第三章桿件的應(yīng)力與強度計算

第三章桿件的應(yīng)力與強度計算寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來失效、許用應(yīng)力與強度條件薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)拉(壓)桿的應(yīng)力與應(yīng)變123主要內(nèi)容材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能456圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度條件純（橫力）彎曲時梁的正應(yīng)力與強度條件7彎曲切應(yīng)力與強度條件梁的合理設(shè)計重點與難點重點：拉壓桿的應(yīng)力和強度計算（熟練掌握）材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能（熟練掌握）圓軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力和強度計算（熟練掌握）梁彎曲時正應(yīng)力和強度計算（熟練掌握）梁彎曲時切應(yīng)力和強度計算（了解掌握）剪切和擠壓的實用計算方法（了解掌握）

難點：圓軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力公式推導(dǎo)和應(yīng)力分布梁彎曲時應(yīng)力公式推導(dǎo)和應(yīng)力分布1拉(壓)桿的應(yīng)力與應(yīng)變推導(dǎo)思路：實驗→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計算公式1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。3、橫截面平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力5、應(yīng)力的計算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式4、應(yīng)力的分布規(guī)律——內(nèi)力沿橫截面均勻分布F單位：7、正應(yīng)力的符號規(guī)定——同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）

圣維南原理:力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布FNa=FFFFFNaFFNa拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力2、符號規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”

為正值；由x軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值⑵、σa：同“σ”的符號規(guī)定⑶、τa：在保留段內(nèi)任取一點，如果“τa”對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF②應(yīng)力公式——3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上,450斜截面上FFNa在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零一、軸向拉壓桿的變形

1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。拉(壓)桿的應(yīng)變胡克定律1、軸向變形：（1）軸向線應(yīng)變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達(dá)方式）分析兩種變形EA－抗拉（壓）剛度

Dl－伸長為正，縮短為負(fù)ΔL=L1-L，在彈性范圍內(nèi),2、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）：ν在彈性范圍內(nèi)：Poisson’sratioa.等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段EA均相同）b.階梯桿，各段EA不同，計算總變形。

例分段求解:試分析桿AC的軸向變形

DlF2FaaABCFNxF3F例：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB段的線應(yīng)變）。解：1)畫FN

圖：2)計算：負(fù)值表示位移向下例已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，擰緊后，Dl

＝0.04mm。

試求：(a)螺栓橫截面上的正應(yīng)力

s

(b)螺栓的橫向變形

Dd解：1)求橫截面正應(yīng)力2)

螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小

0.0034mm2材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

力學(xué)性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。

不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過實驗得到。——常溫靜載下的拉伸壓縮試驗拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣壓縮試件—很短的圓柱型：

h=(1.5——3.0)dhd試驗裝置變形傳感器拉伸試驗與拉伸圖

(F-Dl

曲線

)⑴、彈性階段:oAoA’為直線段；AA’為微彎曲線段。—比例極限；—彈性極限。⑵、屈服階段:B’C?！O限屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。1、低碳鋼軸向拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(四個階段)屈服現(xiàn)象：應(yīng)力－應(yīng)變曲線上的鋸齒線試件表面的滑移線材料暫時失去抵抗變形的能力⑶、強化階段：CDσb

—強度極限（拉伸過程中最高的應(yīng)力值）⑷、局部變形階段（頸縮階段）：DE。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂?？s頸斷裂材料的塑性延伸率l－試驗段原長（標(biāo)距）Dl0－試驗段殘余變形塑性

材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力斷面收縮率塑性材料：d

≥5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積塑性與脆性材料卸載定律及冷作硬化e

p－塑性應(yīng)變s

e－彈性極限e

e－彈性應(yīng)變預(yù)加塑性變形,可使s

e

或s

p提高卸載定律：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力——應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能小結(jié)一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線二個規(guī)律（F與△l成正比規(guī)律，卸載規(guī)律）三個現(xiàn)象(屈服、冷作硬化、頸縮)四個階段(彈性、屈服、強化、頸縮)

五個性能指標(biāo)(、

、

、

、

)

產(chǎn)生的塑性應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力值鑄鐵拉伸試驗es0.20.2%

名義屈服極限2、其他金屬材料的拉伸力學(xué)性能黃銅、鋁合金、高碳鋼s1）無明顯的直線段2）無屈服階段3）無頸縮現(xiàn)象4）延伸率很小灰口鑄鐵(脆性材料)拉伸破壞其它脆性材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料低碳鋼試件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同,即(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強度極限。3、幾種材料壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線脆性材料壓縮：，適于做抗壓構(gòu)件，破壞時破裂面與軸線成45°-55°混凝土彈性模量潤滑不好，兩斷面摩擦阻力大潤滑較好，兩斷面摩擦阻力較小兩個對接的錐體縱向開裂塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（）BB材料的力學(xué)性質(zhì)/課堂討論題關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關(guān)于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。正確答案是（）CD關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）失效、許用應(yīng)力與強度條件3

極限應(yīng)力1)材料的強度遭到破壞時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力2)極限應(yīng)力通過材料的力學(xué)性能試驗測定3)塑性材料的極限應(yīng)力4)脆性材料的極限應(yīng)力幾個概念安全系數(shù)n對材料的極限應(yīng)力打一個折扣,這個折扣通常用一個大于１的系數(shù)來表達(dá),這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。為什么要引入安全系數(shù)？①準(zhǔn)確性②簡化過程和計算方法的精確性③材料的均勻性④構(gòu)件的重要性安全系數(shù)的大致范圍

容許應(yīng)力[]將極限應(yīng)力作適當(dāng)降低(即除以n),規(guī)定出桿件安全工作的最大應(yīng)力為設(shè)計依據(jù)。這種應(yīng)力稱為容許應(yīng)力。容許應(yīng)力的確定塑性材料脆性材料

強度條件受載構(gòu)件安全與危險兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強度條件。拉（壓）桿的強度條件強度條件的意義:安全與經(jīng)濟的統(tǒng)一。強度條件解決的三類問題：強度校核截面設(shè)計確定容許荷載

12CBA1.5m2mF

圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應(yīng)力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當(dāng)作用在B點的載荷F=2噸時，校核強度；(2)求在B點處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力利用強度條件校核強度F1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB2、F=2噸時，校核強度1桿：2桿：因此結(jié)構(gòu)安全。3、F未知，求許可載荷[F]各桿的許可內(nèi)力為兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷1桿2桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為分析討論：

和是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達(dá)到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。例題薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)41、實驗：關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力

薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0：為平均半徑）(壁厚2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對稱性可知切應(yīng)力沿圓周均勻分布；3、切應(yīng)力的計算公式：da薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計算式二、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)1、剪切虎克定律做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗可得T——剪切虎克定律在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'自動滿足存在t'得2、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理

單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個面上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。5圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：由實驗找出變形規(guī)律→應(yīng)變的變化規(guī)律1、實驗：觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因為同一圓周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。剪應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD

為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形

djD’二）物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率彈性范圍內(nèi)三）靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系→應(yīng)力的計算公式令代入物理關(guān)系式得：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的剪應(yīng)力計算式。扭轉(zhuǎn)變形計算式橫截面上——抗扭截面模量，整個圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd注意：對于空心圓截面DdrrOd1、強度條件：2、強度條件應(yīng)用：1）校核強度:扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強度和剛度計算≤≥2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:例

已知

T=1.5kN

.

m，[τ

]

=

50MPa，試根據(jù)強度條件設(shè)計實心圓軸與

α=

0.9

的空心圓軸。解：1.確定實心圓軸直徑2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實心軸輕例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[τ

]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACBBC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）6純（橫力）彎曲時梁的正應(yīng)力與強度條件１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲和橫力彎曲的概念梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強度條件二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一）變形幾何關(guān)系：

由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實驗：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉(zhuǎn)動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中性層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAabcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。abcdy-任意纖維到中性層的距離-中性層的曲率半徑應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計算的基本公式（三）、靜力方面：

由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計算公式。彎曲正應(yīng)力計算公式。

彎矩可代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。當(dāng)M>0時，下拉上壓；當(dāng)M<0時，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計算的基本公式Wz——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定⑴截面關(guān)于中性軸對稱⑵截面關(guān)于中性軸不對稱幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-2

實驗和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對稱截面關(guān)于中性軸不對稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C截面上K點正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：xM2.C

截面上K點正應(yīng)力例BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C截面曲率半徑ρC截面彎矩xM例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：№10槽鋼解：1）畫彎矩圖2）查型鋼表：3）求應(yīng)力：σcmaxσtmax四、梁的正應(yīng)力強度條件材料的許用彎曲正應(yīng)力中性軸為橫截面對稱軸的等直梁拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設(shè)計為彎曲正應(yīng)力強度條件

1、強度校核——2、設(shè)計截面尺寸——3、確定外荷載——[]ss￡max；[]

maxsMWz3[];

maxszWM￡例圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應(yīng)力FaFb（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：B截面：C截面：（5）結(jié)論:輪軸安全解：1)求約束反力例、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[t]=30MPa，

[c]=60MPa.其截面形心位于C點，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4

，試校核此梁的強度。1m1m1mABCD2.5kNm-4k

N

m2）畫彎矩圖3）求應(yīng)力B截面—（上拉下壓）MC截面—（下拉上壓）C截面—（下拉上壓）:1m1m1mABCDF

2=4kNF

1=9kN4)強度校核A1A2A3A42.5kNm-4k

N

mMB截面—（上拉下壓）:最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上46.2MPa27.2MPa28.2MPa17.04MPaA1A2y

2y

1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論——對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計算一個截面：對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計算兩個截面：x

2.5kNm-4k

N

mMM7彎曲切應(yīng)力與強度條件zybh梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1、假設(shè)：⑴橫截面上各點的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。⑵切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點切應(yīng)力大小相等）。2、公式推導(dǎo)xd

x圖ayτFsA

Zyy由剪應(yīng)力互等定理可知注意：Fs為橫截面的剪力；Iz為整個橫截面對z軸的慣性矩；b為所求點對應(yīng)位置截面的寬度；為所求點對應(yīng)位置以外的面積對Z軸的靜矩。3、矩形截面剪應(yīng)力的分布：t(1)t沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2)同一橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=±h/2)，切應(yīng)力為零。二、非矩形截面梁——圓截面梁切應(yīng)力的分布特征：邊緣各點切應(yīng)力的方向與圓周相切；切應(yīng)力分布與y軸對稱；與

y軸相交各點處的切應(yīng)力其方向與y軸一致。關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點處的切應(yīng)力匯交于一點；2、這些切應(yīng)力沿y方向的分量ty沿寬度相等。zyOtmaxkk'O'd最大切應(yīng)力tmax

在中性軸處zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p1、工字形薄壁梁假設(shè):t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布

腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計算?！聜?cè)部分截面對中性軸z的靜矩三、薄壁截面梁2、盒形薄壁梁w4、薄壁截面梁翼緣上的切應(yīng)力

計算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力(1)平行于y軸的切應(yīng)力

可見翼緣上平行于y軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。截面上的剪力基本上由腹板承擔(dān)xydhzOdbty(2)垂直于y軸的切應(yīng)力dht1t1'xydhOdbth

——欲求切應(yīng)力值的點所在位置的壁厚——欲計算且應(yīng)力的點到截面端部（t=0處)這部分截面的面積

即翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨

按線性規(guī)律變化。

通過推導(dǎo)可以得知，薄壁工字鋼梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。zyOtmaxtmaxtmint1max3、薄壁環(huán)形截面梁

薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應(yīng)力的分布特征：(1)d<<r0→沿壁厚切應(yīng)力的大小不變；(2)內(nèi)、外壁上無切應(yīng)力→切應(yīng)力的方向與圓周相切；(3)y軸是對稱軸→切應(yīng)力分布與y軸對稱；與

y軸相交的各點處切應(yīng)力為零。最大切應(yīng)力tmax

仍發(fā)生在中性軸z上。zyOtmaxtdr0tmaxzyOdr0yz2r0/pOC薄壁環(huán)形截面梁最大切應(yīng)力的計算例

FS=15kN，Iz=8.8410-6m4，b=120mm，d=20mm，yC

=45mm。試求

：tmax；腹板與翼緣交接處切應(yīng)力

ta解：彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當(dāng)l>>h時，smax>>tmax四、梁的切應(yīng)力強度條件

一般tmax發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計擠壓，則tmax所在點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。梁的切應(yīng)力強度條件為材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力對等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2彎曲切應(yīng)力的強度條件1、校核強度2、設(shè)計截面尺寸3、確定外荷載。

需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：(2)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核剪應(yīng)力(1)梁的跨度較短，M

較小，而

Fs較大時，要校核剪應(yīng)力。(3)各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。例：截面為三塊矩形截面疊加而成(膠合成一體)的梁,[τ]膠=3.4MPa，求：Fmax及此時的σmax。若截面為自由疊合，σmax的值又為多大。FZ10050解：1、確定Fmax2、確定σmax3、自由疊合時的σmaxxxFsMF-F*1梁的合理設(shè)計—提高梁承載能力的措施一、合理安排鉸支座的位置，減小彎矩。ABF/LMmax=FL/8F/LMmax=FL/400.2L0.2L合理安排梁的受力，減小彎矩。FABL/2L/2Mmax=PL/4F/2Mmax=FL/8L/4L/4F/2F合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。豎放比橫放要好。1）放置方式：2）抗彎截面模量/截面面積截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼3）根據(jù)材料特性選擇截面形狀

對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：采用變截面梁，如右圖：[]sso=)()()(maxxWxMx[][]tttb5.1)(

,

bh(x)Fs1.5=maxFsxh3\￡同時三、設(shè)計等強度梁。等強度梁8剪切與擠壓的實用計算剪切的概念和實例

鉚釘連接工程實際中用到各種各樣的連接，如：

銷軸連接平鍵連接榫連接剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線相距很近。變形特點：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對錯動或錯動趨勢。FF鉚釘連接剪床剪鋼板剪切面雙剪切剪切面FF連接的破壞形式一般有兩種：1、剪切破壞

構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯動2、擠壓破壞

在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形擠壓破壞實例

剪切與擠壓破壞都是復(fù)雜的情況，這里僅介紹工程上的實用計算方法名義切應(yīng)力計算公式：剪切強度條件：——名義許用切應(yīng)力

常由實驗方法確定

實用計算中假設(shè)切應(yīng)力在剪切面