第3章媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件

第3講媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件一、導(dǎo)體二、電介質(zhì)三、磁介質(zhì)四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組五、電磁場(chǎng)的邊界條件引言微波爐的工作原理引言食物被電磁場(chǎng)加熱的原因：因?yàn)槭澄镏泻兴肿?，而水分子具有一定的電偶極矩，在高頻電磁場(chǎng)作用下，正負(fù)電荷將受到電場(chǎng)力的作用，電偶極矩發(fā)生迅速變化和旋轉(zhuǎn)，使得水分子運(yùn)動(dòng)加劇，溫度上升，熟化食物。?導(dǎo)體的傳導(dǎo)現(xiàn)象：

在外電場(chǎng)的作用下，這些帶電粒子將發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。這種現(xiàn)象稱為傳導(dǎo)。能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn)象的材料稱為導(dǎo)體。?電介質(zhì)的極化現(xiàn)象：

這種在外加電場(chǎng)作用下，分子的電偶極矩將增大或發(fā)生轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化現(xiàn)象。?磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象：

還有一些材料對(duì)磁場(chǎng)較敏感，例如螺絲刀在磁鐵上放一會(huì)兒，螺絲刀就具有一定的磁性，能吸起小螺釘。這種現(xiàn)象稱為磁化現(xiàn)象。能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象的材料稱為磁介質(zhì)。媒質(zhì)在電磁場(chǎng)作用下可發(fā)生現(xiàn)象：一、導(dǎo)體1.導(dǎo)體的定義：含有大量可以自由移動(dòng)的帶電粒子的物質(zhì)。導(dǎo)體分為兩種金屬導(dǎo)體：電解質(zhì)導(dǎo)體：由自由電子導(dǎo)電。由帶電離子導(dǎo)電。2.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

靜電平衡狀態(tài)的特點(diǎn)演示

（1）導(dǎo)體為等位體；（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零；（3）導(dǎo)體表面的電場(chǎng)處處與導(dǎo)體表面垂直，切向電場(chǎng)為零；（4）感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)電荷為零。++++++------3.恒定電場(chǎng)中的導(dǎo)體

將一段導(dǎo)體與直流電源連接，則導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)存在恒定電場(chǎng)。導(dǎo)體中的自由電子受到電場(chǎng)力的作用，逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。其平均電子速度稱為漂移速度：式中：稱為電子的遷移率，其單位為。如圖：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過的電量為：式中：為自由電子密度。故電流密度為：可得：若設(shè)：則：描述導(dǎo)電材料的電磁特性的物態(tài)方程。導(dǎo)體的電導(dǎo)率4.導(dǎo)電材料的物態(tài)方程5.導(dǎo)體的電導(dǎo)率電導(dǎo)率是表征材料導(dǎo)電特性的一個(gè)物理量。電導(dǎo)率除了與材料性質(zhì)（如，）有關(guān)外，還與環(huán)境溫度有關(guān)。(1)導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，金屬電導(dǎo)率變小。有些導(dǎo)體在低溫條件下電導(dǎo)率非常大,使電阻率趨向于零，變成超導(dǎo)體。如鋁在時(shí)時(shí)，就呈現(xiàn)超導(dǎo)狀態(tài)。不同材料的電導(dǎo)率數(shù)據(jù)見教材上表3-1。(2)半導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，電導(dǎo)率明顯增大。二、電介質(zhì)

電介質(zhì)是一種絕緣材料，在外電場(chǎng)作用下不能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn)象，可以發(fā)生極化現(xiàn)象。電介質(zhì)有多種形態(tài)：固態(tài)，液態(tài)和氣態(tài)。電介質(zhì)分子可分為兩類：無極分子有極分子當(dāng)外電場(chǎng)不存在時(shí)，電介質(zhì)中分子的正負(fù)電荷的“重心”是重合的。當(dāng)外電場(chǎng)不存在時(shí)，電介質(zhì)中的正負(fù)電荷“重心”不重合，因此每個(gè)分子可等效為一個(gè)電偶極子。1.電介質(zhì)的特性

無極分子：有極分子：2、電介質(zhì)的極化定義：這種在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。(1)無極分子的極化：位移極化演示

(2)有極分子的極化：轉(zhuǎn)向極化演示在外電場(chǎng)作用下，由無極分子組成的電介質(zhì)中，分子的正負(fù)電荷“重心”將發(fā)生相對(duì)位移，形成等效電偶極子。在外電場(chǎng)作用下，由有極分子組成的電介質(zhì)，各分子的電偶極矩轉(zhuǎn)向電場(chǎng)的方向。3.極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度：描述電介質(zhì)極化程度的物理量。設(shè)介質(zhì)中任一小體積中所有分子的電矩矢量和為，極化強(qiáng)度為：極化強(qiáng)度的單位是。介質(zhì)中的每一點(diǎn)極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即稱為電極化系數(shù)。極化強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝惑w積中分子電矩的矢量和。4.束縛電荷電介質(zhì)中體積內(nèi)的的全部電偶極子，在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電位：其中：表面是體積的封閉界面。束縛面電荷在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電位束縛體電荷在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電位束縛電荷的面密度為：束縛電荷的體密度為：若電介質(zhì)中還存在自由電荷分布時(shí)，電介質(zhì)中一點(diǎn)總的電位為：5.電介質(zhì)的物態(tài)方程電介質(zhì)極化后，場(chǎng)域中除了自由電荷之外，又多了束縛電荷，根據(jù)高斯定律：可得：定義一個(gè)新矢量：其中：稱為相對(duì)介電常數(shù)。已知：令：材料的介電常數(shù)表示為：電介質(zhì)的物態(tài)方程

介質(zhì)的擊穿：當(dāng)電介質(zhì)上的外加電場(chǎng)足夠大時(shí)，束縛電荷有可能克服原子結(jié)構(gòu)的吸引力，成為自由電荷。此時(shí)，介質(zhì)呈現(xiàn)導(dǎo)體特性。6.介質(zhì)的擊穿常見電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)見教材上的表3-2。結(jié)論：穿過任意封閉曲面的電通量，只與曲面中包圍的自由電荷有關(guān)，而與介質(zhì)的極化狀況無關(guān)。高斯定律：積分形式：擊穿場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)所能承受的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。它在高壓技術(shù)中是一個(gè)表征材料性能的重要參數(shù)。

解：按題意該電場(chǎng)為中心對(duì)稱場(chǎng)，選球坐標(biāo)系，用高斯定律所以：例1：點(diǎn)電荷位于介質(zhì)球殼的球心，球殼內(nèi)半徑為，外半徑為球殼的相對(duì)介電常數(shù)為，殼內(nèi)外為真空。求：球殼中任一點(diǎn)的電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度及電位。電位：極化強(qiáng)度：RROO在外磁場(chǎng)作用下，呈現(xiàn)出明顯磁性的物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。三、磁介質(zhì)1.什么是磁介質(zhì)？2.磁介質(zhì)的磁化演示原子磁矩：電子軌道磁矩電子自旋磁矩原子核自旋磁矩在外磁場(chǎng)作用下，物質(zhì)中的原子磁矩都將受到一個(gè)扭矩作用，所有原子磁矩都趨于和外磁場(chǎng)方向一致排列，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。磁化強(qiáng)度的定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)，所有磁矩的矢量和。3.磁化強(qiáng)度磁介質(zhì)被磁化后，磁介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電流。束縛電流面密度：束縛電流體密度：磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間存在線性關(guān)系：介質(zhì)磁化后束縛電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位：4.磁介質(zhì)的物態(tài)方程根據(jù)全電流定律：已知：磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度：已知：令：可得：其中：稱為相對(duì)磁導(dǎo)率。材料的磁導(dǎo)率表示為：磁介質(zhì)的物態(tài)方程常用材料的磁化率見教材上表3-3。

5.磁介質(zhì)的分類（1）抗磁質(zhì)：其磁化率為負(fù)，其相對(duì)磁導(dǎo)率略小于1，即且磁介質(zhì)可分為：抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)和亞鐵磁質(zhì)等。如金、銀和銅等屬于抗磁質(zhì)。（2）順磁質(zhì)：磁化率為正，相對(duì)磁導(dǎo)率略大于1，即且如鎂、鋰和鎢等屬于順磁質(zhì)。（3）鐵磁質(zhì)：其磁化率非常大，其相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于1，即如鐵、鎳和鈷等屬于鐵磁質(zhì)。在鐵磁性材料中，有許多小天然磁化區(qū)，稱為磁疇。（4）亞鐵磁質(zhì)：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料的要小，鐵氧體屬于一種亞鐵磁質(zhì)。6.剩余磁化剩余磁化：鐵磁性物質(zhì)被磁化后，撤去外磁場(chǎng)，部分磁疇的取向仍保持一致，對(duì)外仍然呈現(xiàn)磁性。磁滯回線鐵磁材料的磁性和溫度也有很大關(guān)系，超過某一溫度值后，鐵磁材料會(huì)失去磁性，這個(gè)溫度稱為居里點(diǎn)。一些材料的相對(duì)磁導(dǎo)率和分類情況見教材上表3-4。例3：某一各向同性材料的磁化率，磁感應(yīng)強(qiáng)度，求：該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、磁化電流密度、傳導(dǎo)電流密度、磁化強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：根據(jù)關(guān)系式得：及四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組

微分形式三個(gè)物態(tài)方程：積分形式例4

平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P線分布。D線E線P線思考D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度是否減少了？解:該磁場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng)，故磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)分布r例5有一磁導(dǎo)率為μ，半徑為a

的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為μ0

。試求：

與

的分布。=rrr思考：一導(dǎo)體圓柱中有直流電流I，請(qǐng)問：該導(dǎo)體是否處于靜電平衡狀態(tài)？導(dǎo)體內(nèi)有無電場(chǎng)？導(dǎo)體內(nèi)有無磁場(chǎng)？若有場(chǎng)為多大？五、電磁場(chǎng)的邊界條件

決定分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。1.電場(chǎng)法向分量的邊界條件

如圖所示，在柱形閉合面上應(yīng)用電場(chǎng)的高斯定律故：若規(guī)定為從媒質(zhì)Ⅱ指向媒質(zhì)Ⅰ為正方向，則因?yàn)椋?.電場(chǎng)切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的矩形閉合回路abcd,在此回路上應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律因?yàn)楣剩?/p>

該式表明，在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。或因?yàn)槿裘劫|(zhì)Ⅱ?yàn)槔硐雽?dǎo)體時(shí)：理想導(dǎo)體表面沒有切向電場(chǎng)。3.標(biāo)量電位的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點(diǎn)，分別為A和B，如圖，從標(biāo)量電位的物理意義出發(fā)該式表明：在兩種媒質(zhì)分界面處，標(biāo)量電位是連續(xù)的。

故：因?yàn)椋涸诶硐雽?dǎo)體表面上：（常數(shù)）4.磁場(chǎng)法向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面，如圖在該閉合面上應(yīng)用磁場(chǎng)的高斯定律則：該式表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。因?yàn)槿裘劫|(zhì)Ⅱ?yàn)槔硐雽?dǎo)體時(shí),由于理想導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故:因此，理想導(dǎo)體表面上只有切向磁場(chǎng)，沒有法向磁場(chǎng)。5.磁場(chǎng)切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處做一小矩形閉合環(huán)路，如圖在此環(huán)路上應(yīng)用安培環(huán)路定律于是：或：當(dāng)：即：在理想鐵磁質(zhì)表面上只有法向磁場(chǎng)，沒有切向磁場(chǎng)。

若：6.矢量磁位的邊界條件矢量磁位在分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即7.標(biāo)量磁位的邊界條件在無源區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為:引入一標(biāo)量函數(shù)，令標(biāo)量磁位根據(jù)標(biāo)量磁位定義和磁場(chǎng)的邊界條件可得：和8.電流密度的邊界條件在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面。如圖根據(jù)電流連續(xù)性方程或得：根據(jù)：或電磁場(chǎng)中各參量的邊界條件，歸納如下。標(biāo)量形式矢量形式應(yīng)用這些邊界條件時(shí)，必須牢記以下性質(zhì)注意：（1）在理想導(dǎo)體()內(nèi)部的電磁場(chǎng)為零，理想導(dǎo)體表面存在和。（2）在導(dǎo)電媒質(zhì)()內(nèi)部的電磁場(chǎng)不為零，分界面上存在但為零。（3）在理想介質(zhì)()內(nèi)部的電磁場(chǎng)不為零，分界面上為零，如果不是特意放置，也為零。在理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體邊界：在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)邊界：在理想介質(zhì)和理想介質(zhì)邊界：解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)電場(chǎng)方向與分界面垂直圖(b)電場(chǎng)方向與分界面平行

例6試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。平行板電容器思考:如何求極板上的電荷量？例7

已知介質(zhì)1和自由空間的邊界方程為：，在界面原點(diǎn)一側(cè)相對(duì)介電常數(shù)，電場(chǎng)強(qiáng)度求：。解：分界面的法線根據(jù)邊界條件：得：解:若面電流,答案有否變化，如何變？思考：例8在兩種媒質(zhì)分界面處，，，面電流，且A/mA/m。含有Js的分界面銜接條件根據(jù)邊界條件：得：求:

與的分布?；仡櫼弧?dǎo)體1.導(dǎo)體的定義2.靜電場(chǎng)