靜電場的環(huán)路定理和電勢綜述

9.4靜電場的環(huán)路定理和電勢9.4.1靜電場的環(huán)路定理9.4.2電勢能和電勢9.4.3電勢的計算一、靜電場力做功的特點9.4.1靜電場的環(huán)路定理將試驗電荷q0從a點移動到b點對任意位移元靜電力所做的元功電場力所做的功只與電荷的電量以及始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)——靜電力是保守力從a點到b點電場力做的功推廣：點電荷系(連續(xù)帶電體)的電場力做功具有同樣特征二、靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零—靜電場是無旋場靜電場的電場線不可能是閉合曲線環(huán)流通量高斯定理靜電場是有源場，“源”就是電荷靜電場的環(huán)路定理靜電力是保守力，靜電場是無旋場電勢能描述靜電場的性質(zhì)的定理一、電勢能、電勢、電勢差1、電勢能We9.4.2電勢能和電勢若設(shè)零電勢能試驗電荷在電場中某點的電勢能We

，在數(shù)值上等于把它從該點移到零電勢能處(參考點)電場力所做的功。靜電力做正功時，電勢能減少電場力做負(fù)功時，電勢能增加

電勢能屬于靜電場和試驗點電荷

電勢能的大小是相對的

電勢能是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)2、電勢與電勢差電勢某點的電勢等于把單位正電荷從該點移到電勢零點電場力作的功電勢與電勢能的聯(lián)系和區(qū)別二、電勢零點1、電荷只分布在有限區(qū)域時，電勢零點通常選在無窮遠(yuǎn)處。設(shè)Q點在無限遠(yuǎn)，VQ=0

2、電荷分布延伸到無限遠(yuǎn)；可選取場中任一點，合理選擇電勢零點可使問題簡化。電勢差電勢是相對的，電勢差是絕對的單位：1V＝1J/C電荷分布雖延伸到無限遠(yuǎn)，但電荷的代數(shù)和為零。一個電子伏特的能量電子伏特（eV）——能量的一個單位電子伏特是近代物理學(xué)中能量單位三、點電荷在電場中移動時電場力所做的功一、點電荷q的電場中任一場點的電勢9.4.3電勢的計算無窮遠(yuǎn)處為電勢零點在正電荷形成的電場中任一點的電勢均為正，且離點電荷越遠(yuǎn)的點，電勢越低在負(fù)電荷形成的電場中任一點的電勢均為負(fù)，且離點電荷越遠(yuǎn)的點，電勢越高一般的：連續(xù)帶電體的電場任一場點的電勢二、電勢疊加原理三、電勢的計算利用電勢疊加原理由定義式例題1求電偶極子的電勢分布解在的情況下有

忽略二級小量l的平方項，得

例題2

求均勻帶電圓環(huán)（電量q，半徑R）軸線上P點的電勢。

解

利用電勢疊加原理例題3求圓盤軸線上任一點的電勢解

取微元P0Rxdrr有N個電荷均為q的點電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布．比較這兩種情況下在過圓心O并垂直于圓平面的z軸上任一點P(如圖所示)的電場強(qiáng)度與電勢，則有

概念檢測CA.電場強(qiáng)度相等，電勢相等B.電場強(qiáng)度不等，電勢不等C.電場強(qiáng)度分量Ez相等，電勢相等D.電場強(qiáng)度分量Ez相等，電勢不等

例題4求球面半徑為R、總帶電量為Q的均勻帶電球面的電勢分布。解均勻帶電球面的電場在球面處場強(qiáng)不連續(xù)，但電勢卻是連續(xù)的。解無限長均勻帶電直線的電場場強(qiáng)方向垂直于帶電直線若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢零點，則由E可知：各點電勢將為無限大而失去意義。例題5求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。設(shè)線電荷密度為

。Pr設(shè):r0=1m，則有可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為r0的點為電勢零點則距帶電直線為r的點的電勢ErPr09.5電場強(qiáng)度和電勢梯度的關(guān)系9.5.1等勢面9.5.2電場強(qiáng)度與電勢梯度疏密程度反映著電場的強(qiáng)弱二、性質(zhì)一、定義規(guī)定任意相鄰兩面之間電勢差相等等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏的地方，場強(qiáng)較小。9.5.1等勢面電場中電勢相等的點構(gòu)成的面電場線與等勢面處處正交電荷沿等勢面移動時電場力不作功將單位正電荷從等勢面上M點移動dl到達(dá)N點，因單位正電荷的電勢能沒有變化，故電場力作功為零。沿電場線方向移動正電荷，電場力做正功，正電荷的電勢能減少，故電勢減小。電場指向電勢降落方向我們的心臟附近的等電勢線（類似于電偶極子）9.5.2電場強(qiáng)度與電勢梯度電勢差沿方向單位長度上電勢的變化率場強(qiáng)在方向上的分量沿著電場強(qiáng)度的方向電勢是下降的當(dāng)取得很小時

電場中某一點的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點沿該方向上電勢變化率的負(fù)值電勢梯度大小等于電勢沿等勢面法向的空間變化率方向是該點附近電勢升高最快的方向，與電場方向相反如果把x軸、y軸和z軸正方向分別取做的正方向引入梯度算符電場中任一點的電場強(qiáng)度等于該點電勢梯度的負(fù)值——電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系電場中某點的場強(qiáng)僅與該點電勢的空間變化率有關(guān)，與該點電勢值本身無直接關(guān)系電場強(qiáng)度的單位可以用V/m來表示提供一種計算場強(qiáng)的方法例題

試由電偶極子電場的電勢分布求電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子電場的電勢在圖示的Oxy坐標(biāo)系中當(dāng)P點在y軸上當(dāng)P點在x軸上積分關(guān)系微分關(guān)系電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系有一“無限大”帶正電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢零點，取x軸垂直帶電平面，原點在帶電平面上，則其周圍空間各點電勢V隨距離平面的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為

概念檢測BA.B.C.D.已知某電場的電場線分布情況如圖所示．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點移到N點．有人根據(jù)這個圖作出下列幾點結(jié)論，其中哪點是正確的？概念檢測DA.電場強(qiáng)度EM＞EN

B.電勢VM＞VN

C.電勢能WM＜WN

D.電場力的功W＞0小結(jié)三、電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系一、等勢面二、等勢面與電場線的關(guān)系積分關(guān)系微分關(guān)系小結(jié)一、靜電場力做功的特點：與路徑無關(guān)三、電勢差和電勢二、靜電場的環(huán)路定理A.EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UCB.EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UCC.EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UCD.EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC概念檢測圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢面，由圖可看出A.qB.2q

C.兩個電荷具有同樣的電勢D.與電勢的零點有關(guān)概念檢測原點處有一個點電荷Q。有兩個點電荷，一個電量為q，放置在距離原點r處，另一個電量為2q，放置放置在距離原點2r處，如果所有的電荷都是正的，哪個電荷的電勢較高？

身體各部分的電勢會隨著心臟跳動而發(fā)生變化,記錄這個變化（電勢差）就得到了心臟跳動的情況每一次心跳都開始于心臟中一個特定部位——竇房結(jié)的放電。如果它不能正常工作，就會出現(xiàn)心律不齊了解心臟電現(xiàn)象的物理性質(zhì)，醫(yī)學(xué)家發(fā)明了心臟起搏器——它是一種很小的電設(shè)備，可以提供一個電振動，刺激病人的心臟，達(dá)到指導(dǎo)心臟跳動的節(jié)律的目的最初的起搏器并不是植入人體。但是隨著微小的電器元件的發(fā)展，起搏器很快就小得可以植入人體內(nèi)了