第 二 章 坐標(biāo)系統(tǒng)與時(shí)間系統(tǒng)

授課教師：劉翠芝1現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)2§2.3坐標(biāo)系統(tǒng)

1、大地基準(zhǔn)所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、面，在大地測(cè)量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)（如參考橢球的長(zhǎng)短半軸），以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時(shí)所采用的單位長(zhǎng)度的定義。測(cè)量常用的基準(zhǔn)包括平面基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)、重力基準(zhǔn)等。3

2、大地測(cè)量坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系：用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運(yùn)動(dòng)。地球坐標(biāo)系：

用于研究地球上物體的定位與運(yùn)動(dòng)，是以旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)閰⒄阵w建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系兩種形式，基準(zhǔn)和坐標(biāo)系兩方面要素構(gòu)成了完整的坐標(biāo)參考系統(tǒng)!4

圖2－10大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)53、高程參考系統(tǒng)以大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高以似大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高；大地水準(zhǔn)面相對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢球面的起伏如圖所示，正常高及正高與大地高有如下關(guān)系：H=H正常+ζ

H=H正高+N6國(guó)家平面控制網(wǎng)是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量工作的平面位置的參考框架，國(guó)家平面控制網(wǎng)是按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348個(gè)。國(guó)家高程控制網(wǎng)是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量工作的高程參考框架，按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用的1985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為4166191公里。大地測(cè)量參考系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)，是通過(guò)大地測(cè)量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)(點(diǎn))所構(gòu)建坐標(biāo)參考架、高程參考框架、重力參考框架。7

國(guó)家重力基本網(wǎng)是確定我國(guó)重力加速度數(shù)值的參考框架，目前提供使用的2000國(guó)家重力基本網(wǎng)包括21個(gè)重力基準(zhǔn)點(diǎn)和126個(gè)重力基本點(diǎn)?！?000國(guó)家GPS控制網(wǎng)”由國(guó)家測(cè)繪局布設(shè)的高精度GPSA、B級(jí)網(wǎng)，總參布設(shè)的GPS一、二級(jí)網(wǎng)，地震局、總參測(cè)繪局、科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪局共建的中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)組成，該控制網(wǎng)整合了上述三個(gè)大型的有重要影響力的GPS觀測(cè)網(wǎng)的成果，共2609個(gè)點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)合處理將其歸于一個(gè)坐標(biāo)參考框架，可滿足現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)對(duì)地心坐標(biāo)的需求，是我國(guó)新一代的地心坐標(biāo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架.8橢球定位和定向概念

橢球的類型:

參考橢球:具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率α)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球.

總地球橢球:

除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球.橢球定位:是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。9

局部定位：

要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，而對(duì)橢球的中心位置無(wú)特殊要求；

地心定位：

要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳的符合，同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一致。

橢球的定向

指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個(gè)平行條件：①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；②

大地起始子午面平行于天文起始子午面。10

2.3.3地固坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系）以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，與地球體固連在一起且與地球同步運(yùn)動(dòng)，參考橢球的中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系,又稱為參心地固坐標(biāo)系。以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系.與地球體固連在一起且與地球同步運(yùn)動(dòng)，地心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系,又稱為地心地固坐標(biāo)系。

特點(diǎn)：地面上點(diǎn)坐標(biāo)在地固坐標(biāo)系中不變（不考慮潮汐、板塊運(yùn)動(dòng)），在天球坐標(biāo)系中是變化的(地球自轉(zhuǎn)).11

3.地球參心坐標(biāo)系

建立地球參心坐標(biāo)系，需如下幾個(gè)方面的工作：選擇或求定橢球的幾何參數(shù)(半徑a和扁率α)。確定橢球中心的位置(橢球定位)。確定橢球短軸的指向(橢球定向)。建立大地原點(diǎn)。

廣義垂線偏差公式與廣義拉普拉斯方程：12

13一點(diǎn)定位如果選擇大地原點(diǎn)：則大地原點(diǎn)的坐標(biāo)為：多點(diǎn)定位采用廣義弧度測(cè)量方程

14坐標(biāo)系統(tǒng)(續(xù))廣義弧度測(cè)量方程:設(shè)垂線偏差與大地水準(zhǔn)面公式:15

16

17

18

上式稱為廣義弧度測(cè)量方程特殊情況下：19

多點(diǎn)定位的過(guò)程：1)由廣義弧度測(cè)量方程采用最小二乘法求橢球參數(shù):旋轉(zhuǎn)參數(shù):新的橢球參數(shù)：2)由廣義弧度測(cè)量方程計(jì)算大地原點(diǎn):3)廣義垂線偏差公式與廣義拉普拉斯方程計(jì)算大地原點(diǎn)坐標(biāo):20大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù)大地原點(diǎn)也叫大地基準(zhǔn)點(diǎn)或大地起算點(diǎn)，參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn)上的起算數(shù)據(jù)的確立是一個(gè)參心大地坐標(biāo)系建成的標(biāo)志.

211954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)不在北京，而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。相應(yīng)的橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球。1954年北京坐標(biāo)系的缺限:①

橢球參數(shù)有較大誤差。

②

參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大達(dá)+68m。

22

③

幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國(guó)在處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用赫爾默特1900～1909年正常重力公式，與這個(gè)公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實(shí)際工作帶來(lái)了麻煩。④定向不明確。23

1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系

特點(diǎn)

①

采用1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)

IUGG第16屆大會(huì)上推薦的5個(gè)橢球基本參數(shù)?！らL(zhǎng)半徑a=6378140m,

·地球的扁率為1/298.257

·地心引力常數(shù)GM=3.986005×1014m3/s2,

·重力場(chǎng)二階帶球諧系數(shù)J2=1.08263×10-8

·自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292115×10-5

rad/s②

在1954年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。③橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)最為密合，是多點(diǎn)定位。

24

④定向明確。橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)

的方向

⑤大地原點(diǎn)地處我國(guó)中部，位于西安市以北60km處的涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)。

⑥

大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系

1980大地坐標(biāo)系建立的方法25按最小二乘法求:，在進(jìn)一步求大地原點(diǎn)的起算數(shù)據(jù).平差后提供的大地點(diǎn)成果屬于1980年西安坐標(biāo)系，它和原1954年北京坐標(biāo)系的成果是不同的。這個(gè)差異除了由于它們各屬不同橢球與不同的橢球定位、定向外，還因?yàn)榍罢呤墙?jīng)過(guò)整體平差，而后者只是作了局部平差。不同坐標(biāo)系統(tǒng)的控制點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型，在一定的精度范圍內(nèi)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，使用時(shí)必須注意所用成果相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。

26

新1954年北京坐標(biāo)系(BJ54新)

新1954年北京坐標(biāo)系,是在GDZ80基礎(chǔ)上，改變GDZ80相對(duì)應(yīng)的IUGG1975橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)(橢球中心)平移,使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來(lái)的。

按，求解27

28

29

BJ54新的特點(diǎn)是：采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。是綜合GDZ80和BJ建立起來(lái)的參心坐標(biāo)系。采用多點(diǎn)定位，但橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)不是最佳擬合。定向明確，坐標(biāo)軸與GDZ80相平行，橢球短軸平行于地球質(zhì)心，指向1968.0地極原點(diǎn)的方向。

地原點(diǎn)與GDZ80相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同。高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系。

與BJ54相比，所采用的橢球參數(shù)相同，其定位相近，但定向不同。

30

地心坐標(biāo)系31地心地固坐標(biāo)系的建立方法·直接法:·間接法:

通過(guò)一定的資料(包括地心系統(tǒng)和參心系統(tǒng)的資料)，求得地心和參心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后按其轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標(biāo)，間接求得點(diǎn)的地心坐標(biāo)的方法通過(guò)一定的觀測(cè)資料(如天文、重力資料、衛(wèi)星觀測(cè)資料等)，直接求得點(diǎn)的地心坐標(biāo)的方法，如天文重力法和衛(wèi)星大地測(cè)量動(dòng)力法等。325、站心坐標(biāo)系

以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線(垂線)為Z軸方向的坐標(biāo)系就稱為法線(或垂線)站心坐標(biāo)系垂線站心坐標(biāo)系法線站心坐標(biāo)系

33站心極坐標(biāo)系垂線站心直角坐標(biāo)與地心(參心)直角坐標(biāo)的關(guān)系:

34第一步:第二步:第三步:

35旋轉(zhuǎn)矩陣:

36T是正交矩陣

37法線站心直角坐標(biāo)系

38

站心直角坐標(biāo)與地心(參心)直角坐標(biāo)的關(guān)系:39

按坐標(biāo)原點(diǎn)的不同分類地心坐標(biāo)系統(tǒng)（地心空間直角坐標(biāo)系、地心大地直角坐標(biāo)系）參心坐標(biāo)系統(tǒng)（參心空間直角坐標(biāo)系、參心大地直角坐標(biāo)系）站心坐標(biāo)系統(tǒng)（站心直角坐標(biāo)系、站心極坐標(biāo)系）40

2.3.4坐標(biāo)系換算

1)歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣

兩個(gè)直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互變換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角。

二維直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)

41

三維空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)

O-X1Y1Z1和O-X2Y2Z2，通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)，可實(shí)現(xiàn)O-X1Y1Z1到O-X2Y2Z2的變換

42

43

44

不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換45

46

47不同大地坐標(biāo)系換算

4849505152稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式，在新舊坐標(biāo)變換時(shí)，通常采用最小二乘法求

§5.12大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型

1、GPS基線向量網(wǎng)在地心空間直角坐標(biāo)系中平差的數(shù)學(xué)模型1.平差網(wǎng)形的優(yōu)選所謂基準(zhǔn)是我們知道，由多個(gè)同步觀測(cè)圖形連接的工程cps測(cè)量控制網(wǎng)，因同步圖形中獨(dú)立基線的選取是任意的，因此GPS基線向量網(wǎng)的網(wǎng)形也是任意的，但不同網(wǎng)形其可靠性及平差后的情度會(huì)不一樣，因而平差網(wǎng)形的選擇是個(gè)十分重要的問(wèn)題?，F(xiàn)只討論為使平差后獲得好的精度為條件來(lái)優(yōu)選平差網(wǎng)形。其應(yīng)遵循如下原則:5354

(1)平差網(wǎng)應(yīng)由盡可能多的閉合圖形組成。為此，應(yīng)先用網(wǎng)中邊緣上的GPS點(diǎn)間的獨(dú)立基線把各邊界點(diǎn)連接起來(lái)，以形成一個(gè)大的封閉環(huán)，這樣即可避免支點(diǎn)的出現(xiàn)，也可保證組成盡可能多的閉合圖形。(2)平差網(wǎng)形中的各基線向量應(yīng)由精度好的獨(dú)立基線組成。這就是說(shuō)在R（R一1）條基線向量中挑選(R一1)條獨(dú)立基線時(shí)(R為接收機(jī)數(shù))，應(yīng)滿足:

①每條基線兩次設(shè)站獨(dú)立觀測(cè)的所謂重復(fù)觀測(cè)基線的精度，應(yīng)符合限差要求，并盡量選最好的;

②異步環(huán)中三個(gè)坐標(biāo)分量的閉合差及環(huán)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差都符合限差要求，并應(yīng)是精度最好的;

③保證相鄰異步環(huán)閉合差達(dá)到最佳配合;

④平差網(wǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)—固定點(diǎn)的坐標(biāo)越精確越好。55

(3)網(wǎng)中所有閉合圖形中坐標(biāo)分量閉合差應(yīng)該最小?；€向量網(wǎng)平差網(wǎng)形的優(yōu)選不是一下子就能做好的，應(yīng)經(jīng)過(guò)幾次試驗(yàn)，通過(guò)比較后才能逐漸地確定下來(lái)。

2.GPS基線向圣平差的數(shù)學(xué)模型

GPS基線向量網(wǎng)平差一般都按間接平差，但也可按條件平差。平差的方法與常規(guī)地面網(wǎng)平差步驟基本相同。平差中用到的基本量是由基線解中得到的以坐標(biāo)增量形式表示的基線向量作為觀測(cè)值，以基線解中得到的方差一協(xié)方差陣中的元素作為定權(quán)的依據(jù)。56在間接平差時(shí)，有基線向量的誤差方程式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）

分別為i,j兩點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。而常數(shù)項(xiàng)5.12.3GPS觀測(cè)值與地面觀測(cè)值在平面直角坐標(biāo)系下平差的數(shù)學(xué)模型GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)無(wú)論在三維參心空間直角坐標(biāo)系中或三維參心大地坐標(biāo)系中進(jìn)行平差，都能得到良好的三維空間位置的平差結(jié)果，是嚴(yán)密的解法。特別是在三維大地坐標(biāo)系中進(jìn)行平差，可將表示平面坐標(biāo)信息分量同高程位置坐標(biāo)分量很方便的區(qū)分開(kāi)，并進(jìn)而簡(jiǎn)便地轉(zhuǎn)換成工程測(cè)量實(shí)用的控制成果。因此，這兩種平差方法，特別是后者在大地測(cè)量和工程測(cè)量中的廣泛應(yīng)用。57但在這些空間坐標(biāo)系中進(jìn)行平差時(shí)，必須知道滿足一定精度要求的地面點(diǎn)的大地高或相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面差距。對(duì)于，目前一般都是采用某種地球重力場(chǎng)模型通過(guò)模擬計(jì)算的辦法得到，但在某些地形地理?xiàng)l件下，在一些地區(qū)還很難獲得滿意的結(jié)果。故在工程測(cè)量中，為避開(kāi)這個(gè)目前尚難以解決的實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)代工程GPS基線向量網(wǎng)與地面網(wǎng)聯(lián)合平差還常常采用在二維坐標(biāo)系中進(jìn)行的辦法。58式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分別為i,j兩點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。而常數(shù)項(xiàng)

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分別為i,j兩點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。而常數(shù)項(xiàng)

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分別為i,j兩點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。而常數(shù)項(xiàng)

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分別為i,j兩點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。而常數(shù)項(xiàng)

當(dāng)在高斯平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平差時(shí)，為將GPS基線向量轉(zhuǎn)換到該坐標(biāo)系中，一般采用兩種方法：一種是將GPS基線向量及其隨機(jī)模型原封不動(dòng)地按照數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)換；另一種是將GPS網(wǎng)觀測(cè)量首先進(jìn)行預(yù)平差，然后再將預(yù)平差結(jié)果（包括三維坐標(biāo)及其隨機(jī)特性）一起轉(zhuǎn)換到平面坐標(biāo)系中。這兩種方法都能得到理想的平差結(jié)果。這里，我們把前后兩種方法稱為模式一和模式二。下面將分別加以介紹。本節(jié)最后還對(duì)三維平差和二維平差進(jìn)行了綜合和比較，以期對(duì)GPS基線向量與地面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的問(wèn)題在理論及應(yīng)用選擇上有一明晰認(rèn)識(shí)。592.在三維平面直角坐標(biāo)系中平差模式一的數(shù)學(xué)模型及解法模式一的基本要點(diǎn)是：根據(jù)有關(guān)GPS觀測(cè)值和地面觀測(cè)值在同一坐標(biāo)系中合并的基本理論，首先根據(jù)GPS網(wǎng)固定點(diǎn)坐標(biāo)及GPS觀測(cè)得到的基線向量,求得各點(diǎn)的三維空間直角坐標(biāo),并利用迭代法或直接法，將其轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo),然后，舍去大地高

，利用,通過(guò)高斯坐標(biāo)正算公式計(jì)算高斯平面直角坐標(biāo)，最后再按取坐標(biāo)差的辦法，得到平面直角坐標(biāo)系中的GPS基線向量和。601）在二維平面直角坐標(biāo)系中觀測(cè)量的誤差方程式（1）GPS二維基線向量誤差方程式。式中：（2）地面觀測(cè)值誤差方程式。對(duì)整個(gè)控制網(wǎng)用矩陣表達(dá)：①水平方向誤差方程式。將地面觀測(cè)值的水平方向化算成橢球面方向值,再加入高斯投影方向改化得到高斯投影面上水平方向值r,于是按間接平差有誤差方程式：61增加站和誤差方程式而消去定向角未知數(shù)d,該站和誤差方程式：對(duì)全網(wǎng)，方向誤差方程式用矩陣表達(dá)：式中：為消