第05章-模擬信號調制濾波和模數(shù)轉換

機械工程測試技術

第五章第一節(jié)、電橋第二節(jié)、模擬信號調制與解調第四節(jié)、記錄儀器第三節(jié)、濾波器

第五章機械量測試系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)1被測對象觀察者傳感器傳輸信號調理信號處理顯示記錄激勵裝置反饋、控制信號處理第五章模擬信號調制、濾波和模數(shù)轉換第一節(jié)電橋

電橋是將電阻、電感、電容等參量的變化變?yōu)殡妷夯螂娏鬏敵龅囊环N測量電路。因為其測量電路簡單，具有較高的精確度和靈敏度，故應用廣泛。按照激勵電壓的性質，分為直流和交流電橋；按照輸出方式，分為不平衡橋式電路和平衡橋式電路。一、直流電橋輸出電壓與各臂電阻間的關系：直流電橋時稱為電橋平衡電橋在使用前需要調平衡。當四個臂的阻值均發(fā)生變化時，存在如下關系：γ為非線性誤差。基本公式14實際上，在進行機械量測量時（如應變片測應變），常常遇到以下幾種情況：1、必有因為電橋是平衡的。①單端變動②半橋差動變動③全橋差動變動④等臂電橋全橋差動變動

分析與總結1、誤差γ

單端變動時γ≠0，而差動變化時總有γ=0，提醒我們在組橋時采用差動變動的形式。2、從以上三個式子可以看出，全橋時輸出為最大。直流電橋電路是研究分析交流電橋電路的基礎。直流電橋與干擾

電橋是在平衡條件下工作的，由于DR/R是一個十分小的量，當電源電壓不穩(wěn)定所造成的干擾是不可忽略的。為了抑制干擾，通常采用如下措施：

電橋的信號引線采用屏蔽電纜，即RVVP型號電纜；

屏蔽電纜的屏蔽金屬網應該與電源至電橋的負接線端連接。此地點應該與放大器的機殼地隔離；

放大器應該具有高共模抑制比。9二、交流電橋供橋電源為交流，仍為基本電橋電路的形式，但是在各個臂內可能串、并聯(lián)有電感、電容、電阻或其組合。因此除了電阻之外還有我們所說的電抗。前面講過的直流電橋的理論稍加變動后在此仍可以適用。電橋的平衡條件：直流交流交流電橋交流電橋的平衡條件：例：如圖示交流電橋，求平衡條件。a)電容電橋

b)電感電橋

圖a的平衡條件例R3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2R3R4uiuoI1I2abdcR3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2a)電容電橋

b)電感電橋圖5.3交流電橋圖5.3a的平衡條件

R3R4R2uiuoI1I2abdc1RC1C2R3R4R2uiuoI1I2abdcR3R4R2

uiuoI1I2abdc1RC1C2圖b所示的電感電橋，其平衡條件為具有電阻、電容平衡的交流電阻電橋

16帶感應耦合臂的電橋

17

對于電橋來說，誤差主要來源于非線性誤差和溫度誤差。

減少非線性誤差的辦法是采用半橋雙臂和全橋接法。溫度誤差是因為溫度變化而引起阻值變化不同造成的，即上述雙臂電橋接法中

等。減少溫度誤差的辦法是在貼應變片時盡量使得各應變片間的溫度一致，利用電橋電路的相鄰兩臂工作（有關溫度誤差的補償問題在后面介紹）。

電橋測量的誤差及其補償

18類似的例子還有很多，這里不再多舉。由上例可以看出，對于該交流電橋來說，除了調電阻平衡外還要調節(jié)電容平衡。對于純電阻的交流電橋，雖然電橋電路的四臂只有電阻，但由于導線間存在分布電容，相當于在電阻的旁邊并聯(lián)一電容。因此在電阻應變儀的面板一定還有一個調電容平衡的按鈕。

交流電橋在調平衡后，當各臂阻值發(fā)生變化時所產生的的輸出與直流電橋相似，可以套用直流電橋公式。單端變動：半橋差動變動：全橋差動變動：第二節(jié)模擬信號的調制與解調

在測試技術中，許多情況下需要對信號進行調制。例：溫度、位移、力等參數(shù)，經過傳感器變換以后，多為低頻緩變（在直流至幾十千赫茲之間）的微弱信號，如采用交流放大，需要進行調制；電容、電感等傳感器采用了調頻電路，將被測量轉換為可測電量（頻率變化）；在信號分析中，信號的截斷、窗函數(shù)加權等，亦是一種振幅調制；對于混響信號，所謂由于回聲效應引起的信號的疊加、乘積、卷積等現(xiàn)象，其中乘積即為調幅現(xiàn)象。調制就是使一個信號的某些參數(shù)在另一個信號的控制下而發(fā)生變化的過程。前一信號稱為載波，后一信號（控制信號）稱為調制信號。對應于信號的三要素：幅值、頻率和相位，根據載波的幅值、頻率和相位隨調制信號而變化的過程，調制可以分為調幅、調頻和調相。其波形分別稱為調幅波、調頻波和調相波。

調幅

調頻

調相21a)載波信號

b)調制信號

c)調幅波形

d)調頻波形載波、調制信號及調幅、調頻波幅值調制的工作原理

一、

幅值調制設調制信號為f(t)，其最高頻率成分為fmax，載波信號為

偏置電壓調幅波：調幅的過程是調制信號與載波相乘調制過程框圖：乘法器A0放大器平衡調制器正弦信號發(fā)生器f(t)調制結果：信號的振蕩頻率為f0（利用傅里葉變換的卷積性質）線性性質卷積性質頻譜分析即：wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax圖5-3調幅信號頻譜圖1、幅值調制過程是“頻譜搬移”過程。由于在搬移過程中頻譜結構沒有變化，通常幅值調制也稱為線性調制。分析（四點）：wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax2、注意到在正頻率區(qū)間，基帶信號的頻譜F(f)的頻帶是(0,fmax)，調幅信號的頻譜卻把F(f)一變?yōu)槎?，成為兩個頻帶:(f0-fmax，f0)和（f0，f0+fmax

）稱前者為下邊帶，稱后者為上邊帶。wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax下邊帶上邊帶003、在±f0處出現(xiàn)沖激，它表明載波分量的存在。值得注意的是載波分量幅值雖然大，但并不攜帶調制波信息。4、如基帶信號的最高頻率為fmax

，幅值調制后調幅信號的帶寬為2fmax

。wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax實際上為了分析問題的方便，如被調制信號（基帶信號）假定為單一頻率信號，即：調幅波：將mA稱為調制系數(shù)（調制度）。若mA>1，調制后的調幅信號的包絡線將產生失真，該失真稱為過調制。不產生過調制的條件是：正常調制過調制①對于未加偏置的調制方法，可以采用同步解調的方法進行解調。即用載波再與調幅波相乘一次。解調-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)y(t)=cos2pf0tf(t)fm(t)000ttta)時域波形b)頻域譜圖調幅過程調制器f(t)f(t)cos2pf0ty(t)這一調制過程可以用下面的圖解來表示：35-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)y(t)=cos2pf0tf(t)fm(t)000ttta)時域波形b)頻域譜圖調幅過程調制器f(t)f(t)cos2pf0ty(t)這一調制過程可以用下面的圖解來表示：調幅過程相當于“頻譜搬移”過程。若把調幅波再次與原來的載波信號相乘，則頻譜再一次“搬移”。

解調過程-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm

-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)f-fmfm-2f0f01/41/40同步解調1頻譜搬家過程②對于偏置調幅，其調幅波的包絡線具有原信號的形狀，需整流、濾波（即包絡檢波）便可恢復原信號。這種方法非常簡單，廣播接收機中大多采用這種方法。VDCRsAM(t)sd(t)正常調制過調制調幅的目的是為了便于緩變信號的放大和傳送，而解調的目的是為了恢復被調制的信號。如①在電話電纜、有線電視電纜中，由于不同的信號被調制到不同的頻段，因此，在一根導線中可以傳輸多路信號。

②聲音信號就是緩變信號，各電臺用不同的載波頻率將聲音信號傳送出去，可避免各電臺間的相互干擾，再由解調裝置進行解調恢復出原來的信號。為了減小放大電路可能引起的失真，信號的頻寬相對于中心頻率（載波頻率）應越小越好，實際載波頻率通常至少數(shù)倍甚至數(shù)十倍于調制信號頻率。41整流檢波解調

a)b)c)d)e)f)整流檢波解調對調制信號進行偏置，使其大于零，再對載波進行調制。將該調制波進行整流（半波或全波）、濾波并消除直流偏置即可恢復原信號。42AA00tttt00x(t)xm(t)x(t)xm(t)a)偏置電壓足夠大b)偏置電壓不足調制信號加偏置的調幅波43相敏檢波解調

相敏檢波又稱相敏整流。其特點是相敏檢波的解調輸出既能反映調制信號電壓的幅值，又能反映調制信號電壓的極性。

實現(xiàn)相敏解調有數(shù)種方案常見的，常見的二極管相敏檢波器結構及其輸入輸出關系見下圖。它由四個特性相同的二極管D1~D4沿同一方向串聯(lián)成一個橋式回路，橋臂上有附加電阻，用于橋路平衡。四個端點分別接在變壓器A和B的次級線圈上，變壓器A的輸入為調幅波xm(t)，B的輸入信號為載波y(t)，uf為輸出。4445相敏檢波器設計時要求B的二次邊的輸出大于A的二次邊輸出。

46

由上兩圖知，x(t)>0時，無論調制波是否為正，相敏檢波器的輸出波形均為正，即保持與調制信號極性相同。這種電路相當于在0~a段對xm(t)全波整流，解調后的頻率比原調制波高一倍。4748

由上兩圖知，x(t)<0時，不管調制波極性如何，相敏檢波器的輸出波形均為負，保持與x(t)一致。同時，電路在a~b段相當于對xm(t)全波整流后反相，解調后的頻率為原調制波的二倍。49調幅應用——動態(tài)電阻應變儀。

電橋放大器相敏檢波低通濾波顯示記錄載波振蕩器x(t)x(t)0xm(t)0ttx'm(t)0tx'(t)0t0y(t)t動態(tài)電阻應變儀方框圖電阻應變片505.3.2頻率調制與解調

原理利用調制信號的幅值控制載波信號頻率的過程。調頻波是等幅波，但頻率的變化量與調制信號幅值成正比。

調頻波的瞬時頻率可表示為：f=f0+f=f0+Kx(t)f0為載波頻率，也稱中心頻率。f為頻率偏移，與調制信號x(t)幅值成正比。

51調頻波與調制信號幅值的關系

52設調制信號

載波信號為

調頻時載波的幅度和初始相位角不變，瞬時頻率圍繞著

隨調制信號電壓作線性的變化：

頻率偏移與調制信號的幅值成正比，與調制信號的頻率無關，這是調頻波的基本特征之一。

實現(xiàn)信號的調頻和解調的方法甚多。在測量系統(tǒng)中，常利用電抗元件組成調諧振蕩器，以電抗元件（電感或電容）作為傳感器參量，以它感受被測量的變化，作為調制信號的輸入，振蕩器原有的振蕩信號作為載波。當有調制信號輸入時，振蕩器輸出的即為被調制了的調頻波。當電容C和電感L并聯(lián)組成振蕩器的諧振回路時，電路的諧振頻率將為：

頻率偏移

調頻波的解調調頻波是以正弦波頻率的變化來反映被測信號的幅值變化。調頻波的解調是先將調頻波變換成調頻調幅波，然后進行幅值檢波。調頻波的解調由鑒頻器完成。鑒頻器通常由線性變換電路與幅值檢波電路組成，如圖所示。

55a)鑒頻器

b)頻率-電壓特性曲線

56第三節(jié)濾波器

濾波器是一種選頻裝置，它只允許一定頻帶范圍的信號通過，同時極大地衰減其它頻率成分。濾波器的這種篩選功能在測試技術中可以起到消除噪聲及干擾信號等作用，在自動檢測、自動控制、信號處理等領域得到廣泛的應用。

一、基本概念A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)帶通d)

帶阻根據濾波器的選頻特性低通濾波器(LP)：通頻帶0~fc

高通濾波器(HP)：通頻帶fC~

帶通濾波器(BP)：通頻帶fC1~fC2

帶阻濾波器(BS)：通頻帶0~fC1與fC2~（阻帶:fC1~fC2）二、濾波器的種類由圖可見濾波器通帶與阻帶之間存在過渡帶，在此頻帶內信號受到不同程度的衰減，過渡帶是我們所不期望的，但是不可避免的。高通濾波器的幅頻特性可以看作為低通濾波器做負反饋而得到，即；帶通濾波器的幅頻特性可以看作為帶阻濾波器做負反饋而獲得；帶阻濾波器是低通和高通濾波器的組合。A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)帶通d)

帶阻根據濾波器的元件類型：RC、LC、晶體諧振及開關電容濾波器（RC、LC較為簡單，易于實現(xiàn)，用得較多）。根據濾波器的電路性質：有源、無源濾波器。根據濾波器的信號性質：模擬、數(shù)字濾波器。

三、濾波器的性能分析1、理想濾波器無過渡帶且在通頻帶內滿足不失真測試條件的濾波器稱為理想濾波器。理想濾波器的頻率響應函數(shù)為：FIR:有限脈沖響應濾波器IIR:無限脈沖響應濾波器A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2pt0a)理想低通濾波器頻率特性無過渡帶且在通頻帶內滿足不失真測試條件的濾波器稱為理想濾波器。理想濾波器的頻率響應函數(shù)為：2、理想低通濾波器的沖擊響應δ(t)y(t)h(t)H(f)Y(f)D(f)=1理想濾波器的脈沖響應函數(shù)為sinc函數(shù)，若無相角滯后（t0=0）：亦即：只需對上述的頻率響應函數(shù)做傅氏逆變換：h(t)2A0fc0th(t)0tt0cf21cf21-cf1cf1-tb)理想低通濾波器脈沖響應函數(shù)A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2pt0a)

理想低通濾波器頻率特性2A0fcd(t)0t0th(t)由h(t)圖形可見，在輸入(t)到來以前，即t

<0時，濾波器即有了與輸入相對應的輸出，顯然，這違背了因果關系，任何現(xiàn)實系統(tǒng)都不可能具有這種預知未來的能力。輸入響應同樣，理想高通、帶通、帶阻濾波器也是不存在的。實際濾波器的頻域圖形不可能出現(xiàn)直角銳變，也不會在有限頻率上完全截止。理論上，實際濾波器的頻域圖形將延伸至f。即濾波器只能對通帶以外的頻率成分極大地衰減而不能完全阻止其通過。A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)帶通d)

帶阻

理想濾波器的階躍響應單位階躍輸入

濾波器的階躍響應：

階躍響應波形圖：

若不考慮前、后皺波，輸出從0(a點)到應有的穩(wěn)定值A0(b點)之間的所需建立時間為：如果按穩(wěn)態(tài)響應值的0.1~0.9作為計算建立時間的標準，則：濾波器通頻帶越寬（fc越高），建立時間越短，響應速度越快。其物理意義是：輸入信號突變處（間斷點）必然含有豐富的高頻分量。低通濾波器阻衰了高頻分量，結果將輸出波形“圓滑”。通帶越寬，阻衰的高頻分量越少，使信號能量更多更快地通過，故建立時間短，反之建立時間長。69上面講述的是建立時間，也可以用上升時間tr來描述響應速度，tr低通濾波器對階躍響應的上升時間tr與帶寬B成反比，即：

Btr

=常數(shù)

該結論對高通、帶通及帶阻濾波器均成立。濾波器帶寬表示其頻率分辨力，通帶越窄，分辨力越高，顯然，高分辨力(B值小)與響應速度是互相矛盾的。如果要用濾波的方法從信號中提取某一很窄的頻率成分（如作譜分析），必須有足夠的時間。71dd

A(f)A00.7A00

實際

fC1fC2f0f1、實際濾波器的基本參數(shù)

右圖為理想帶通濾波器（紅色）與實際帶通濾波器（藍色）的幅頻特性。由圖可知，對于實際的濾波器需要更多的參數(shù)對其進行描述。四、實際濾波器理想①截止頻率fc

幅頻特性等于所對應的頻率。以A0為參考點，對應于-3dB點，即相對于A0衰減3dB。若以信號幅值的平方表示信號功率則-3dB點對應半功率點。ddA(f)A00.7A00實際

fC1fC2f0f下截止上截止理想上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬或-3dB帶寬。帶寬B決定頻率分辨力。②帶寬BddA(f)A00.7A00實際fC1fC2f0fB下截止上截止理想③矩形系數(shù)（濾波器因數(shù)）濾波器選擇性的一種表示法是倍頻程選擇性，另一種表示法就是用矩形系數(shù)。用濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的比值表示。

ddA(f)A00.7A00實際fC1

fC2f0fB-3dBB-60dB除了用上述的截止頻率、帶寬B、矩形系數(shù)做為描述濾波器的性能的參數(shù)外，還有以下幾個參數(shù)：紋波幅度d

品質因素Q

倍頻程選擇性W中心頻率fn的概念：算術平均：幾何平均：如倍頻程濾波器RC濾波器電路簡單，抗干擾強，有較好的低頻特性，易于實現(xiàn)。一階RC低通濾波器2、RC調諧式濾波器的基本參數(shù)

傳遞函數(shù)：頻率特性：uxuyCR即：低頻段近于不失真?zhèn)鬏?。高頻段近于積分器。高頻衰減率-20dB/decuxuyCR一階RC高通濾波器低頻段近于微分器。高頻段近于不失真?zhèn)鬏?。uxuyCR

RC帶通濾波器帶通濾波器可由低通和高通濾波器串聯(lián)組成。為了消除串聯(lián)時負載效應的影響，通常用輸出跟隨器或運算放大器實現(xiàn)隔離。因此，實際帶通濾波器通常是有源的。不考慮負載效應時，帶通濾波器傳遞函數(shù)為：3恒帶寬比和恒帶寬濾波器

對信號做頻譜分析或摘取其中某些頻率成分時，可以通過多個中心頻率不同的帶通濾波器實現(xiàn)，各個濾波器的輸出反映了信號在該通頻帶內的量值。帶通濾波器實現(xiàn)譜分析可有兩種方式：一是由一中心頻率可調的帶通濾波器獨立構成；二是使用各自中心頻率固定，但又按一定規(guī)律相隔的濾波器組。顯然后者可以實現(xiàn)“實時”譜分析。對濾波器組，各濾波器的通帶應相互鄰接，覆蓋整個感興趣的頻帶。即前一濾波器的-3dB上截止頻率為后一相鄰濾波器的-3dB下截止頻率。濾波器組具有相同的增益（對各中心頻率而言）。1631.563125250500100020004000800016000檢波放大倍頻程譜分析裝置83(1)恒帶寬比濾波器（恒定百分比帶通濾波器）

特點：，即品質因數(shù)恒定。顯然，中心頻率fn越高，帶寬越大。恒帶寬比濾波器的低端截止頻率fc1與高端截止頻率fc2之間滿足如下關系：式中，n稱為倍頻程數(shù)，n=1稱為倍頻程濾波器；n=1/3稱為1/3倍頻程濾波器。由于：

從而有：

n=1時，Q=1.41；n=1/3時，Q=4.32；n=1/5時，Q=7.2。顯然，倍頻程數(shù)越小，Q值越大，濾波器分辨力越高。對鄰接的濾波器組，易得：

只要選定n值，即可設計覆蓋給定頻率范圍的鄰接式濾波器。

n確定則Q不變表1、倍頻程濾波器

表2、1/3倍頻程濾波器

中心頻率(Hz)12.516202531.5405063.3…帶寬(Hz)2.93.64.65.77.29.111.514.5…中心頻率(Hz)1631.563125250……帶寬(Hz)11.0522.0944.1988.36176.75……(2)恒帶寬濾波器

恒帶寬濾波器帶寬恒定。在所有頻帶內都具有良好的頻率分辨力。恒帶寬濾波器一般不宜做成固定中心頻率，而是利用一個定帶寬、定中心頻率的濾波器加上可變參考頻率的差頻變換來適應各種不同中心頻率的定帶寬濾波需要。8889當參考信號頻率與測量信號頻率相同時，濾波器的輸出將只有一個頻率為0的正弦信號，該信號保留了測量信號中與參考信號同頻率成分信號的