第4章信道與噪聲

通信原理第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號。又稱加性干擾。按噪聲來源分類人為噪聲－例：開關(guān)火花、電臺輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲第4章信道與噪聲熱噪聲來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動。頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.3810-23（J/K）－波爾茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（oK）；

R

－阻值（）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯白噪聲第4章信道與噪聲按噪聲性質(zhì)分類脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。 討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲n(t)定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲白噪聲功率譜密度和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：R()0fPn(f)n0/20n0()/2(a)功率譜密度(b)自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即 或因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。第4章信道與噪聲高斯白噪聲如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨(dú)立的。帶限白噪聲由于受信道特性、接收機(jī)濾波器等的作用，功率譜密度被限制在某一頻帶范圍內(nèi)的熱噪聲低通白噪聲帶通白噪聲第4章信道與噪聲低通白噪聲定義：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。功率譜密度自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。R(t)01/2fH-1/2fHtn0/2fHf-fHPn(f)0(a)功率譜密度(b)自相關(guān)函數(shù)帶通白噪聲定義：如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。功率譜密度 功率譜密度為第4章信道與噪聲n0/20(a)功率譜密度第4章信道與噪聲自相關(guān)函數(shù)t(b)自相關(guān)函數(shù)第4章信道與噪聲平均功率理想實際 式中Pn(f)－雙邊噪聲功率譜密度

第4章信道與噪聲噪聲等效帶寬：

式中 Pn(f0)－原噪聲功率譜密度曲線的最大值

利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。噪聲功率譜特性Pn(f)Pn(f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬第4章信道與噪聲信道分類：無線信道－電磁波（含光波）有線信道－電線、光纖信道中的干擾：有源干擾－噪聲無源干擾－傳輸特性不良第4章信道與噪聲

信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道第4章信道與噪聲調(diào)制信道模型式中 －信道輸入端信號電壓； －信道輸出端的信號電壓； －噪聲電壓。通常假設(shè)：這時上式變?yōu)椋? －信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型第4章信道與噪聲一般k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。因k(t)與ei(t)相乘，故稱其為乘性干擾。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。若k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。第4章信道與噪聲信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺琅e例：各種有線信道、衛(wèi)星信道…恒參信道非時變線性網(wǎng)絡(luò)信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件：振幅～頻率特性：為水平直線時無失真

左圖為典型電話信道特性

用插入損耗便于測量(a)插入損耗～頻率特性頻率(kHz)第4章信道與噪聲相位～頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線，即群時延為常數(shù)時無失真

群時延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b)群延遲～頻率特性0相位～頻率特性第4章信道與噪聲頻率失真：振幅～頻率特性不良引起的頻率失真波形畸變碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位～頻率特性不良引起的對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大解決辦法：同上非線性失真：可能存在于恒參信道中定義：輸入電壓～輸出電壓關(guān)系是非線性的。其他失真： 頻率偏移、相位抖動…非線性關(guān)系直線關(guān)系非線性特性輸入電壓輸出電壓第4章信道與噪聲隨參信道的影響隨參信道：信道參數(shù)隨時間而變化。隨參信道舉例：天波、地波、移動通信…隨參信道的特性：衰減隨時間變化時延隨時間變化多徑效應(yīng)：信號經(jīng)過幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)分析（時域影響）： 設(shè)發(fā)射信號為，則接收信號為

式中 －由第i條路徑到達(dá)的接收信號振幅； －由第i條路徑達(dá)到的信號的時延； 上式中的都是隨機(jī)變化的。第4章信道與噪聲

應(yīng)用三角公式可以將

改寫成：

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅Xc(t)與Xs(t)分別是緩慢隨機(jī)變化的。第4章信道與噪聲又可表示為 －接收信號的包絡(luò) －接收信號的相位所以，接收信號可以看作是一個包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號：結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。

這種包絡(luò)起伏稱為快衰落－衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落－由傳播路徑上的季節(jié)、日夜、天氣等變化引起的。第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)簡化分析（頻域影響）：設(shè)發(fā)射信號為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同兩條路徑的接收信號為：Af(t-0)和Af(t-0-)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時延，

－

兩條路徑的時延差。

求：此多徑信道的傳輸函數(shù)設(shè)f(t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()：

第4章信道與噪聲則有上式兩端分別是接收信號的時間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時延， －和信號頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為第4章信道與噪聲按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對時延差。而是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強(qiáng)度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。

多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲定義：相關(guān)帶寬＝1/

實際情況：有多條路徑。設(shè)m

－多徑中最大的相

對時延差定義：相關(guān)帶寬＝1/m多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲

編碼信道模型二進(jìn)制編碼信道簡單模型－無記憶信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1) P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端第4章信道與噪聲四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端第4章信道與噪聲

信道容量信道容量－指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?/p>

離散信道容量兩種不同的度量單位：C－每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t

－單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祪烧咧g可以互換第4章信道與噪聲計算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號：x1，…，xn接收符號：y1，…，ymP(xi)=xi的出現(xiàn)概率，

i＝

1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率，

j

＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)如何計算收到一個符號時獲得的平均信息量從信息量的概念得知：信息的獲得意味著不確定程度的減少發(fā)送xi，收到y(tǒng)j，則接收端獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度I(xi)減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度I(xi/yj)。I(xi)=log2[1/P(xi)]I(xi/yj)=log2[1/P(xi/yj)]P(xi/yj)－給定yj后xi發(fā)生的概率發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量I(xi;yj)為：

第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲再對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，就可以得出收到一個符號時獲得的平均信息量：

平均信息量/符號＝

H(x)－接收符號未知時，發(fā)送符號的平均不確定程度，稱為信源的熵。H(x/y)－接收符號已知后，發(fā)送符號的平均不確定程度，又稱為條件熵。第4章信道與噪聲無噪聲信道發(fā)送符號和接收符號有一一對應(yīng)關(guān)系。此時P(xi

/yj)=0或1；

H(x/y)=0。因為，平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)，所以在無噪聲條件下，接收一個符號時獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。yn無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第4章信道與噪聲容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?/p>

(b/符號)當(dāng)信道中的噪聲極大時，H(x/y)=H(x)。這時C=0，即信道容量為零。容量Ct的定義：

(b/s)

式中r－單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)第4章信道與噪聲【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫出如下：0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端對稱信道模型接收端第4章信道與噪聲此信源的平均信息量（熵）等于： （b/符號）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，

P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，所以上式為第4章信道與噪聲因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為

H(x/y)=0.065（b/符號）平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935 （b

/符號）信道的容量C等于：

（b/符號）信道容量Ct等于：(b/s)

第4章信道與噪聲

連續(xù)信道容量帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲信道式中S

－信號平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B；故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)。第4章信道與噪聲

當(dāng)S

，或n0

0時