第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

建筑力學(xué)歡迎使用工程力學(xué)系多媒體教學(xué)課件系列之五水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件平面力系——力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。簡化力系的分類:

平面力系

和

空間力系。平面匯交力系——力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，其合力也作用在該點上，合力的大小和方向則由以這兩個力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示，而該兩個力稱為合力的分力。AAOF1FiFRFn力的三角形法則力的多邊形法則水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系合成的幾何法F1F2F3OF1BF2CF3DFR=F1+F2+F3應(yīng)用力多邊形法則，合力即為力多邊形的封閉邊。如圖所示。用解析式表達(dá)為AFR水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系平衡的幾何充要條件是：力多邊形自行封閉。F4

FR

=F1+F2+F3+F4=0平面匯交力系平衡的幾何法F1F2F3OF1BF2CF3DAF4水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件1、力在軸上的投影力的投影xABFXab平行光線照射下物體的影子x水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件力在空間坐標(biāo)軸上的投影力沿

坐標(biāo)軸上的分力水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件力在坐標(biāo)軸上的投影和力沿坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系A(chǔ)BFFyXYxOyFxABFFyXYxOyFxABFFyXYxOyFx1)投影是代數(shù)量，分力是矢量；2)直角坐標(biāo)系中，有，;3)斜坐標(biāo)系中，有，。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即合力投影定理水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系合成的解析法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件xy

求圖示匯交力系的合力的大小和方向。已知：先計算合力F

在x、y軸上的投影，有【解】

例3-1O水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件如圖(a)所示，F(xiàn)為F1、F2、F3的合力，已知：F=10kN，F(xiàn)3=10kN，α=20o，β=60o。求F1和F2。

例3-2xyO(a)O(b)建立如圖(b)所示直角坐標(biāo)系，假定F1和F2的指向，由合力投影定理有【解】F=F3cosβ-F1cosα0=F3sinβ+F2+F1sinαF1=－5.32kNF2=－6.84kN

水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件2、平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的充要條件是力系的合力FR等于零。平衡方程為即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸中上的投影之代數(shù)和均等于零。獨立的平衡方程只有兩個！平面匯交力系平衡的解析法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

已知：FP=20kN，R=0.6m,h=0.08m,求：

1、欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F

至少多大？

2、F沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F

多大？

例3-3【解】FPRFhAB取碾子為研究對象，畫其受力圖(b)。(a)FPFFAFBO(b)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件利用上述平衡方程求得：1、碾子拉過障礙物，應(yīng)有，如圖(c)所示。建立坐標(biāo)系，列投影方程

例3-3【解】FPFFAO(c)θ水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件2、求最小力Fmin設(shè)此時力F與水平線夾角為，建立圖（d）所示坐標(biāo)系。顯然，當(dāng)α=θ時，有

例3-3【解】FPFFAO(d)θx水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識3.1平面匯交力系的合成與平衡條件已知W=100kN，不計各構(gòu)件自重和滑輪C尺寸，不計摩擦,試求桿AC

和BC所受的力。畫滑輪C、繩的受力圖。桿AC、BC均為二力桿。解得：

例3-4【解】水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.2

力對點之矩力對點之矩是力使剛體繞點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。規(guī)定力使剛體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正。力臂矩心力對固定點之

矩水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.2

力對點之矩（a）

例3-5【解】試計算圖（a）中力F對A點之矩。可以用三種方法計算力F對A點之矩MA(F)。1）由力矩定義計算。先求力臂d，由圖（b）中幾何關(guān)系有：（b）水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.2

力對點之矩【解】（c）

2）根據(jù)合力矩定理計算。將力F在C點分解為兩個正交的分力Fx和Fy，如圖（c）所示，則由合力矩定理可得：3）先將力F移至D點，再將F分解為兩個正交分力Fx、Fy，如圖（d）所示，由合力矩定理得（d）水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.3力偶·力偶矩力偶的概念

大小相等、方向相反、作用線平行不共線的兩個力稱為力偶，記作(F，F(xiàn)')，如右圖所示。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.3力偶·力偶矩力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，用d表示。MO(F,F')M稱為力偶矩，與矩心無關(guān)。規(guī)定力使剛體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正。

力偶的概念力偶臂Ox=F

'(d+x)－F

xM=Fd

大小相等、方向相反、作用線平行不共線的兩個力稱為力偶，記作(F，F(xiàn)

')，如右圖所示。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.3力偶·力偶矩1.獨立性和力一樣是獨立的力學(xué)量，力偶只能用力偶來等效，不可能用一個力等效一個力偶。2.可移性力偶是自由矢量，可在剛體內(nèi)任意移動。（力是滑動矢量，只能沿作用線移動）3.等效性若不改變力偶方向及F·d的數(shù)值，力的大小、間距、作用位置、力的方向均可作相應(yīng)改變。==力偶的性質(zhì)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.3力偶·力偶矩力偶的等效定理共面的兩個力偶，如果力偶矩大小相等、符號相同，則兩個力偶等效。力偶的性質(zhì)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件

力偶系是指由多個力偶組成的力系。若各力偶在同一平面內(nèi)，稱為平面力偶系，否則稱為空間力偶系。平面力偶系M1M2MnMi空間力偶系M1M2Mn平面力偶系的合成水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件考慮任意個力偶的情況平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，其平衡方程為利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。平面力偶系的合成水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件已知，，求A、B處的反力。

例3-6【解】

A、B

處的反力必須組成一個力偶才能與主動力偶系平衡。作AB

梁的受力圖，如圖（b）所示。AL=4m(a)BAB(b)解得得由平衡方程故說明圖中所示FA

、FB

的指向與實際相同。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件BO1鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABO1在圖(a)所示。已知：OA=4a，O1B=6a。作用在OA上力偶的力偶M1

和O1B上的力偶M2。要使系統(tǒng)平衡，求M1/M2的比值。

例3-7M2M1O30°(a)BAO1(b)BAM2O30°AM1(c)FABFBAF'ABFOF'BAFO1(d)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件（1）選OA為研究對象，受力圖如圖（c），列平衡方程（2）選O1B為研究對象，受力圖如圖（d），列平衡方程由以上兩式可得

M1/M2＝1/3

【解】O30°AM1(c)F'ABFOBO1M2F'BAFO1(d)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章

3.2

力對點的矩

3.3力偶·力偶矩

3.4

平面力偶系的合成與平衡條件3.1平面匯交力系的合成與平衡條件

3.5

力的等效平移力系簡化的基礎(chǔ)知識水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第3章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.5

力的等效平移定理：作用在剛體上某點的力FA，可以平行移動到剛體上任意一點B，但必須同時附加一個力偶，其力偶