正多邊形和圓(優(yōu)質(zhì)課件)分析

24.3正多邊形和圓問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。思考：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？為什么？各角相等的多邊形呢？2、我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)哪些正多邊形？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？

想一想1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.解答：你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB123456·ABCDEO你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？

探索新知·

弧相等

多邊形是正多邊形ABCD弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)新課講解中心半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心·ABCDEO·MEFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.RaEFCD.ABOM連接OA，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得

探索新知AAA

探索新知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等

同步練習(xí)你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知你能尺規(guī)作出正十二邊形、五角星嗎

探索新知畫(huà)正多邊形的方法1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓小結(jié)：畫(huà)正多邊形的方法課時(shí)224.3正多邊形和圓1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習(xí)例.有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解1．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習(xí)3．如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形B4．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是_____.

12

鞏固練習(xí)Ox2xBA30°5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

鞏固練習(xí)GH6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA

鞏固練習(xí)OM7．邊長(zhǎng)為6的正三角形的半徑是________.8．如圖，⊙O的周長(zhǎng)為cm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積．

鞏固練習(xí)M300分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO邊心距＝OD=

BD=R即正三角形的邊長(zhǎng)為

邊心距為

面積為

例題選講解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE

例題選講1.課本P107第1題正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積346

當(dāng)堂訓(xùn)練AAA60°1正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。