福建省福清元載中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-1教案22橢圓1

2.2橢增補(bǔ)：1.課題：雙曲線第二定義學(xué)法指導(dǎo)：以問(wèn)題為引誘，結(jié)合圖形，指引學(xué)生進(jìn)行必需的聯(lián)想、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)變教課目的知識(shí)目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；能力目標(biāo)：1使學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓第二定義給出的背景；認(rèn)識(shí)離心率的幾何意義；使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義；使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用；使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用；感情與態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)過(guò)問(wèn)題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的見(jiàn)解對(duì)待問(wèn)題，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.教課要點(diǎn)：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；教課難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教課假想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育謹(jǐn)慎221?橢圓9xy-81的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的學(xué)習(xí)態(tài)度，培育踴躍進(jìn)步的精神.教課過(guò)程：學(xué)生研究過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧18，短軸長(zhǎng)為_(kāi)6_，半焦距為6?、2，離心率為(0,_6..2)(0,_9)(_3,0))432.短軸長(zhǎng)為8，離心率為-的橢圓兩焦點(diǎn)分別為F、F，過(guò)點(diǎn)Fi作直線I交橢圓于A、B5i2兩點(diǎn)，貝y.ABF2的周長(zhǎng)為20.引入課題22【習(xí)題4(教材P50例6)】橢圓的方程為—+—=1,Mi,M2為橢圓上的點(diǎn)2516①求點(diǎn)M(4,2.4)到焦點(diǎn)F(3,0)的距離2.6.i2解:|MFr.(4二3廠y；且￡16=1代入消去y。2得|MF1325②若點(diǎn)M為(4,y)不求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F(3,0)的距離嗎?2°222【實(shí)行】你能否將橢圓篤J=1上任一點(diǎn)M(x,y)到焦點(diǎn)F(c,0)(c■0)的距離表示成a2b2點(diǎn)M橫坐標(biāo)X的函數(shù)嗎?IMFI-(x-c)2y22y——+—=1,21L.abx2_2cx+c2+b2—^x2a—x_a)222accaa=|x-a||xI二e|x|aacc問(wèn)題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系表完成命題嗎？(用文字語(yǔ)言表述)a2c橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線x的距離的比等于離心率-ca問(wèn)題2:你能寫(xiě)出所得命題的抗命題嗎？并判斷真假？(抗命題中不能夠出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率)2ac動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線x的距離的比等于常數(shù)(ac)的點(diǎn)的ca軌跡是橢圓.【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)ce(0：：e：：1)時(shí)，這a個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率.222關(guān)于橢圓篤?與=1，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,O)的準(zhǔn)線方程是?依據(jù)對(duì)稱(chēng)性，相應(yīng)于焦a2b2c2222點(diǎn)F(—c,0)的準(zhǔn)線方程是x=-乞.關(guān)于橢圓爲(wèi)T=1的準(zhǔn)線方程是y=0—cabc可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比,這就是離心率的幾何意義.由橢圓的第二定義.也巳二e可得：右焦半徑公式為d22aa|MF右|=ed=e|x|=a-ex;左焦半徑公式為|MF左卜ed=e|x-（c

）^aex典型例題2例1、求橢圓—?L=1的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線;2516a2a2解：由題意可知右焦點(diǎn)F(c,0)右準(zhǔn)線x;左焦點(diǎn)F(-c,0)和左準(zhǔn)線x-cc變式：求橢圓9x2y2=81方程的準(zhǔn)線方程;222解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：上x(chóng)1，故其準(zhǔn)線方程為「乞二27上819c4小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程必然要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，爾后利用準(zhǔn)線公式即可求出2例2、橢圓—=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5,求M到左焦點(diǎn)的距離2516變式：求M到右焦點(diǎn)的距離為解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2到左右準(zhǔn)線的距離分別為di,d2由橢圓的第二定義可知:型D=e週c3|MF1^ed13dd1=e2.^1.5|MF1^1.5a55又由橢的第必然義可知：|MF1||MF2|=2a=10.|MF2|=8.52—2.5』上85另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5,因此點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為2—326C1MF21二e|MF2l=ed2J85=8.5d256小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第必然義的應(yīng)用例1、點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線X=8的距離的比是1:2,求點(diǎn)P的軌跡；J（x_2）2+y21x2y2解法一：設(shè)P（x,y）為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則1由化簡(jiǎn)得—1，|x-8|21612故所的軌跡是橢圓。2解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）因此c=2，定直線X=8因此x=—=8解得a=4，又因cc1x2y2為e故所求的軌跡方程為1a21612變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2,0）的距離和它到定直線X=5的距離的比是1:2,求點(diǎn)P的軌跡；解析：這道題目與剛剛的哪道題目能夠說(shuō)是同一各種類(lèi)的題目，那么能否用上邊的兩種方法來(lái)解呢？解法一：設(shè)P（x,y）為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則上?仝=丄由化簡(jiǎn)得|x-5|3x2_6x4y2_9二0配方得（x2-1，故所的軌跡是橢圓，此中心在（1,0）2X=8因此x=—=5解得a2=10，故解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2,0）因此c二2,定直線c322所求的軌跡方程為——=11062x222問(wèn)題1：求出橢圓方程y=1和（X"）y=1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、4343離心率；問(wèn)題2：求出橢圓方程2x2=1和（xT）22yy

=1長(zhǎng)軸極點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；22434322=1(X所-1)以問(wèn)題y_43

22=1長(zhǎng)軸極點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為:解：因?yàn)榘褭E圓—1向右平移一個(gè)單位即能夠獲得橢圓43—c11中的全部問(wèn)題均不變，均為a=3,b=?3,c=1,e=?a222(X-1).y_(_21,0)，(_11,0)x二41；2423—y1長(zhǎng)軸極點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：(_2,0)，(_1,0)x=_4；43反思：因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確立一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條c21件，因此我們一定進(jìn)行查驗(yàn)，又因?yàn)閑另一方面離心率就等于這是兩上矛盾；2av10的結(jié)果，因此所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：今后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)”最好的方法是采納求軌跡方程的思路，但是這類(lèi)方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即若是三個(gè)數(shù)據(jù)能夠吻合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，不然非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只好用解法一的思想來(lái)解。例4、設(shè)AB是過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線()A.相切B相離C訂交D.訂交或相切解析：怎樣判斷直線與圓的地址關(guān)系呢？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，貝UM即為圓心，直徑是|AB|;記橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為I；d+d過(guò)點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線I的垂線，分別記為d1,d2,d由梯形的中位線可知d=乞立2又由橢圓的第二定義可知LA^neLBLJne即|AF|?|BF?d2)d1d2=e匹且0：：：「：「d?LAB|故直線與圓相離2222Xy例5、已知點(diǎn)M為橢圓1的上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左右焦點(diǎn)；且A(1,2)求2225165|MA|IMF/的最小值3解析：應(yīng)怎樣把5|MFj|表示出來(lái)2-25，作MD_li于點(diǎn)D,記d=|MD|3a解：左準(zhǔn)線11x—-■c由第二定義可知：巴電二e二￡=??|MF1^3d?5|MF1|da535故有|MA||MF1|=|MA|d=|MA||MD|325因此有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：1—3即|MAP-|MF1|的最小值是—33變式1：3|MA|5|MF1|的最小值；528解：3|MA|5|MF1^3(|MA||MF1|)=328333變式2：|MA||MF1|的最小值；5335328解：—|MA||MF1|(|MA|3|MF1|)二5553牢固練習(xí)171?已知廠是橢圓上一點(diǎn)，若廠到橢圓右準(zhǔn)線的距離是:，則廠到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)______________2?若橢圓'F十妙2=1的離心率為2，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是答案：1.教課反思

6651?橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程;?橢圓定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用；3?離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1?例題5的兩個(gè)變式；±25凡］h,由橢圓定義有83:,的中［，試確立橢圓的方程.點(diǎn)到橢45解：由橢圓方程可知:、兩準(zhǔn)線間距離為2?設(shè)蟲(chóng)，月到右準(zhǔn)線距離分別為仇,____—___—4□期卄陋卜評(píng)/叭卜扌，則右血T,因此已知」，J為橢圓「卩/上的兩點(diǎn)，：是橢圓的右焦點(diǎn)?若廣八一丄，中點(diǎn)二到右準(zhǔn)線距離為」，于是T到左準(zhǔn)線距離為5_=3=3「J1,一：一一，所求橢圓方程為思慮:?方程2、(x-1)2?(y-1)2=|xy2|表示什么曲線?22(x-1)(y-1)<1;即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比|xy2|2常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓例n、（06四川高考15）如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8平分，過(guò)每個(gè)平分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于R,P2P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|RF|IP2FRF|=”、tc35解法一：e，設(shè)P的橫坐標(biāo)為Xi，貝Ux=-5i不如設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)a54,|PiF|c3a235.3.由一e得|RFUe(Xi)=aeXi=5(-5i)=2ida5c5443|P1F||P2FI|P7F|=27(