汽車(chē)振動(dòng)學(xué)第二章課件

第二章單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

單自由度振動(dòng)系統(tǒng)指的是在振動(dòng)過(guò)程中，振系的任一瞬間形態(tài)由一個(gè)坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。m2.1.1等效剛度剛度k的定義使系統(tǒng)的某點(diǎn)沿指定方向產(chǎn)生單位位移時(shí)，在改點(diǎn)同一方向上所要施加的力，就稱(chēng)為系統(tǒng)在該點(diǎn)沿指定方向的剛度。

彈性元件為等截面直圓桿，質(zhì)量忽略不計(jì)，在桿上不同截面處的剛度均不相同。下端D點(diǎn)在力作用下的伸長(zhǎng)變形為拉壓剛度為B點(diǎn)截面沿水平方向的彎曲撓度為彎曲剛度為C點(diǎn)截面處繞縱軸線(xiàn)的扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)剛度為組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度2.1.1等效剛度用能量法確定等效剛度實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢(shì)能與等效系統(tǒng)彈簧勢(shì)能相等2.1.1等效剛度例題2.1

如圖所示彈簧-質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)，滑輪與繩索之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪對(duì)其中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其半徑為r，繩索上還有一個(gè)作上下振動(dòng)的質(zhì)量m，若選取滑輪的角位移作為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，求系統(tǒng)的等效剛度ke例題2.2

如圖所示振系，水平剛桿的質(zhì)量不計(jì)，在它的左端有一個(gè)固定鉸支座，質(zhì)量和彈簧在桿上的分布如圖所示，將振系簡(jiǎn)化為C處的單自由度振系，求振系的等效剛度ke例題2.3

兩軸平行、速比為i的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)。軸Ⅰ的剛度為k1，轉(zhuǎn)角為θ1，軸Ⅱ的剛度為k2

，轉(zhuǎn)角為θ2，定義速比i=，求軸向軸轉(zhuǎn)化的單軸振系的等效剛度。2.1.2等效質(zhì)量保持動(dòng)能在等效前后不變例題2.4

如圖，除質(zhì)量塊m的質(zhì)量外，還要考慮到彈簧k的本身質(zhì)量的影響，假設(shè)該彈簧單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為常量ρ，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求一個(gè)與之等效的單自由度振系的等效質(zhì)量me例題2.5

如圖（a），發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中，搖臂AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，氣門(mén)的質(zhì)量為mv,彈簧的質(zhì)量為ms，不計(jì)挺桿的質(zhì)量和變形，試求簡(jiǎn)化為（b）所示等效系統(tǒng)在A點(diǎn)的等效質(zhì)量。2.1.3等效粘性阻尼等效粘性阻尼系數(shù)粘性阻尼力為粘性阻尼在振動(dòng)的一周期內(nèi)所作的功為等效粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)所做的功等于非粘性阻尼所作的功wd例題2.7

試求如圖所示干摩擦阻尼的等效粘性阻尼系數(shù)。mx牛頓第二定律建立力學(xué)模型取隔離體進(jìn)行受力分析應(yīng)用牛頓第二定律2.1.4振動(dòng)微分方程2.1.4振動(dòng)微分方程

能量法例題2.11半徑為r，重力為mg的圓柱體在半徑為R的圓柱面內(nèi)滾動(dòng)而不滑動(dòng)，試求圓柱體繞其平衡位置作微小振動(dòng)的振動(dòng)微分方程。2.2單自由度振系的自由振動(dòng)mxk單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)固有頻率是系統(tǒng)本身的性質(zhì)，與初始條件無(wú)關(guān)速度、加速度也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題2.12某儀器中一元件為等截面懸臂梁，梁的質(zhì)量可忽略。在梁的自由端由磁鐵吸住兩個(gè)集中質(zhì)量m1、m2。梁在靜止時(shí)，斷電使m2突然釋放，求隨后m1的振動(dòng)。固有頻率的求法

根據(jù)固有頻率的定義來(lái)求固有頻率的求法

由等效質(zhì)量和等效剛度來(lái)求固有頻率的求法

應(yīng)用能量法來(lái)求例題：求圓軸圓盤(pán)扭振系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率思考求固有頻率有阻尼自由振動(dòng)令相對(duì)阻尼系數(shù)過(guò)阻尼臨界阻尼小阻尼

例題質(zhì)量m=2450kg的汽車(chē)用四個(gè)懸掛彈簧支承在四個(gè)車(chē)輪上，四個(gè)彈簧由汽車(chē)重量引起的靜壓縮量均為λst=15cm。為了能迅速地減少汽車(chē)上下振動(dòng)，在四個(gè)支承處均安裝了減振器，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩次振動(dòng)后振幅減小到10%，即A1/A3=10，試求：1）振動(dòng)的減幅系數(shù)和對(duì)數(shù)衰減率2）衰減系數(shù)和衰減振動(dòng)的周期3）若要汽車(chē)不振動(dòng)，減振器的臨界阻尼系數(shù)2.3單自由度振系的強(qiáng)迫振動(dòng)正弦型激勵(lì)周期激勵(lì)任意激勵(lì)無(wú)阻尼振系在正弦型擾力作用下的振動(dòng)xmkmkxF(t)當(dāng)兩頻率ω與p相近時(shí)會(huì)產(chǎn)生振幅呈周期性變化的合成振動(dòng)，Δ

拍振3.2有阻尼振系在正弦型擾力作用下的振動(dòng)放大因子，它代表穩(wěn)態(tài)振幅X與激振力幅F0靜止作用于彈簧上的靜位移之比。λ=1時(shí)的放大因子稱(chēng)為品質(zhì)因子單位諧函數(shù)法求強(qiáng)迫振動(dòng)單位諧函數(shù)法是指作用在系統(tǒng)上的激勵(lì)為復(fù)數(shù)形式的單位幅值簡(jiǎn)諧激振力，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為頻率響應(yīng)函數(shù)復(fù)數(shù)響應(yīng)與復(fù)數(shù)激振力之比頻率響應(yīng)函數(shù)的模稱(chēng)為幅頻特性頻率響應(yīng)函數(shù)的相位差角稱(chēng)為相頻特性不平衡轉(zhuǎn)子激發(fā)的振動(dòng)支座正弦激擾引起的的振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)例小車(chē)重490公斤，可以簡(jiǎn)化為用彈簧支在輪子上的一個(gè)重量，彈簧系數(shù)50公斤／厘米，輪子的重量與變形都略去不計(jì)。路面成正弦波形，可以表示為y=Ysin(2πx/L)，其中Y=4cm，L=10

米。試求小車(chē)在以水平速度v=36公里／小時(shí)行駛時(shí)，車(chē)身上下振動(dòng)的振幅，設(shè)阻尼可以略去不計(jì)．振動(dòng)的隔離實(shí)際傳遞的力幅與不平衡力幅的比值稱(chēng)為力傳遞率主動(dòng)隔振采用隔振措施后，振源傳給地基的力為被動(dòng)隔離隔振系數(shù)測(cè)振儀表3.4周期激擾下的強(qiáng)迫振動(dòng)卷積積分3.5任意激勵(lì)下的振動(dòng)有阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)對(duì)初始條件的響應(yīng)初始條件情況下單位脈