率為j的特解：方程的一般解：20赫茲---20000赫茲，高于20000赫茲的叫超聲波聲子能量(eV)1100100000.010.1線性變換系數(shù)正交條件：系統(tǒng)的總機械能化為：Q(q,t)代表一個新的空間坐標，它已不再是描述某個原子運動的坐標了，而是反映晶體中所有原子整體運動的坐標，稱為簡正坐標。運動方程：

聲子是晶格振動的能量量子聲子的概念：一種格波即一種振動模式稱為一種聲子，

nj：聲子數(shù)。晶體中所有原子共同參與的同一頻率的簡諧振動稱為一種振動模式。能量本征值：當電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以為

單元交換能量。聲子具有能量，也具有準動量，但它不能

脫離固體而單獨存在，并不是一種真實的粒子,只是一

種準粒子。聲子的作用過程遵從能量守恒和準動量守恒。由N個原子組成的一維單原子鏈，晶格振動的總能量為：聲子可以通過熱激發(fā)產(chǎn)生，也可以通過光子或其他粒子

與晶格的相互作用過程產(chǎn)生，在相互作用的過程中，聲

子數(shù)不守恒。布里淵區(qū)的幾何作圖法：根據(jù)晶體結構，作出該晶體的倒易空間點陣，任取一

個倒格點為原點；布里淵區(qū)的邊界面是倒格矢的垂直平分面。由近到遠作各倒格矢的垂直平分面；在原點周圍圍成一個包含原點在內的最小封閉體積，

即為簡約區(qū)或第一布里淵區(qū)。簡約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞。1ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ222222333333可以證明，每個布里淵區(qū)的體積均相等，都等于第一布里淵區(qū)的體積，即倒格子原胞的體積b。正格子格常數(shù)倒格子格常數(shù)簡約區(qū)scasc由6個{100}面

圍成的立方體bccafcc由12個{110}面

圍成的正12面體fccabcc由8個{111}面和6個{100}面圍成的14面體體心立方晶格的倒格子與簡約區(qū)面心立方晶格的倒格子與簡約區(qū)§3.2確定晶格振動譜的實驗方法

中子（或光子）與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程。晶格振動譜可以利用中子、可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測定。只討論單聲子過程理解一、中子的非彈性散射（單聲子過程）中子的非彈性散射是確定晶格振動譜最有效的實驗方法{“＋”：吸收聲子的散射過程，“－”：發(fā)射聲子散射過程；E1和

（E2和

）：入射（出射）中子的能量與動量；Mn：中子質量；

：倒格矢能量的轉化與守恒動能1/2mv2勢能mgh電能Pt(UIt)光能hc/λ熱能kT核能mc2

化學能反應能有慢中子的能量：0.020.04eV，與聲子的能量同數(shù)量級；中子的deBroglie波長：23×10－10m（23?），與晶格常數(shù)同數(shù)量級，可直接準確地給出晶格振動譜的信息。中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動譜。局限性：不適用于原子核對中子有強俘獲能力的情況PbCuSiGaAs金剛石NaI二、可見光的非彈性散射發(fā)射或吸收光學聲子的散射稱為Raman散射

發(fā)射或吸收聲學聲子的散射稱為Brillouin散射{能量守恒和準動量守恒（單聲子過程）：

和1：入射光的波矢與頻率

和2：散射光的波矢與頻率Raman散射：感應的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光電子極化矩會被晶格振動所調制，從而導致頻率改變的非彈性散射

立方晶體:電子極化率為標量設：＝0＋：極化率（電子極化率）入射光較弱時：C.V.拉曼（印度）研究光的散射并發(fā)現(xiàn)拉曼效應1930諾貝爾物理學獎頻率不變的彈性散射光，稱為Rayleigh散射；頻率減?。?－）的散射：Stokes散射；頻率增加（1＋）的散射：anti－Stokes散射。入射光與晶格振動的光學波相互作用所引起的頻率改變的非彈性散射光，稱為Raman散射。晶格振動的聲學波使晶體的折射率n發(fā)生周期性變化，從而使入射光發(fā)生非彈性散射，稱為Brillouin散射。三、X光的非彈性散射X光光子的波長~10－8cm的數(shù)量級，其波矢與整個布里淵區(qū)的范圍相當，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個晶格振動譜。缺點：一個典型X光光子的能量為~104eV，一個典型聲子的能量為~10－2eV。一個X光光子吸收（或發(fā)射）一個聲子而發(fā)生非彈性散射時，X光光子能量的相對變化為10－6，在實驗上要分辨這么小的能量改變是非常困難的?！?.3聲子應用實例RamanspectraofZnOandZnO:Alfilmsexcitedwith488nmArqlaserlineatroomtemperatureand20K.聲子應用實例ZnO低溫PL譜EnergydiagramofaluminescenceprocessValencebandConductionbandheExcitationphoton(PL)electron(CL)…relaxationDANRCb-beA0DAPTrapping-detrappingXexcitonWhywithLO?PolaritonconceptZnO:ionicbinding,chargecarrierpolarizethelatticelatticedistortionChargecarrieraccompaniedby“phononcloud”----polaronPhononcloud:preferentiallyLOphononQuantumtheoryofphonon-assistedtransitionK.HuangandA.Rhys,Proc.Roy.Soc.,A204(1950),406Importanceofphonon-assistedPL:affectlinewidthofexcitonemissionaffectdecayofexcitonaffectnearbandedgeemission…聲子物理第一人－－黃昆先生(1919-2005)黃昆與李愛扶(A.Rhys)結婚照（1952）大學畢業(yè)（1941）長城(1959)寫入固體物理教科書的成果黃昆漫散射(Huang’sdiffusionscattering),19481967年被實驗證實黃昆方程(Huangequations),1950首次提出極化激元概念(polariton),19