福建省三明市第一中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2課件212演繹推理

§2.1.2演繹推理【學(xué)情解析】：合情推理（歸納推理和類比推理）的靠譜性有待查驗(yàn)，在這類情況下，提出演繹推理就顯得水到渠成了?經(jīng)過(guò)演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)推理有了嶄新的認(rèn)識(shí)，培育其言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).【教課目的】：（1）知識(shí)與技術(shù)：認(rèn)識(shí)演繹推理的含義、基本方法；正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.（2）過(guò)程與方法：領(lǐng)悟運(yùn)用“三段論”證明問(wèn)題的方法、規(guī)范格式.（3）感情態(tài)度與價(jià)值觀：培育學(xué)生言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣；加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教課要點(diǎn)】：正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.【教課難點(diǎn)】：正確運(yùn)用“三段論”證明問(wèn)題.【教課過(guò)程設(shè)計(jì)】：教課環(huán)節(jié)教課活動(dòng)歸納推理：從特別到一般一、復(fù)習(xí)：合類比推理：從特別到特別情推理從詳細(xì)問(wèn)題出發(fā)一一察看、解析比較、聯(lián)想一一歸納?類比一一提出猜想.察看與思慮：（學(xué)生活動(dòng)）1?全部的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以，銅能夠?qū)щ?2?全部奇數(shù)都不能夠被2整除，（2100+1）是奇數(shù)，、所以，（2100+1）不能夠被2整除.問(wèn)題情境3?三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tana是三角函數(shù)，所以，tana是周期函數(shù).提出冋題：像這樣的推理是合情推理嗎？若是不是，它與合情推理有何不同樣（從推理形式上解析）？1?全部的金屬都能導(dǎo)電<---------大前提銅是金屬，------小前提所以，銅能夠?qū)щ?lt;——結(jié)論三、2?全部奇數(shù)都不能夠被2整除<--------------大前提（2100+1）是奇數(shù)，——小前提學(xué)生活動(dòng)所以，（2100+1）不能夠被2整除。<------------結(jié)論3?三角函數(shù)都是周期函數(shù)，<----大前提t(yī)ana是三角函數(shù)，—小前提所以，tan口是周期函數(shù)。--------結(jié)論四、演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，這類推理稱為演繹推理建構(gòu)數(shù)學(xué)概（或邏輯推理）?念形成

設(shè)計(jì)企圖復(fù)習(xí)舊知識(shí)創(chuàng)立問(wèn)題情況，引入新知學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)特點(diǎn)成立新知，見(jiàn)解形成五、數(shù)學(xué)運(yùn)用

注：1?演繹推理是由一般到特其他推理.(與合情推理的差別)?“三段論”是演繹推理的一般模式，包含：(1)----------------大前提已知的一般原理；(2)小前提一一所研究的特別狀況；(3)結(jié)論一一據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況做出的判斷.牢固新知,三段論的基本格式：增強(qiáng)認(rèn)識(shí)大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P3?用會(huì)集的見(jiàn)解來(lái)理解“三段論”推理：若會(huì)集M的全部元素都擁有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集，那么S中全部元素也都擁有性質(zhì)P.|思1.運(yùn)用新知；1?“二段論”就是演繹推理嗎？2.板書解題提示：不是.三段論是演聲推理的一般模式*詳細(xì)步2*在演繹推理中.若是大前提正確?那么結(jié)論必然正確嗎？為何？提示：不一筆正爾.只有大前提和小前說(shuō)起推理形戎蟄正確”其結(jié)論才是正確的.￡正弦碉數(shù)是奇菌數(shù)./CJ)=sinCr2+l)^iE弦函數(shù).所以/(工〉=山口(護(hù)+1〉是奇函數(shù)，以上推理中嚴(yán)三段論?中的是錯(cuò)誤的.【解祈】小前提錯(cuò)俁?囲為/(JJ=sin(y+1)^是正弦4*碉數(shù)工十5的圖象是一條直線?用=段論表示為：大前提：_____________.小前提:__________________________________________________.結(jié)論：___________________________________________________.【解析】依據(jù)三段論模式分折題意可知大前提：一次函數(shù)y=kx+b{k^}的圖象是一條直找+小前提.,=2工+5是一次函數(shù).結(jié)論：函數(shù)^=2.r+5的圖塞是一條直線.把漬繹推理寫成“三段論”/----------------技進(jìn)點(diǎn)撥:--------------------把演繹推理寫成“三段論”的一刼方法(1)經(jīng)過(guò)錯(cuò)例解析，用“三段論"寫推理過(guò)程吋?要點(diǎn)黑明確大s小前提?三段論中大前加深理解提供給了一個(gè)一般性原理*小前提供給了一種特別狀況?兩個(gè)諭題結(jié)介起來(lái)’揭示般性原理與特別狀況的內(nèi)在聯(lián)系.—(劉在卻?找尢前提時(shí)?要保證推理的正確性，能夠-----------------搜尋一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前脆*1?“由于四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”?增補(bǔ)以上推理的大前提為A）il：方形都是對(duì)角線相等的四邊形B）矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C）等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D）笊形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形2.試將以下演繹推理寫成?'二段論”的形式.（1）全部導(dǎo)體通電吋都發(fā)熱?鐵是導(dǎo)體?所以鐵通電吋發(fā)熱；（2）-次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)?函數(shù)y=2j—l是一次函數(shù).所以，=2工一1是單調(diào)函數(shù)；（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式擁有形式4=M+g（”?g是常數(shù)〉?數(shù)列1,2,3,皿，是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3,????”?的通項(xiàng)公式貝有a,=/）n+q的形式.【種類w用“三段論”證明幾何問(wèn)題1?用“三段論”證明命題的格式XXXXXX（大前捉）XXXXXX（小前提）XXXXXX（結(jié)論）2.用“三段論”證明命題的步驟（1）理清楚證明命題的一般思路；（2）找岀每一個(gè)結(jié)論得岀的原由；（3）把每個(gè)結(jié)論的推岀過(guò)程用??二段論”表示岀來(lái).1?有一段演繹推理是這樣的：“宜線平行于平面?則該直線平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線50aaU平面aa平面?直線?直線平面?則直線”〃直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)謀的?這是岡為（B）小前提錯(cuò)（A）大前提錯(cuò)誤誤D）非以上錯(cuò)（「）推理形式錯(cuò)誤誤2?如圖.AABC中分別是上的點(diǎn)?:ZBFD=ZA,DE//BA求.證iED=AF.寫出“二段論”形式的演繹推理.依據(jù)邏輯推理，有三個(gè)“三段論^.陰為同位角相等*兩直線平行.............、大前提l￡菖FD與是同位帚，且LBFD^LA.............小前提所以F%艮..............................結(jié)論由于兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DE//BA

（且

FD//AE............................

小前提所以四邊形月

FDE

為乎行四邊形

...............

結(jié)論由于平行四邊形的對(duì)邊相等..................大前提本種類為備選-ED和「"為平行四邊形/fFDF的對(duì)邊..........小前提所以尺.................................結(jié)論【類昱］^演繹推理的綜合應(yīng)用z---------------------------------

技迭點(diǎn)撥

------

-----------------

、f

1應(yīng)用演繹推理的一般思路在運(yùn)用演繹推理?即“三段論％正明問(wèn)題時(shí)我-充分挖刪題冃的外在和內(nèi)在條件（小前提幾依據(jù)需耍引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)（大前提）?并探證毎一步的推理都是正確的■嚴(yán)巒的■才能得出正確的結(jié)論，I______________________）1,已知2II=3.2ft=G.2,=12?則的關(guān)系是（）A）成等蒂數(shù)列但不可等叱數(shù)列（⑶成零萇數(shù)列且成等比數(shù)列（門成竽比數(shù)列但不可等差數(shù)列（小不可尊比數(shù)列也不成等差數(shù)列如圖"正二按柱ABC-AJBIG腑棱長(zhǎng)均為分別為（：】（:與AB的屮點(diǎn)話“交A血于點(diǎn)G.⑴求證內(nèi)B丄AQ=（2）求證土底!"平面AB.IX1?“三段論”是演繹推理的一般模式，包含：1）大前提已知的一般原理；2）小前提一一所研究的特別狀況；3）結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況做出的判斷.三段論