初中數(shù)學浙教版八年級下冊第1章二次根式1．2二次根式的性質 省賽獲獎

1·2二次根式的性質第1課時二次根式(eq\r(a))2＝a(a≥0)及eq\r(a2)＝|a|的性質[學生用書B2]1．下列各式中，正確的是 (B)\r(（－3）2)＝－3B．－eq\r(32)＝－3\r(（±3）2)＝±3\r(32)＝±3【解析】A不正確，結果應該為3；B正確；C不正確，結果應該為3；D不正確，結果應該為3.2．計算eq\r(1\f(9,16))＋eq\r(4\f(25,36))的值為 (B)A．2eq\f(5,12) B．3eq\f(5,12)C．4eq\f(7,12) D．5eq\f(7,12)【解析】原式＝eq\r(\f(25,16))＋eq\r(\f(169,36))＝eq\f(5,4)＋eq\f(13,6)＝3eq\f(5,12)，故選B.3．[2023·濟寧]如圖1－2－1，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以OP為半徑畫弧，交x軸負半軸于點A，則點A的橫坐標介于(A)圖1－2－1A．－4和－3之間 B．3和4之間C．－5和－4之間 D．4和5之間【解析】∵點P的坐標為(－2，3)，∴OP＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∵點A，P均在以點O為圓心，以OP為半徑的圓上，∴OA＝OP＝eq\r(13).∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4.∵點A在x軸的負半軸上，∴點A的橫坐標介于－4和－3之間．4．填空：(1)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)))\s\up12(2))＝__2eq\f(1,2)__；(2)(－eq\r(5))2＝__5__；(3)eq\r(（－6）2)＝__6__；(4)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(3,4)))\s\up12(2))＝__1eq\f(3,4)__．5．[2023·寧夏]已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<eq\r(11)<b，則a＋b＝__7__．6．實數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖1－2－2所示：圖1－2－2則eq\r(x2)＝__－x__，eq\r(（－x）2)＝__－x__．7.[2023·福州]若eq\r(20n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__5__.8．若a＜0，化簡|a－3|－eq\r(a2)＝__3__．【解析】∵a＜0，∴a－3＜0，∴原式＝－(a－3)－(－a)＝－a＋3＋a＝3.9．計算：(1)eq\r(（－7）2)－(－eq\r(5))2；(2)(－eq\r(3))2－eq\r(25)＋eq\r(（－3）2)；(3)eq\r(（π－2）2)＋eq\r(（5－π）2).解：(1)原式＝7－5＝2.(2)原式＝3－5＋3＝1.(3)原式＝π－2＋5－π＝3.10．[2023·益陽]已知：a＝eq\r(3)，b＝|－2|，c＝eq\f(1,2).求代數(shù)式a2＋b－4c的值．解：當a＝eq\r(3)，b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))，c＝eq\f(1,2)時，a2＋b－4c＝(eq\r(3))2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))－4×eq\f(1,2)＝3＋2－2＝3.11．若a＜1，化簡eq\r(（a－1）2)－1＝ (D)A．a(chǎn)－2 B．2－aC．a(chǎn) D．－a【解析】∵a＜1，∴a－1＜0，∴eq\r(（a－1）2)－1＝－(a－1)－1＝1－a－1＝－a，選D.12．[2023·張家界]實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1－2－3所示，且|a|>|b|，則化簡eq\r(a2)－|a＋b|的結果為 (C)圖1－2－3A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b13．若整數(shù)m滿足條件eq\r(（m＋1）2)＝m＋1且m＜eq\f(2,5)，則m的值是__0或－1__.【解析】∵eq\r(（m＋1）2)＝m＋1≥0，∴m≥－1.又m＜eq\f(2,5)且m為整數(shù)，∴m＝0或－1.14．(1)如果a＝－eq\r(3)，求eq\r(（a＋1）2)－eq\r(（a－1）2)的值；(2)化簡：eq\r(（x－1）2)－(eq\r(x＋1))2(x＞1)．解：(1)當a＝－eq\r(3)時，原式＝eq\r(（－\r(3)＋1）2)－eq\r(（－\r(3)－1）2)＝eq\r(（\r(3)－1）2)－eq\r(（\r(3)＋1）2)＝(eq\r(3)－1)－(eq\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1－eq\r(3)－1＝－2.(2)∵x＞1，∴x－1＞0，x＋1＞0，∴原式＝x－1－x－1＝－2.15．如圖1－2－4，O為坐標原點，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x軸的正半軸上，且點P的坐標為(x，y)．(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰長PB；(2)如果x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)，求PB的長．圖1－2－4解：(1)過P作PH⊥OB于H，由勾股定理，得PB＝OP＝eq\r(x2＋y2).(2)當x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)時，PB＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(3)）2)＝eq\r(5).16．已知eq\r(18－n)是整數(shù)，求自然數(shù)n的值．解：∵18－n≥0，∴n≤18.又eq\r(18－n)是整數(shù)，∴18－n是完全平方數(shù)．又18－n≤18，∴18－n＝02，12，22，32，42，∴n＝18，17，14，9，2.17．(1)已知eq\r(a－3)＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值．(2)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1－2－5所示，化簡eq\r(（a＋1）2)＋eq\r(（b－1）2)－eq\r(（a－b）2).圖1－2－5解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3＝0，