初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第4章代數(shù)式4．2代數(shù)式（全國一等獎(jiǎng)）

代數(shù)式同步訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．下列式子中，符合代數(shù)式的書寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代數(shù)式的共有（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)3．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）A． B． C．x+y D．5x+y4．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元5．為慶?？箲?zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為a元/米2的商品房?jī)r(jià)降價(jià)10%銷售，降價(jià)后的銷售價(jià)為（）A．a(chǎn)﹣10% B．a(chǎn)?10% C．a(chǎn)（1﹣10%） D．a(chǎn)（1+10%）6．若x表示一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)字3放在x的右邊，組成一個(gè)三位數(shù)是（）A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+7．下列各說法中，錯(cuò)誤的是（）A．代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+38．有長(zhǎng)為l的籬笆，利用他和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長(zhǎng)方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t二．填空題（共6小題）9．購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為元．10．“x的3倍與y的平方的差”用代數(shù)式表示為．11．三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為．12．某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值為．13．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，如果它的邊長(zhǎng)增加4，那么它的面積增加．14．用含m，n的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積是．三．解答題（共4小題）15．用代數(shù)式表示①a的平方的3倍與5的差②比a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的和大1的數(shù)③a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍④a，b兩數(shù)的平方差除以a，b兩數(shù)的和的平方．16．為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)30米，寬20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬為x米，用代數(shù)式表示：（1）修建小路面積為多少平方米？（2）草坪的面積是多少平方米？17．某中學(xué)七年級(jí)A班有40人，某次活動(dòng)中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．用含a的式子表示：（1）第二組的人數(shù)；（2）第三組的人數(shù)；（3）第一、二、三組的總?cè)藬?shù)；（4）第四組的人數(shù)．18．（2023秋?德州校級(jí)期末）某科技館對(duì)學(xué)生參觀實(shí)行優(yōu)惠，個(gè)人票為每張6元，另有團(tuán)體票可售，票價(jià)45元，每票最多限10人入館參觀．（1）如果參觀的學(xué)生人數(shù)36人，至少應(yīng)付多少元？（2）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，至少應(yīng)付多少元？（3）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為一個(gè)兩位數(shù)（a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字），用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付給科技館的總金額．

代數(shù)式同步訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）【解答】解：選項(xiàng)A正確的書寫格式是7（a﹣b），選項(xiàng)B正確的書寫格式是，選項(xiàng)C正確的書寫格式是ab，選項(xiàng)D的書寫格式是正確的．故選D．【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代數(shù)式的共有（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【分析】代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．依此即可求解．【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代數(shù)式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了代數(shù)式，注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣|等．3．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）A． B． C．x+y D．5x+y【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和，再求它的一半．【解答】解：和為：5x+y．和的一半為：（5x+y）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．4．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元【分析】直接利用兩種顏色的珠子的價(jià)格進(jìn)而求出手鏈的價(jià)格．【解答】解：∵黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)為：3a+4b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確得出各種顏色珠子的數(shù)量是解題關(guān)鍵．5．為慶?？箲?zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為a元/米2的商品房?jī)r(jià)降價(jià)10%銷售，降價(jià)后的銷售價(jià)為（）A．a(chǎn)﹣10% B．a(chǎn)?10% C．a(chǎn)（1﹣10%） D．a(chǎn)（1+10%）【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：a（1﹣10%），故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式，根據(jù)將原價(jià)為a元/米2的商品房?jī)r(jià)降價(jià)10%銷售列出代數(shù)式．6．若x表示一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)字3放在x的右邊，組成一個(gè)三位數(shù)是（）A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+x【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯(cuò)點(diǎn)是把三位數(shù)x放在3前面組成一個(gè)三位數(shù)時(shí)，搞不清他們之間的關(guān)系，三位數(shù)x放在3前面相當(dāng)于x擴(kuò)大了10倍．7．下列各說法中，錯(cuò)誤的是（）A．代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為（5x+y），故本選項(xiàng)正確；D、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，是基礎(chǔ)題．8．有長(zhǎng)為l的籬笆，利用他和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長(zhǎng)方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t【分析】表示出長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形的面積列出算式即可．【解答】解：園子的面積為t（l﹣2t）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）9．購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（a+3b）元．【分析】一個(gè)面包的單價(jià)加上3瓶飲料總價(jià)就是所需錢數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)面包的價(jià)格為a元，3瓶飲料的總價(jià)為3a元∴購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（a+3b）元．故答案為（a+3b）元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列如何列代數(shù)式以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的關(guān)系，搞清楚總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．10．“x的3倍與y的平方的差”用代數(shù)式表示為3x﹣y2．【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，差表示相減，據(jù)此列代數(shù)式．【解答】解：代數(shù)式表示為：3x﹣y2．故答案為：3x﹣y2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，理解題意，正確運(yùn)用符號(hào)連接字母與數(shù)字即可．11．三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為3n﹣3．【分析】先利用連續(xù)整數(shù)的關(guān)系用n表示出最小的數(shù)和中間的整數(shù)，然后把三個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：這三個(gè)數(shù)的和為n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案為3n﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．本題的關(guān)鍵是表示出最小整數(shù)．12．某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值為（1﹣10%）（1+15%）a萬元．【分析】根據(jù)4月份、5月份與3月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解．13．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，如果它的邊長(zhǎng)增加4，那么它的面積增加8a+16．【分析】首先表示正方形增加后的邊長(zhǎng)是a+4，根據(jù)正方形面積公式分得到：增加后的面積為：（a+4）2減去原來的面積即可．【解答】解：由題意得其面積增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．【點(diǎn)評(píng)】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．注意：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)．14．用含m，n的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積是．【分析】用大矩形的面積減去空白矩形的面積即可．【解答】解：觀察圖形知道，空白矩形的寬為2n﹣n﹣=，故陰影部分的面積=2n×2m﹣m×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清陰影部分的面積計(jì)算方法．三．解答題（共4小題）15．用代數(shù)式表示①a的平方的3倍與5的差②比a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的和大1的數(shù)③a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍④a，b兩數(shù)的平方差除以a，b兩數(shù)的和的平方．【分析】①先表示a的平方，在表示3倍，最后減3可得；②分別表示出a、b的倒數(shù)，再求和，最后加1；③先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘積2倍，最后相減；④表示出a、b的平方差，再表示出兩數(shù)和的平方，最后相除．【分析】把兩條路進(jìn)行平移．橫著的路平移到長(zhǎng)方形的上方；豎著的路平移到長(zhǎng)方形的左邊．那么草坪的面積將整理為一個(gè)長(zhǎng)為（30﹣x），寬為（20﹣x）的一個(gè)長(zhǎng)方形，路的面積=原長(zhǎng)方形的面積﹣草坪的面積．【解答】解：（1）30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；（2）（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是采用平移的方法得到草坪的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形．17．某中學(xué)七年級(jí)A班有40人，某次活動(dòng)中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．用含a的式子表示：（1）第二組的人數(shù)；（2）第三組的人數(shù)；（3）第一、二、三組的總?cè)藬?shù)；（4）第四組的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和分別表示出前3組；（2）根據(jù)第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和即可表示出第三組的人數(shù)；（3）把第一、二、三組的總?cè)藬?shù)加起來即可得到結(jié)論；（4）用總?cè)藬?shù)減去前3組即可表示出第4組．【解答】解：（1）第二組：a+6；（2）第三組：a+a+6=+6；18．（2023秋?德州校級(jí)期末）某科技館對(duì)學(xué)生參觀實(shí)行優(yōu)惠，個(gè)人票為每張6元，另有團(tuán)體票可售，票價(jià)45元，每票最多限10人入館參觀．（1）如果參觀的學(xué)生人數(shù)36人，至少應(yīng)付多少元？（2）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，至少應(yīng)付多少元？（3）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為一個(gè)兩位數(shù)（a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字），用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付給科技館的總金額．【分析】（1）若參觀的學(xué)生人數(shù)36人，則應(yīng)買3