第9章靜電場中的電介質(zhì)導(dǎo)體

一.導(dǎo)體絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場的影響二，電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)正負(fù)電荷中心--》等效的電偶極子上頁下頁退出返回§9導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場§9-4電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)：絕緣體，無自由電荷。電介質(zhì)極化特點(diǎn)：內(nèi)部場強(qiáng)一般不為零。1.有極分子和無極分子電介質(zhì)有極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。負(fù)電荷中心正電荷中心無極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。++H+HO2.電介質(zhì)的極化（1）無極分子的位移極化電介質(zhì)的極化無極性分子(Non-polarmolecule)正常情況下電荷分布對(duì)稱，正負(fù)電中心重合，無固有電矩。

非極性分子：如He、H2、N2、CO2、O2等。無外電場時(shí)每個(gè)分子p分=0

V內(nèi)

p分=0

上頁下頁退出返回加上外電場后，在電場作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩。E外

V

正負(fù)電中心產(chǎn)生相對(duì)位移，

p分(稱感應(yīng)電矩)0

V內(nèi)

p分0且外電場越強(qiáng)|p分|越大這種極化稱位移極化

(Displacementpolarization)

有外電場時(shí)上頁下頁退出返回（2）極性電介質(zhì)的極化有極分子(Polarmolecule)

正常情況下，內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱,正負(fù)電中心已錯(cuò)開，有固有電矩p分有極分子：如HCl、H2O、CO等。無外電場時(shí)，有極分子電矩取向不同，整個(gè)介質(zhì)不帶電。有極分子的取向極化電介質(zhì)的極化在外電場中有極分子的固有電矩要受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向趨于一致。P分V每個(gè)分子p分0由于熱運(yùn)動(dòng)，各p分取向混亂小體積V(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi)

p分=0

無外電場時(shí)上頁下頁退出返回有外電場時(shí)各p分向電場方向取向趨于一致（由于熱運(yùn)動(dòng)，取向并非完全一致)

V內(nèi)

p分0且外電場越強(qiáng)|

p分|越大這種極化稱取向極化

(Orientationpolarization)

E外V有外電場

上頁下頁退出返回+

q-·E1E0q電介質(zhì)稱電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù),真空為1,其他介質(zhì)都大于1。稱電介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)(介電常數(shù))。大小:E=E0-E1=E0/（3）.束縛電荷(Boundcharge)電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以出現(xiàn)束縛電荷(又稱極化電荷)。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷比導(dǎo)體表面出現(xiàn)的感應(yīng)電荷要少得多。因此，極化電荷產(chǎn)生的附加電場E1與外電場E0疊加，會(huì)使介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)削弱，但不會(huì)完全抵消。即：E=E0+E1<E0實(shí)驗(yàn)表明上頁下頁退出返回電位移矢量3有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理（electricdisplacementvector）定義電位移矢量SI制中單位上頁下頁退出返回§9-1靜電場中的導(dǎo)體1.導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)：在靜電場力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外E感+++++導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡條件：靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零電場電勢導(dǎo)體為一等勢體表面場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢面導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間改變。導(dǎo)體的靜電平衡金屬球放入前電場為一均勻場E導(dǎo)體的靜電平衡金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場導(dǎo)體的靜電平衡電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。2.2空腔導(dǎo)體（1）腔內(nèi)無帶電體：電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。2.導(dǎo)體上的電荷分布

2.1實(shí)心導(dǎo)體+++++++++導(dǎo)體上的電荷分布（2）腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q時(shí)放入q后+++++++++++++++q++導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體的表面場強(qiáng)由高斯定理可證明證明：由高斯定理導(dǎo)體上的電荷分布孤立導(dǎo)體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現(xiàn)象導(dǎo)體上的電荷分布例題9-1兩個(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q導(dǎo)體上的電荷分布解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為Q導(dǎo)體上的電荷分布可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。導(dǎo)體上的電荷分布例1.證明兩無限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，其相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷，相背兩面帶等量同號(hào)電荷。證明：從左至右一共有四個(gè)帶電平面，設(shè)其所帶電荷的面密度依次為1、2、3、4。以向右作為電場正向。左邊導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的場強(qiáng)：導(dǎo)體上的電荷分布相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷.相背兩面帶等量同號(hào)電荷.證畢.在右邊導(dǎo)體中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)導(dǎo)體上的電荷分布1.空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場

§9-2空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場

(1)腔內(nèi)無帶電體假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。腔內(nèi)無帶電體，空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的靜電場（2）腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場。腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場。外表面接地，腔外電場消失。空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場2.靜電屏蔽在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。靜電屏蔽根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場處處為零的特點(diǎn)，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場隔離，使之互不影響。

a.腔內(nèi)無帶電體：腔外電場不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場恒為零。q-qb.腔內(nèi)有帶電體：導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場。q靜電屏蔽例9-2在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為r的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢；（2）小球與球殼的電勢差；（3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的靜電場解：（1）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。小球和球殼內(nèi)外表面的電勢分別為空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場球殼內(nèi)外表面的電勢相等。（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢分別為（2）兩球的電勢差為空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場兩球的電勢差仍為由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢低于球殼,與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到Vr-VR=0為止?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的靜電場兩球的電勢差仍為由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢低于球殼,與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到Vr-VR=0為止。空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場§10-5電容器的電容1.孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球R任何孤立導(dǎo)體，q/U與q、U均無關(guān)，定義為電容電容單位：法拉（F）2.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。幾種常見電容器及其符號(hào)：電容器的電容計(jì)算電容的一般方法：q—其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2—兩板電勢差電容器的電容：先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢差，最后代入定義式。電容器的電容(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容（2）圓柱形電容器電容器的電容(3)球形電容器電容器的電容理論和實(shí)驗(yàn)證明充滿介質(zhì)時(shí)電容真空中電容相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母3~6二氧化鈦100純水80普通陶瓷5.7~6.8電木7.6玻璃5~10聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102~104(4)電介質(zhì)電容器電容器的電容3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據(jù)連接計(jì)算滿足容量和耐壓的特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例9-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開時(shí)，C1將充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢差。解已知在K閉合前，C1極板上所帶電荷量為q0=C1

U0，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后，C1放電并對(duì)C2、C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)，C1極板上的電荷量為q1，C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)解兩式得因此，得C1、C2和C3上的電勢差分別為電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)§9-8電荷間相互作用能靜電場的能量電荷之間具有相互作用能（電勢能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。1.點(diǎn)電荷間的相互作用能1.1兩個(gè)點(diǎn)電荷假設(shè)q1、q2從相距無窮遠(yuǎn)移至相距為r。先把q1從無限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因q2與A點(diǎn)相距仍然為無限，外力做功等于零。再把q2從無限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。V2是q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，V∞是q1在無限遠(yuǎn)處的電勢。所以點(diǎn)電荷間的相互作用能同理，先把q2從無限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，外力做功為V1是q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。點(diǎn)電荷間的相互作用能可改寫為兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。點(diǎn)電荷間的相互作用能1.2三個(gè)點(diǎn)電荷依次把q1、q2、q3從無限遠(yuǎn)移至所在的位置。把q1移至A點(diǎn)，外力做功再把q2移至B點(diǎn)，外力做功最后把q3移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)電荷間的相互作用能三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢能）點(diǎn)電荷間的相互作用能可改寫為V1是q2和q3在q1所在處產(chǎn)生的電勢，余類推。點(diǎn)電荷間的相互作用能1.3多個(gè)點(diǎn)電荷推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi所在處產(chǎn)生的電勢。點(diǎn)電荷間的相互作用能2.電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元dV從無窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為是體電荷元處的電勢。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能3.靜電場的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場的能量例題9-8如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場的能量解一相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為d，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與相鄰負(fù)電荷的相互作用能量共有12對(duì)，即；面對(duì)角線長度為。6個(gè)面上12對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體對(duì)角線長度為，4對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是，故中心正電荷與8個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是靜電場的能量所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為

解二任一頂點(diǎn)處的電勢為靜電場的能量在體心處的電勢為按式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為結(jié)果與解一相同.靜電場的能量例9-9求半徑為R帶電量為Q的均勻帶電球的靜電能。解一：計(jì)算定域在電場中的能量球內(nèi)r處電場靜電場的能量解二：計(jì)算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷靜電場的能量例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為±Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電