第四章控制系統(tǒng)的頻率特性

第四章控制系統(tǒng)的頻率特性分析

4-0引言4-1頻率特性的基本概念

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

4-3Nyquist圖的一般形狀4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制第四章控制系統(tǒng)的頻率特性分析

時間響應分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換為數(shù)學工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應，然后根據(jù)響應的表達式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能。較為直觀。

時域分析法的缺點：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進行；（2）當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。（3）物理意義欠缺。4-0引言

頻率響應法是二十世紀三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實用方法,是一種利用頻率特性進行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設計。頻率法用于分析和設計系統(tǒng)有如下優(yōu)點：

（1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。4-0引言

（2）系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（3）可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。（4）用頻率法設計系統(tǒng)，可方便設計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。

4-0引言

一．頻率響應和頻率特性1．定義：頻率響應是指控制系統(tǒng)或元件對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應。即系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號的頻率變化的規(guī)律。4-1頻率特性的基本概念

基本概念（物理意義）2．正弦輸入信號時，輸出信號的變化規(guī)律：4-1頻率特性的基本概念輸入輸出數(shù)學本質(zhì)式中：Xo(ω)為輸出正弦信號的幅值，Φ(ω)為輸出正弦信號的相位?？梢姡?/p>

1)

輸出的穩(wěn)態(tài)信號是同頻率的正弦信號；2)輸出穩(wěn)態(tài)正弦信號的幅值和相對于輸入信號的相位變化是輸入信號頻率ω的函數(shù)；當

為幅值比,定義為A(ω)，為ω的非線性函數(shù)。

為相位差，也是ω的非線性函數(shù)，規(guī)定φ(ω)逆時針為正，物理系統(tǒng)一般為滯后的，所以，φ(ω)一般為負值。4-1頻率特性的基本概念

3.線性系統(tǒng)的頻率特性：當系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡稱系統(tǒng)的頻率特性，記為G(j)

。

設輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為

用復數(shù)表示

對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為：用復數(shù)表示為：4-1頻率特性的基本概念由定義：對于線性系統(tǒng)可寫為：

4-1頻率特性的基本概念相頻特性幅頻特性可見，系統(tǒng)的頻率特性是一個復數(shù)，是頻率的函數(shù)。顯然，分別稱為幅頻特性和相頻特性，的值分別稱為幅值和相角。可見系統(tǒng)的頻率響應為：4-1頻率特性的基本概念

二．頻率特性的求法一般可有三種求法①根據(jù)已知系統(tǒng)的運動微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復數(shù)比，即得。（例題）②根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取。③通過實驗測得。（說明）對②

，若描述線性系統(tǒng)的微分方程的形式為：4-1頻率特性的基本概念n>=m

輸入信號：則穩(wěn)態(tài)輸出

將xi(t)和xo(t)的各階導數(shù)代入:

4-1頻率特性的基本概念

右邊是將G(S)中的S以jω取代后的結(jié)果，并記為G(jω)。所以，4-1頻率特性的基本概念G(jω)是系統(tǒng)的頻率特性頻率響應頻率特性的求法

4-1頻率特性的基本概念【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號r(t)=2sint時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出解首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)，令s=j得則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)

如=2,則(j2)=0.35-45o4-1頻率特性的基本概念

三．頻率特性的性質(zhì)：1)

幅頻特性和相頻特性是系統(tǒng)的固有特性，與外界因素無關；2)

一般系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波的作用;3)

頻率特性隨頻率變化，是因為系統(tǒng)中含有儲能元件，他們在進行能量交換時，對不同的信號使系統(tǒng)有不同的特性。4-1頻率特性的基本概念頻率特性分析法的特點和缺點說明四、頻率特性表示法（一）解析表示

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用以下解析式表示

幅頻-相頻形式：

指數(shù)形式(極坐標)：三角函數(shù)形式：

實頻-虛頻形式：

（二）頻率特性常用的圖解形式1.極坐標圖—奈奎斯特圖（Nyqusit）—幅相特性曲線系統(tǒng)頻率特性為幅頻-相頻形式

當在0～變化時,向量G(j)H(j)的幅值和相角隨而變化,與此對應的向量G(j)H(j)的端點在復平面G(j)H(j)上的運動軌跡就稱為幅相頻率特性或

Nyqusit曲線。畫有Nyqusit曲線的坐標圖稱為極坐標圖或Nyqusit圖。4-1頻率特性的基本概念

對數(shù)相頻特性記為單位為分貝(dB)

對數(shù)幅頻特性記為單位為弧度(rad)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j)的幅值和相角分別繪在半對數(shù)坐標圖上,分別得到對數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對幅值取分貝數(shù)后進行分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數(shù)后進行分度:lgw）和相頻特性曲線（縱軸：對相角進行線性分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數(shù)后進行分度lgw），合稱為伯德圖(Bode圖)。

2.伯德圖(Bode圖)4-1頻率特性的基本概念4-1頻率特性的基本概念橫坐標采用對數(shù)分度，但標注只標頻率值，如橫坐標兩點滿足的關系，則它們之間的長度為一個“十倍頻程”，以dec表示。

3.對數(shù)幅相圖(Nichols圖)將Bode圖的兩張圖合二為一。4-1頻率特性的基本概念對數(shù)幅相圖的橫坐標表示對數(shù)相頻特性的相角，縱坐標表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

是ω的復變函數(shù),故可在的復平面上表示它.ω由0→∞時,的端點軌跡即為頻率特性的極坐標圖.

典型環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)：K

慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)

，式中T>0一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)

，式中T>0

積分環(huán)節(jié)：1/s

微分環(huán)節(jié)：s

振蕩環(huán)節(jié)：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];

式中ωn>0，0<ζ<1

二階微分環(huán)節(jié)：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1;

式中ωn>0，0<ζ<14-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）頻率特性奈氏圖：奈氏圖上的幅相特性曲線是實軸上的一個點，

k

j0

比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線·

比例環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）頻率特性慣性環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）奈氏圖：由于所以幅相特性曲線為一圓心在（1/2，j0）半徑為1/2的園。V<0，為半圓。-1/T

j

p0(a)

θ

jω+1/T

慣性環(huán)節(jié)

極點—零點圖(a)幅相曲線(b)ω=0

j0ω=∞-45oω=1/T

(b)K4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）奈氏圖：積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是一與虛軸負段相重合的直線。頻率特性：

積分環(huán)節(jié)0

ω

積分環(huán)節(jié)的幅相曲線

j

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）頻率特性：奈氏圖：微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是一與虛軸正軸相重合的直線。微分環(huán)節(jié)jω

ω=0

0

微分環(huán)節(jié)幅相曲線4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）頻率特性：奈氏圖：當時，，時，，一階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是通過（1，j0）點且平行于虛軸上半部的直線。一階微分環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

j

ω-1/T

0

(a)

jω+1/T

ω=0

j

0ω

1(b)

一階微分環(huán)節(jié)的極點—零點圖(a)和幅相曲線(b)

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）式中：頻率特性：

振蕩環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）諧振峰值Ｍｒ和諧振頻率ωｒ：當ω＝ωｒ時系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振，4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）得：，顯然時才有意義，即時才會出現(xiàn)諧振。諧振峰值Ｍｒ：當

時，4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

奈氏圖：當ω＝ωn時

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）式中：頻率特性：

二階微分環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

奈氏圖：

4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）頻率特性：

奈氏圖：為一直徑為‘1’的園延時環(huán)節(jié)4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）4-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

4-3Nyquist圖的一般形狀一、系統(tǒng)開環(huán)傳函幅頻特性系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：4-3Nyquist圖的一般形狀那麼，系統(tǒng)幅相特性為：即開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積；開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。4-3Nyquist圖的一般形狀

（1）如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點和零點，則稱該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，如

（2）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上有一個(或多個)零點或極點,則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)傳遞函數(shù)含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也稱非最小相位系統(tǒng)。二、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)4-3Nyquist圖的一般形狀

（3）具有相同幅值的兩個系統(tǒng),由0時,最小相位系統(tǒng)的相角遲后最小,而非最小相位系統(tǒng)的相角遲后則較大。4-3Nyquist圖的一般形狀三、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制（4）非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生:系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件(如延遲因子);內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。（5）最小相位系統(tǒng)的幅值特性和相角特性有一一對應關系(Bode定理)

4-3Nyquist圖的一般形狀1、系統(tǒng)(標準型)簡單嗎？2、比較復雜2、比較簡單則寫出G(jw)＝Re+jIm3、分別求出w=0+、+∞時的G(jw)4、必要時畫出幅相曲線中間幾點

5、勾畫出w=0+→+∞時G(jw)的大致曲線（當然，越精確越好）.

4-3Nyquist圖的一般形狀注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會出現(xiàn)凹凸。4-3Nyquist圖的一般形狀,增益系統(tǒng)稱為0型，Ι型，Ⅱ型…系統(tǒng)。1、ω=0時（起點）

幅值v為積分環(huán)節(jié)個數(shù)繪制步驟4-3Nyquist圖的一般形狀2、ω=∞

時（終點）幅值3、與負實軸交點：令虛部為0，得相交頻率和實部。(或與虛軸交點)4、G(S)包含導前環(huán)節(jié)時，若由于相位非單調(diào)下降，曲線有彎曲。（一階微分環(huán)節(jié)）4-3Nyquist圖的一般形狀例1某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例2某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例3某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例4某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例5某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例6某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀例7某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。例8某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。4-3Nyquist圖的一般形狀

對數(shù)相頻特性記為單位為分貝(dB)

對數(shù)幅頻特性記為單位為弧度(rad)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j)的幅值和相角分別繪在半對數(shù)坐標圖上,分別得到對數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對幅值取分貝數(shù)后進行分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數(shù)后進行分度，不標lgω，只標頻率值，“十倍頻程”的概念）和相頻特性曲線（縱軸：對相角進行線性分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數(shù)后進行分度），合稱為伯德圖(Bode圖)。4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)采用伯德圖的優(yōu)點：1、將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值的乘除化為幅值德加減關系，簡化了作圖過程。2、可用近似方法作圖，作出漸進線，再用修正曲線修正，可得精確的對數(shù)幅頻特性圖。4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o

對數(shù)幅頻特性

對數(shù)相頻特性

伯德圖：對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都是一條水平線。對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性比例環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)

K<0比例環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=1/s)

可見積分的對數(shù)幅頻特性是一在ω=1時通過0dB，斜率為-20dB/dec的直線，積分的對數(shù)幅頻特性與微分環(huán)節(jié)是關于橫軸對稱。對數(shù)相頻特性為的一條水平線。積分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)積分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=s)可見微分的對數(shù)幅頻特性是一在ω=1時通過0dB，斜率為+20dB/dec的直線，對數(shù)相頻特性為的一條水平線。微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=1/(Ts+1))對數(shù)幅頻特性：

(dB)，即在低頻段幅值漸近線為橫坐標軸。慣性環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)當時，高頻漸進線，故高頻漸進線與橫軸交于對數(shù)相頻特性：當時，Φ=-450，所以對數(shù)相位曲線是關于在（1/T，-450）彎點斜對稱的反正切曲線。頻率每變化10倍頻程，即，則幅值下降：即高頻漸進線的斜率是-20dB/dec。4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)慣性環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)(G(s)=Ts+1)

可見一階微分的對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)是關于橫軸對稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標軸。高頻漸進線的斜率是20dB/dec。高頻漸進線與橫軸交于處。一階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)一階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)振蕩環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)低頻漸進線為0db的水平線。①ω<<ωn

，（即λ=0）4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)高頻漸進線為始于（1，0）即λ=1，斜率為-40db/dec的直線。ωn

是轉(zhuǎn)角頻率。②ω>>ωn

，（即λ>>

1）對數(shù)相頻特性：4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)諧振頻率：4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)振蕩環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)

對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：

可見二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)是關于橫軸對稱。低頻段幅值漸近線為橫坐標軸。高頻漸進線的斜率是40dB/dec。高頻漸進線與橫軸交于處（轉(zhuǎn)折頻率）。二階微分環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)伯德圖：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：滯后環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)滯后環(huán)節(jié)4-4典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖)4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制一、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻特性系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線為：

因此，開環(huán)對數(shù)幅頻曲線及對數(shù)相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線漸近線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線仍為不同斜率的線段組成的折線。因此，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。

需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)角頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線。4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

(1)

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為各個典型環(huán)節(jié)的乘積形式；(2)令S=jω,求G(jω)；

(3)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標注到半對數(shù)坐標軸上（不妨設為：w1、w2、w3、w4……）；

(4)繪制L()的低頻段漸近線；0型（無積分環(huán)節(jié)），高度為20lgK的水平線；有積分環(huán)節(jié)則為斜率為-20×v的斜線，它與零分貝線的交點為；

二、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的繪制步驟:4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制需要確定該直線上的這一點，可以采用以下三種方法：A:在小于等于第一個轉(zhuǎn)折頻率w1內(nèi)任選一點w0,計算其值。（若采用此法，強烈推薦取w0＝w1）L(w0)=20lgK－20lgw0B:取特定頻率w0＝1，則L(w0)=20lgKC:取L(w0)為特殊值0，則

-20dB/dec1

20lgKw14-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制0型系統(tǒng)4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

(5)按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序,在低頻漸近線的基礎上,每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率,根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率,繪制漸近線,直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。

(6)如需要精確對數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。

(7)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線相加獲得。

注意：對數(shù)幅頻特性曲線上要標明斜率！4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。例例:4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制例設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線。

4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制

由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學模型。

由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性,對該頻率特性進行處理，即可確定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應實驗

信號源對象記錄儀三、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制2、傳遞函數(shù)確定（1）對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。

（2）當某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。①當斜率變化+20dB/dec時,可知處有一個一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;②若斜率變化+40dB/dec時，則處有一個二階微分環(huán)節(jié)(s2/2n+2s/n+1)或一個二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2③若斜率變化-20dB/dec時,則處有一個慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);

④若斜率變化-40dB/dec時，則處有一個二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/2n+2s/n+1)或一個二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2。4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。（4）開環(huán)增益K的確定①由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長線)的交點的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。②低頻段斜率為-20dB/dec時,此線(或其延長線)與0dB線交點處的值等于開環(huán)增益K值。③當?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時,此線(或其延長)與0dB線交點處的值即等于K1/2。④其他幾種常見情況如下表所示。4-5系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制幾種常見系統(tǒng)Bo