第二章、數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第二章北京郵電大學(xué)徐惠民邏輯變量和邏輯系統(tǒng)在數(shù)字電路和數(shù)字系統(tǒng)中用邏輯值來表示實(shí)際的信號或電路狀態(tài)。一般邏輯值的取值只有兩種：0和1，0表示邏輯假，1表示邏輯真。取值為邏輯值的變量稱為邏輯變量。使用邏輯變量作為輸入/輸出的系統(tǒng)，就是邏輯系統(tǒng)。一般的邏輯系統(tǒng)都是二值系統(tǒng)。正邏輯系統(tǒng)和負(fù)邏輯系統(tǒng)邏輯值只是信號或電路狀態(tài)的反映，并沒有規(guī)定邏輯值和信號范圍的具體映射關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，既可以用高電平來表示邏輯1，用低電平表示邏輯0；也可以用低電平表示邏輯1，高電平表示邏輯0。用高電平來表示邏輯1，用低電平表示邏輯0的邏輯系統(tǒng)稱為正邏輯系統(tǒng)。用低電平來表示邏輯1，用高電平表示邏輯0的邏輯系統(tǒng)是負(fù)邏輯系統(tǒng)。基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)中的邏輯變量的基本運(yùn)算只有“與”、“或”、“非”三種。對應(yīng)的邏輯電路是與門、或門、非門。非門就是反相器。任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算都可以通過這三種基本邏輯運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。基本邏輯運(yùn)算1.“與”邏輯運(yùn)算與邏輯運(yùn)算又叫邏輯乘。其定義是：當(dāng)且僅當(dāng)決定事件F發(fā)生的各種條件A、B、C…均具備時(shí)，這件事才發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為”與”邏輯關(guān)系，即”與”邏輯運(yùn)算。兩個(gè)變量的”與”運(yùn)算的邏輯關(guān)系可以用函數(shù)式表示為： F=A∩B=AB 基本邏輯運(yùn)算與門的邏輯符號

“與”邏輯的真值表基本邏輯運(yùn)算“與”邏輯的波形表示

“與”邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行這樣的邏輯判斷：”與”門的輸入信號中是否有“0”，若輸入有“0”，輸出就是“0”，只有當(dāng)輸入全為“1”，輸出才是“1”?；具壿嬤\(yùn)算2.“或”邏輯運(yùn)算 “或”邏輯運(yùn)算又叫邏輯加。其定義是：在決定事件F發(fā)生的各種條件中只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“或”邏輯運(yùn)算關(guān)系。兩個(gè)變量的“或”運(yùn)算可以用函數(shù)式表示為： F=A∪B=A+B 基本邏輯運(yùn)算或門的邏輯符號“或”邏輯的真值表基本邏輯運(yùn)算或門的波形

“或”邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行這樣的邏輯判斷：”或”門的輸入信號中是否有“1”，若輸入有“1”，輸出就是“1”；只有當(dāng)輸入全為“0”時(shí)，輸出才是“0”?；具壿嬤\(yùn)算3．“非”邏輯運(yùn)算 “非”邏輯運(yùn)算又稱“反相”運(yùn)算，或稱“求補(bǔ)”運(yùn)算。其定義是：當(dāng)決定事件發(fā)生的條件A具備時(shí)，事件F不發(fā)生;條件A不具備時(shí)，事件F才發(fā)生。這種因果關(guān)系叫“非”邏輯運(yùn)算。它的函數(shù)式為

F= 基本邏輯運(yùn)算“非”門的邏輯符號

“非”邏輯的真值表

布爾代數(shù)公理基本邏輯運(yùn)算是布爾代數(shù)中最重要的運(yùn)算，從這些運(yùn)算規(guī)則中，可以歸納出布爾代數(shù)的公理。公理1：若X=1，則公理2：0·0=0 1+1=1公理3：1·1=1 0+0=0公理4：1·0=0·1=0 0+1=1+0=1若X=0，則其他常用邏輯運(yùn)算1．與非邏輯運(yùn)算 實(shí)現(xiàn)先“與”后“非”的邏輯運(yùn)算就是與非邏輯運(yùn)算。其邏輯函數(shù)式如下:“與非”門的邏輯符號

其他常用邏輯運(yùn)算“與非”邏輯的真值表

“與非”邏輯運(yùn)算可進(jìn)行這樣的邏輯判斷：“與非”門輸入信號中是否有“0”，

輸入有“0”，

輸出就是“1”;只有當(dāng)輸入全為“1”時(shí)，

輸出才是“0”。

其他常用邏輯運(yùn)算2．“或非”邏輯運(yùn)算

實(shí)現(xiàn)先”或”后“非”的邏輯運(yùn)算，

就是“或非”邏輯運(yùn)算。其邏輯函數(shù)式如下：“或非”門的邏輯符號

其他常用邏輯運(yùn)算“或非”邏輯的真值表“或非”邏輯運(yùn)算可進(jìn)行這樣的邏輯判斷：“或非”門的輸入信號中是否有“1”，若輸入有“1”，輸出就是“0”;只有當(dāng)輸入全為“0”時(shí)，輸出才是“1”。

其他常用邏輯運(yùn)算3．“與或非”邏輯運(yùn)算

“與或非”邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)式如下

“與或非”門的邏輯符號

其他常用邏輯運(yùn)算4．“異或”邏輯運(yùn)算

用先“非”再“與”后“或”的邏輯運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)如下邏輯函數(shù)式的稱為“異或”邏輯運(yùn)算?！爱惢颉遍T的邏輯符號

其他常用邏輯運(yùn)算“異或”邏輯運(yùn)算的真值表

兩輸入“異或”邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行這樣的邏輯判斷：“異或”門的兩個(gè)輸入信號是否不相同，兩個(gè)輸入信號不相同時(shí)，輸出為“1”;兩個(gè)輸入信號相同時(shí)，輸出為“0”。其他常用邏輯運(yùn)算5．“同或”邏輯運(yùn)算

同或邏輯的邏輯函數(shù)式為:“同或”門的邏輯符號

注：原部頒標(biāo)準(zhǔn)和國外符號沒有專用的同或邏輯符號，用異或非來代替。

其他常用邏輯運(yùn)算“同或”邏輯的真值表兩輸入“同或”邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行這樣的邏輯判斷：“同或”門的兩個(gè)輸入信號是否相同，兩個(gè)輸入信號相同時(shí)，輸出為“1”;兩個(gè)輸入信號不相同時(shí)，輸出為“0”。其他常用邏輯運(yùn)算異或/同或關(guān)系的一般定義盡管實(shí)際生產(chǎn)的異或門/同或門只有兩個(gè)輸入，但是，可以定義多個(gè)輸入情況下的異或/同或邏輯關(guān)系。對于異或邏輯來說，當(dāng)輸入1的數(shù)目是奇數(shù)時(shí)，輸出為1；當(dāng)輸入1的數(shù)目是偶數(shù)時(shí)，輸出為0。對于同或邏輯來說，當(dāng)輸入0的數(shù)目是偶數(shù)時(shí)（0也算偶數(shù)），輸出為1；當(dāng)輸入0的數(shù)目是奇數(shù)時(shí)，輸出為0。其他常用邏輯運(yùn)算對于3輸入函數(shù)來說，當(dāng)有奇數(shù)個(gè)輸入是1時(shí)，一定也是有偶數(shù)個(gè)輸入是0：奇數(shù)個(gè)輸入是1：偶數(shù)個(gè)輸入是0：所以，對于3變量異或函數(shù)和3變量同或函數(shù)，具有相同的表達(dá)式。此結(jié)論可以推廣到所有奇數(shù)個(gè)輸入的異或/同或函數(shù)。真值表真值表是表示邏輯函數(shù)的一種方式。真值表的左面，列出函數(shù)的各種輸入組合，右邊是和輸入組合相對應(yīng)的輸出。多數(shù)表決的真值表。10111000

√XXXXXX√阿德里安卡特

布福德

阿德里安（A）、布福德（B）和卡特（K）三人去餐館吃飯，他們每人要的不是火腿就是豬排。（1）如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是豬排。（2）阿德里安或卡特要的是火腿，但是不會兩人都要火腿。（3）布福德和卡特不會兩人都要豬排。

√XXXXXX√阿德里安卡特

布福德

很容易將結(jié)果轉(zhuǎn)換為真值表：結(jié)論是A=0，A（阿德里安）選的是豬排，K都等于1，K（卡特）選的是火腿，B可以是1或者0，說明B（布福德）可以選豬排或火腿，

邏輯代數(shù)的基本定律

邏輯代數(shù)的基本定律布爾代數(shù)中的交換律、結(jié)合律、分配律和普通代數(shù)中的三大定律的形式基本相同，但是具有普通代數(shù)中所沒有的“加對乘”的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)，需要特別注意。在實(shí)際應(yīng)用中，這個(gè)公式經(jīng)常會用到。布爾代數(shù)的常用公式這些公式都可以用基本定律來證明：吸收律1：(a)A+AB=A 證明A+AB=A·1+AB （自等律） =A(1+B) （分配律） =A·1 （0-1律） =A （自等律）布爾代數(shù)的常用公式

布爾代數(shù)的常用公式

布爾代數(shù)的常用公式布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則1．代入規(guī)則 在一個(gè)包含一個(gè)或多個(gè)邏輯變量的邏輯等式中，如果將等式兩邊相同的變量用相同的邏輯表達(dá)式替換，邏輯等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。 因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式也只有0、1兩種取值，和邏輯變量的取值是一樣的。當(dāng)?shù)仁絻蛇叺南嗤兞坑孟嗤倪壿嫳磉_(dá)式替換后，不會改變等式的相等性。布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則對于結(jié)合律A+BC=(A+B)(A+C)，等式兩邊都用表達(dá)式A+D代替變量AA+D+BC=(A+D+B)(A+D+C)，等式仍然成立。又如，對于摩根定理：，用表達(dá)式a+b代替變量A，用表達(dá)式c+d代替變量B則有：就是摩根定理的擴(kuò)展形式。布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則以上變換過程的最后，就是將公式中的A用表達(dá)式代換，變量B用代入的結(jié)果。布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則2．反演規(guī)則 任何一個(gè)邏輯函數(shù)式F，如果將F式中所有的邏輯與變?yōu)檫壿嫾樱壿嫾幼優(yōu)檫壿嬇c，“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，原變量變?yōu)榉醋兞?，反變量變?yōu)樵兞?，運(yùn)算關(guān)系保持不變，即可得到函數(shù)F的反函數(shù)反演規(guī)則定義了如何獲得函數(shù)F的反函數(shù)布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)，要適時(shí)的增加括號。目的是要遵守反演規(guī)則中規(guī)定的“保持運(yùn)算關(guān)系不變”。布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則在以上的取反過程中，也要隨時(shí)注意加上括號，保持原來的運(yùn)算關(guān)系。

推論：將一個(gè)邏輯等式的兩邊都取反，等式依然成立。布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則3.對偶規(guī)則將邏輯函數(shù)式F中所有邏輯與運(yùn)算變?yōu)檫壿嫾舆\(yùn)算，邏輯加運(yùn)算變?yōu)檫壿嬇c運(yùn)算，邏輯常量“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”，并保留變量的運(yùn)算關(guān)系和順序不變，所得到的新的邏輯函數(shù)式稱為F的對偶函數(shù)對偶規(guī)則定義了如何獲得函數(shù)F的對偶函數(shù)布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則推論：若有兩個(gè)函數(shù)式相等：F1=F2，則它們的對偶式也相等：

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式一個(gè)邏輯函數(shù)的多種表示形式，為實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)提供了多種選擇。或門實(shí)現(xiàn)與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式是一種與或表達(dá)式，有時(shí)也稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式。最小項(xiàng)是由邏輯函數(shù)的全部變量組成的乘積項(xiàng)（邏輯與項(xiàng)），這些變量可以是原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一個(gè)最小項(xiàng)就對應(yīng)邏輯函數(shù)的一種輸入組合。如最小項(xiàng)ABC對應(yīng)輸入A=1、B=1、C=1。最小項(xiàng)對應(yīng)輸入A=0、B=1、C=1。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)通常用mi來表示。其下標(biāo)i是這樣確定的：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，變量取值按順序排列成二進(jìn)制數(shù)。那么這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)i。如最小項(xiàng)ABC用m7表示。最小項(xiàng)表達(dá)式是由邏輯函數(shù)值為1的輸入組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)所組成的或式。F（A、B、C）=m0·D0+m1·D1+m2·D2+m3·D3+m4·D4+m5·D5+m6·D6+m7·D7

其中Di就是某個(gè)最小項(xiàng)（輸入組合）對應(yīng)的函數(shù)值。用m3表示。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式寫出和以下真值表對應(yīng)的最小項(xiàng)表達(dá)式：對應(yīng)的最小項(xiàng)表達(dá)式是：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)具有如下三個(gè)主要性質(zhì)：

對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量值使最小項(xiàng)本身取值為1。任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積必為0，即： mi﹒mj=0

n個(gè)變量的所有2n個(gè)最小項(xiàng)之和必為1，即

式中符號“∑”表示最小項(xiàng)求和。邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式是一種或與表達(dá)式，有時(shí)也稱為標(biāo)準(zhǔn)或與式。最大項(xiàng)是由邏輯函數(shù)的全部變量組成的相加項(xiàng)（邏輯或項(xiàng)），這些變量可以是原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一個(gè)最大項(xiàng)就對應(yīng)邏輯函數(shù)的一種輸入組合。如最大項(xiàng)A+B+C對應(yīng)輸入A=0、B=0、C=0。最大項(xiàng)當(dāng)某個(gè)輸入變量取值為1時(shí)，它在最大項(xiàng)中以反變量形式出現(xiàn)；當(dāng)某個(gè)輸入變量取值為0時(shí)，它在最大項(xiàng)中就以原變量形式出現(xiàn)。對應(yīng)輸入A=1、B=0、C=0。邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)通常用Mi來表示。其下標(biāo)i是這樣確定的：把最大項(xiàng)中的原變量記為0，反變量記為1，變量取值按順序排列成二進(jìn)制數(shù)。那么這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)就是下標(biāo)i。如最小項(xiàng)A+B+C用M0表示。最大項(xiàng)表達(dá)式是由邏輯函數(shù)值為0的輸入組合所對應(yīng)的最大項(xiàng)所組成的與式。=(m0+D0)·(m1+D1)·(m2+D2)·(m3+D3)·(m4+D4)·(m5+D5)·(m6+D6)·(m7+D7)其中Di就是某個(gè)最大項(xiàng)（輸入組合）對應(yīng)的函數(shù)值。用M4表示。F（A、B、C）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式寫出和以下真值表對應(yīng)的最大項(xiàng)表達(dá)式：對應(yīng)的最大項(xiàng)表達(dá)式是：邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)具有下列三個(gè)主要性質(zhì)：

對于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量取值可使其值為0。

任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和必為1，即： Mi+Mj=1 (i≠j)

n個(gè)變量的所有2n個(gè)最大項(xiàng)之積必為0，即：

最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系若已經(jīng)知道函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，很容易寫出這個(gè)函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式：若最小項(xiàng)表達(dá)式中最小項(xiàng)的數(shù)目是k，最大項(xiàng)表達(dá)式中最大項(xiàng)的數(shù)目是2n-k，n是函數(shù)的輸入變量的數(shù)目；若認(rèn)為0，1，…，2n-1是編號的全集，則最小項(xiàng)表達(dá)式中最小項(xiàng)的編號和最大項(xiàng)表達(dá)式中最大項(xiàng)的編號互為補(bǔ)集，即兩者編號之或?yàn)榫幪柕娜?。例：如果三變量函?shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是Y=∑m(0、1、6)，這個(gè)函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式就是Y=∏M(2、3、4、5、7)。非標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式到標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換如果在與或表達(dá)式中，某一個(gè)與項(xiàng)和最小項(xiàng)相比，還缺少變量X，則可以利用基本定律中的A+=1，將這個(gè)與項(xiàng)乘以(X+)，轉(zhuǎn)換為最小項(xiàng)。其他與項(xiàng)也作類似處理。最后消除表達(dá)式中的重復(fù)項(xiàng)，就是最小項(xiàng)表達(dá)式。任意項(xiàng)的定義及表示在以下兩種情況下，對應(yīng)函數(shù)的某一種輸入組合，相應(yīng)的輸出可以是任意指定的：若某些輸入組合在實(shí)際上不可能出現(xiàn)，其相應(yīng)的輸出是可以任意指定的；某些輸入雖然可能出現(xiàn)，但是相應(yīng)的輸出并不被使用，這樣的輸出也可以任意指定。輸出可以任意指定的輸入項(xiàng)，稱為任意項(xiàng)。有時(shí)也稱為無關(guān)項(xiàng)。帶有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)也稱為不完全確定的邏輯函數(shù)。這樣的函數(shù)在沒有完成設(shè)計(jì)前，有些輸入組合的輸出是沒有確定的。任意項(xiàng)的定義及表示任意項(xiàng)在最小項(xiàng)表達(dá)式或者最大項(xiàng)表達(dá)式中也可以表示。帶有任意項(xiàng)的函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，可以寫為以下的形式： F=∑m(輸出為1的最小項(xiàng)的編號)+∑d(輸出不指定的最小項(xiàng)的編號)帶有任意項(xiàng)的函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式，可以寫為以下的形式： F=∏M(輸出為0的最大項(xiàng)的編號)·∏d(輸出不指定的最大項(xiàng)的編號)用約束條件表示任意項(xiàng)任意項(xiàng)有時(shí)候也可以用一個(gè)恒等于0的表達(dá)式來表示，如將恒等于0的約束條件左邊的表達(dá)式展開為最小項(xiàng)表達(dá)式，其中所包含的最小項(xiàng)就是這個(gè)函數(shù)的任意項(xiàng)。對于三變量函數(shù)，以上約束條件展開為：對應(yīng)于任意項(xiàng)：是否可以用恒等于1的表達(dá)式表示任意項(xiàng)？代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)對于小規(guī)模邏輯電路而言，化簡的要求是使得邏輯表達(dá)式中的項(xiàng)數(shù)（“與”項(xiàng)或者“或”項(xiàng)）最少，并使得每項(xiàng)中的變量數(shù)最少。 還可以有其他的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)低延遲低扇入（集成電路的輸入引腳都是有限的）代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)1.按基本定律、公式進(jìn)行化簡代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)基本定律和公式結(jié)合代入規(guī)則進(jìn)行化簡代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)通過在表達(dá)式中增項(xiàng)(拆項(xiàng))，以便進(jìn)一步簡化增項(xiàng)拆項(xiàng)卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)卡諾圖是真值表的圖形表示。它和真值表具有相同的信息?？ㄖZ圖中將n個(gè)輸入變量分為兩組，將兩組變量的取值按格雷碼排列于縱橫坐標(biāo)，每兩個(gè)相鄰的變量取值都只有一位的差別。一個(gè)n變量的卡諾圖有2n個(gè)小方格，每一個(gè)小方格對應(yīng)一個(gè)輸入的組合，或者說對應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)或最大項(xiàng)。小方格中所填入的是相應(yīng)輸入組合下函數(shù)的輸出?？ㄖZ圖法化簡邏輯函數(shù)

卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)四變量卡諾圖：卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)五變量卡諾圖：卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)相鄰項(xiàng)：直接相鄰兩端相鄰鏡像相鄰鏡像相鄰兩端相鄰卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理相鄰項(xiàng)可以合并。基于公式輸入項(xiàng)可以重復(fù)使用。基于公式A+A=A由相鄰項(xiàng)寫合并項(xiàng)2k個(gè)相鄰項(xiàng)也可以合并為一個(gè)與項(xiàng)。合并項(xiàng)由這些相鄰項(xiàng)中取值相同的變量組成：變量值為1的寫為原變量，變量值為0的寫為反變量。卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)相鄰項(xiàng)：A=0,B=0,D=0,E=1,合并項(xiàng):B=0,C=0,D=1,E=1,合并項(xiàng):C=1,D=1,E=0,合并項(xiàng):卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)為了合并的需要，輸入項(xiàng)可以重復(fù)使用。11111重用重用1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示1）從真值表到卡諾圖 由邏輯函數(shù)的真值表或邏輯表達(dá)式作該邏輯函數(shù)卡諾圖的基本方法是：

根據(jù)邏輯函數(shù)中變量的數(shù)目n，畫出n個(gè)變量的卡諾圖； 在真值表中輸出為1的最小項(xiàng)所對應(yīng)的卡諾圖的mi小方格中填入1，或者在真值表輸出為0的最大項(xiàng)所對應(yīng)的Mi的小方格填入0，就是該函數(shù)的卡諾圖。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示例：畫出三人表決器所對應(yīng)的邏輯函數(shù)的真值表。相應(yīng)的卡諾圖是：邏輯函數(shù)的卡諾圖表示2）由非標(biāo)準(zhǔn)與或式填卡諾圖對于每個(gè)與項(xiàng)中不帶非的變量，和卡諾圖中相應(yīng)變量取值為1的行或列對應(yīng)，每個(gè)帶非的變量，和卡諾圖中相應(yīng)變量取值為0的行或列對應(yīng)。在這些行、列相交的小格內(nèi)填1；對于每個(gè)與項(xiàng)都按以上方法填圖，如果小格已經(jīng)有1就不再重填。所有沒有填1的格內(nèi)填入0。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示例:填寫函數(shù)解：先畫出3變量的卡諾圖。

的卡諾圖11111對于‘AB’，應(yīng)在A=B=1的各小方格內(nèi)填1。對于‘’，應(yīng)在B=0,C=1的小方格內(nèi)填1。對于‘’，應(yīng)在A=1,C=0的小方格內(nèi)填1。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示3）由非標(biāo)準(zhǔn)或與式填卡諾圖對于每個(gè)或項(xiàng)中不帶非的變量，和卡諾圖中相應(yīng)變量取值為0的行或列對應(yīng)，每個(gè)帶非的變量，和卡諾圖中相應(yīng)變量取值為1的行或列對應(yīng)。在這些行、列相交的小格內(nèi)填0；對于每個(gè)與項(xiàng)都按以上方法填圖，如果小格已經(jīng)有0就不再重填。所有沒有填0的格內(nèi)填入1。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示例:填寫函數(shù)F=解：先畫出3變量的卡諾圖。

的卡諾圖00000對于‘對于‘’，應(yīng)在A=0,B=1的小方格內(nèi)填0。對于‘’，應(yīng)在B=1,C=0的小方格內(nèi)填0?！?，應(yīng)在A=1,C=0的小方格內(nèi)填0?？ㄖZ圖化簡的步驟卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為最簡與或式的步驟：1）根據(jù)給定的函數(shù)表達(dá)式填畫卡諾圖；2）尋找只有一個(gè)合并方向的最小項(xiàng)，并圈出盡可能大的合并項(xiàng)，寫出相應(yīng)的“與”項(xiàng)；3）如果還有沒有圈入的“1”格，繼續(xù)進(jìn)行合并，要求用盡可能少的合并項(xiàng)，來覆蓋這些最小項(xiàng)，寫出相應(yīng)的“與”項(xiàng)。4）將合并時(shí)寫出的“與”項(xiàng)，組成與或式，就是化簡的結(jié)果?？ㄖZ圖化簡的舉例化簡函數(shù)F=∑m(0,4,5,7,9,12,13,14)為最簡與或式。作卡諾圖；從只有一個(gè)合并方向的小格m0、m7、m9、m14出發(fā)選取合并項(xiàng)；所有的1已經(jīng)被圈入，組成與或式就是結(jié)果:

11111111卡諾圖化簡的舉例如果從選取最大合并項(xiàng)出發(fā)，就會是如圖的結(jié)果；還要再選取4個(gè)合并項(xiàng)；結(jié)果就出現(xiàn)冗余；所以一定要從只有一個(gè)合并方向的小格開始?？ㄖZ圖化簡的舉例化簡F=

為最簡與或式。11111111111作卡諾圖；從只有一個(gè)合并方向的小格m13、m7、m0出發(fā)選取合并項(xiàng)；所有的1已經(jīng)被圈入，組成與或式就是結(jié)果:

卡諾圖化簡的舉例如果不是從只有一個(gè)合并方向的格開始化簡，也可能得到冗余的結(jié)果。先圈出AC，最后就得到了4項(xiàng)：有一項(xiàng)是多余的。11111111111卡諾圖化簡的舉例2．單輸出最簡或與式從卡諾圖上獲得最簡或與式的過程和獲得最簡與或式基本相似，但是有兩點(diǎn)不同：1）選取合并項(xiàng)時(shí)要從卡諾圖上的‘0’格出發(fā)。合并項(xiàng)是這些圈入的‘0’格中取值相同的變量的邏輯或。但是要注意：變量值為0的寫為原變量，變量值為1的寫為反變量。2）由合并項(xiàng)相與構(gòu)成最簡或與式。卡諾圖化簡的舉例例2.26試求函數(shù)F(A、B、C、D)=∑m(1,5,7,8,9,10,11,14,15)的最簡表達(dá)式。解：當(dāng)題目中沒有明確指出是求哪一種最簡式時(shí)，需要求兩種簡化結(jié)果，選取最簡化的一個(gè)。111111111最簡與或式是：卡諾圖化簡的舉例例2.26試求函數(shù)F(A、B、C、D)=∑m(1,5,7,8,9,10,11,14,15)的最簡表達(dá)式。解：當(dāng)題目中沒有明確指出是求哪一種最簡式時(shí)，需要求兩種簡化結(jié)果，選取最簡化的一個(gè)。0000000最簡或與式是：這也是本例題的最簡表達(dá)式?？ㄖZ圖化簡的舉例3．帶有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡用卡諾圖化簡帶有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，可以根據(jù)化簡的需要，將某些任意項(xiàng)的輸出指定