試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第二全書

（優(yōu)選）試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第二版全書第一頁，共三百二十二頁。引言第二頁，共三百二十二頁。0.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì)

第三頁，共三百二十二頁。0.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果

例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面試驗(yàn)：27次正交試驗(yàn)：9次第四頁，共三百二十二頁。0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第五頁，共三百二十二頁。第1章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析第六頁，共三百二十二頁。誤差分析（erroranalysis）：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定誤差（error）：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中客觀真實(shí)值——真值第七頁，共三百二十二頁。1.1真值與平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值

真值一般是未知的相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值

高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值第八頁，共三百二十二頁。1.1.2平均值（mean）（1）算術(shù)平均值（arithmeticmean）

等精度試驗(yàn)值適合：

試驗(yàn)值服從正態(tài)分布第九頁，共三百二十二頁。（2）加權(quán)平均值(weightedmean)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)wi——權(quán)重加權(quán)和第十頁，共三百二十二頁。（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時(shí)，可用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個(gè)數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則第十一頁，共三百二十二頁。（4）幾何平均值（geometricmean）當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則第十二頁，共三百二十二頁。（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則：第十三頁，共三百二十二頁。1.2誤差的基本概念1.2.1絕對(duì)誤差（absoluteerror）（1）定義

絕對(duì)誤差＝試驗(yàn)值－真值或（2）說明真值未知，絕對(duì)誤差也未知

可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界或第十四頁，共三百二十二頁。絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：絕對(duì)誤差=量程×精度等級(jí)%第十五頁，共三百二十二頁。1.2.2相對(duì)誤差（relativeerror）（1）定義：或

或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：或第十六頁，共三百二十二頁?？梢怨烙?jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（‰）∴第十七頁，共三百二十二頁。1.2.3算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差——第十八頁，共三百二十二頁。1.2.4標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：

試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差↓，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度↑第十九頁，共三百二十二頁。

（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的

1.3.1隨機(jī)誤差（randomerror）1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類第二十頁，共三百二十二頁。1.3.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。

第二十一頁，共三百二十二頁。1.3.3過失誤差（mistake）（1）定義：

一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：

實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成

（3）特點(diǎn)：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

第二十二頁，共三百二十二頁。1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度

第二十三頁，共三百二十二頁。（3）精密度判斷①極差（range）②標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror）R↓，精密度↑標(biāo)準(zhǔn)差↓，精密度↑第二十四頁，共三百二十二頁。③方差（variance）

標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差（s2

）總體方差（σ2

）方差↓，精密度↑第二十五頁，共三百二十二頁。1.4.2正確度（correctness）

（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：

精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）第二十六頁，共三百二十二頁。1.4.3準(zhǔn)確度（accuracy）（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準(zhǔn)確度：A＞B＞C第二十七頁，共三百二十二頁。有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＇＞B＇＞C＇準(zhǔn)確度：A＇＞B＇＞C＇，A＇＞B，C第二十八頁，共三百二十二頁。1.5.1隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)

1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

1.5.1.1檢驗(yàn)（

-test）

（1）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量第二十九頁，共三百二十二頁。②查臨界值

服從自由度為的分布顯著性水平——一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十頁，共三百二十二頁。單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)：則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)（尾）檢驗(yàn)則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大若若（3）Excel在檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第三十一頁，共三百二十二頁。1.5.1.2F檢驗(yàn)(F-test)

（1）目的：

對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較

（2）檢驗(yàn)步驟①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和，則第一自由度為第二自由度為服從F分布，第三十二頁，共三百二十二頁。②查臨界值給定的顯著水平α查F分布表臨界值雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十三頁，共三百二十二頁。單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)：則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小

右側(cè)（尾）檢驗(yàn)則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大

若若（3）Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第三十四頁，共三百二十二頁。1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)法（1）平均值與給定值比較①目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異②檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：服從自由度的t分布(t-distribution)——給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）第三十五頁，共三百二十二頁。雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大第三十六頁，共三百二十二頁。（2）兩個(gè)平均值的比較目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí)服從自由度的t分布s——合并標(biāo)準(zhǔn)差：第三十七頁，共三百二十二頁。兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)服從t分布，其自由度為：②t檢驗(yàn)第三十八頁，共三百二十二頁。雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大第三十九頁，共三百二十二頁。（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

——成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：——零或其他指定值——n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：服從自由度為的t分布第四十頁，共三百二十二頁。②t檢驗(yàn)若否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第四十一頁，共三百二十二頁。1.5.2.2秩和檢驗(yàn)法（ranksumtest）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布（2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，總假定n1≤n2；將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1

R1——第1組數(shù)據(jù)的秩和（ranksum）如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第四十二頁，共三百二十二頁。查秩和臨界值表：根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1

檢驗(yàn)：如果R1＞T2

或R1

＜T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1＜R1＜T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差

第四十三頁，共三百二十二頁。（3）例：

設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為：

甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1

乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（＝0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2第四十四頁，共三百二十二頁。（2）求秩和R1

R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和臨界值表對(duì)于＝0.05，n1=6，n2=9得T1=33，T2＝63，∴R1＞T2

故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差

第四十五頁，共三百二十二頁。1.5.3異常值的檢驗(yàn)

可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值

一般處理原則為：在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法第四十六頁，共三百二十二頁。1.5.3.1拉依達(dá)（）檢驗(yàn)法①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。②說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)3s相當(dāng)于顯著水平＝0.01，2s相當(dāng)于顯著水平＝0.05第四十七頁，共三百二十二頁。可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)

首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差方法簡(jiǎn)單，無須查表該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s為界時(shí)，要求n＞102s為界時(shí)，要求n＞5第四十八頁，共三百二十二頁。

有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去?（＝0.01）解：（1）計(jì)算③例：（2）計(jì)算偏差（3）比較3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)＝0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去第四十九頁，共三百二十二頁。（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法

①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若

則應(yīng)將該值剔除?！狦rubbs檢驗(yàn)臨界值第五十頁，共三百二十二頁。格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G(,n)表第五十一頁，共三百二十二頁。②說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況③例：例1-13第五十二頁，共三百二十二頁。（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法

①單側(cè)情形將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：

x1≤x2≤…≤xn-1≤xn

如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1

或xn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D′查單側(cè)臨界值檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng)

時(shí)，可剔除xn檢驗(yàn)檢驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng)

時(shí)，可剔除x1第五十三頁，共三百二十二頁。②雙側(cè)情形計(jì)算D和D′查雙側(cè)臨界值檢驗(yàn)當(dāng)，判斷為異常值當(dāng)，判斷為異常值第五十四頁，共三百二十二頁。③說明適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新排序④例：例1-14

第五十五頁，共三百二十二頁。1.6.1有效數(shù)字（significancefigure）

能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：9.99

1.6有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示第五十六頁，共三百二十二頁。1.6.2有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算：與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算：與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算：與其真數(shù)的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4第五十七頁，共三百二十二頁。（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的

例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計(jì)算中，取2～3位有效數(shù)字第五十八頁，共三百二十二頁。1.6.3有效數(shù)字的修約規(guī)則≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字

，進(jìn)1位例如：3.14159→3.142＝5，其右無數(shù)字或皆為0時(shí)，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415→3.1421.3665→1.366第五十九頁，共三百二十二頁。1.7誤差的傳遞誤差的傳遞：根據(jù)直接測(cè)量值的誤差來計(jì)算間接測(cè)量值的誤差1.7.1誤差傳遞基本公式間接測(cè)量值y與直接測(cè)量值xi之間函數(shù)關(guān)系：全微分第六十頁，共三百二十二頁。函數(shù)或間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：相對(duì)誤差為：——誤差傳遞系數(shù)——直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差；——間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差或稱函數(shù)的絕對(duì)誤差。第六十一頁，共三百二十二頁。函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：1.7.2常用函數(shù)的誤差傳遞公式表1-4第六十二頁，共三百二十二頁。1.7.3誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測(cè)量或函數(shù)誤差的主要來源：

例1-16（2）選擇合適的測(cè)量?jī)x器或方法：

例1-17第六十三頁，共三百二十二頁。秩和臨界值表第六十四頁，共三百二十二頁。n檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)低端異常值3～78～1011～1314～30統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式第六十五頁，共三百二十二頁。第2章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法第六十六頁，共三百二十二頁。2.1列表法將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)起來（1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表①記錄表試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格表中數(shù)據(jù)可分為三類：原始數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)第六十七頁，共三百二十二頁。②結(jié)果表示表表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論應(yīng)簡(jiǎn)明扼要第六十八頁，共三百二十二頁。（2）說明：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料

必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加

表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號(hào)

表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等第六十九頁，共三百二十二頁。（3）注意：表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號(hào)和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值×10±n＝表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。第七十頁，共三百二十二頁。2.2.1常用數(shù)據(jù)圖（1）線圖（linegraph/chart）表示因變量隨自變量的變化情況

線圖分類：?jiǎn)问骄€圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2圖示法第七十一頁，共三百二十二頁。圖1高吸水性樹脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系第七十二頁，共三百二十二頁。圖2某離心泵特性曲線第七十三頁，共三百二十二頁。（2）XY散點(diǎn)圖（scatterdiagram）表示兩個(gè)變量間的相互關(guān)系散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律圖3散點(diǎn)圖第七十四頁，共三百二十二頁。（3）條形圖和柱形圖用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同數(shù)值軸：表示數(shù)量性因素或變量分類軸：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量

圖4不同提取方法提取率比較第七十五頁，共三百二十二頁。分類：?jiǎn)问剑褐簧婕耙粋€(gè)事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象

圖5不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較第七十六頁，共三百二十二頁。（4）圓形圖和環(huán)形圖①圓形圖（circlechart）也稱為餅圖（piegraph）表示總體中各組成部分所占的比例只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的情況餅圖的總面積看成100%，每3.6°圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為1%，以扇形面積的大小來分別表示各項(xiàng)的比例圖6全球天然維生素E消費(fèi)比例第七十七頁，共三百二十二頁。②環(huán)形圖（circulardiagram）每一部分的比例用環(huán)中的一段表示

可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例，有利于比較圖7全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較第七十八頁，共三百二十二頁。（5）三角形圖（ternary）常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系

三角形：等腰Rt△、等邊△、不等腰Rt△等頂點(diǎn)：純物質(zhì)邊：二元混合物三角形內(nèi)：三元混合物MABS●xAxSxB＝1－xA－xS●圖8等腰直角三角形坐標(biāo)圖第七十九頁，共三百二十二頁。ABCxCxBxA●xAxAxCxCxBxBMEF圖9等邊三角形坐標(biāo)圖第八十頁，共三百二十二頁。（6）三維表面圖（3Dsurfacegraph）

三元函數(shù)Z=f(X,Y)對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況

圖10三維表面圖

第八十一頁，共三百二十二頁。（7）三維等高線圖（contourplot）

三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影

圖11三維等高線圖

第八十二頁，共三百二十二頁。繪制圖形時(shí)應(yīng)注意：（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號(hào)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。第八十三頁，共三百二十二頁。2.2.2坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系（coordinatesystem）笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系…...對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmiccoordinatesystem）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系

第八十四頁，共三百二十二頁。（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：①根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)②根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)；兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚第八十五頁，共三百二十二頁。例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖12普通直角坐標(biāo)系第八十六頁，共三百二十二頁。圖13對(duì)數(shù)坐標(biāo)系第八十七頁，共三百二十二頁。（2）坐標(biāo)比例尺的確定

①在變量x和y的誤差Δx，Δy已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長(zhǎng)為2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：②推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M＝（1、2、5）×10±n

（n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；③縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于30°～60°之間第八十八頁，共三百二十二頁。例2：研究pH值對(duì)某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測(cè)量誤差ΔpH＝0.1，吸光度A的測(cè)量誤差ΔA＝0.01。在一定波長(zhǎng)下，測(cè)得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)2ΔpH＝2ΔA＝2mm解：∵ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01∴橫軸的比例尺為縱軸的比例尺為第八十九頁，共三百二十二頁。圖14坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響第九十頁，共三百二十二頁。2.3.1Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2）對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制（3）雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4）圖表的編輯和修改2.3.2Origin在圖形繪制中的應(yīng)用

（1）簡(jiǎn)單二維圖繪制的基本方法（2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3）三維圖的繪制2.3計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用第九十一頁，共三百二十二頁。表2-1離心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表序號(hào)流量計(jì)讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)/MPa功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：

__________mm；泵出口管徑：_______mm；真空表與壓力表垂直距離：______mm；水溫：_____________℃；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速

r/min。第九十二頁，共三百二十二頁。第九十三頁，共三百二十二頁。第3章試驗(yàn)的方差分析

第九十四頁，共三百二十二頁。方差分析（analysisofvariance，簡(jiǎn)稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

第九十五頁，共三百二十二頁。3.1單因素試驗(yàn)的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）3.1.1單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響

第九十六頁，共三百二十二頁。（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr第九十七頁，共三百二十二頁。3.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值：總平均：第九十八頁，共三百二十二頁。（2）計(jì)算離差平方和①總離差平方和SST（sumofsquaresfortotal）表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異②組間離差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的第九十九頁，共三百二十二頁。③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生三種離差平方和之間關(guān)系：第一百頁，共三百二十二頁。（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA

＝r－1組內(nèi)自由度：dfe

＝n－r

三者關(guān)系：dfT＝dfA＋dfe（4）計(jì)算平均平方均方＝離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度MSA——組間均方MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方第一百零一頁，共三百二十二頁。（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對(duì)于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA

＞F(dfA，dfe)

，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響第一百零二頁，共三百二十二頁。（6）方差分析表若FA

＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用“**”號(hào)表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA

＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示；若FA

＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內(nèi)（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－1第一百零三頁，共三百二十二頁。3.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用Excel“分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具第一百零四頁，共三百二十二頁。3.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs第一百零五頁，共三百二十二頁。（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：

Ai水平時(shí)：

Bj水平時(shí)：第一百零六頁，共三百二十二頁。②計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：第一百零七頁，共三百二十二頁。③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計(jì)算均方

第一百零八頁，共三百二十二頁。⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對(duì)于給定的顯著性水平，查F分布表：

F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；第一百零九頁，共三百二十二頁。差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第一百一十頁，共三百二十二頁。因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表第一百一十一頁，共三百二十二頁。（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：任一組合水平（Ai，Bj）上：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：第一百一十二頁，共三百二十二頁。②計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用A×B引起離差的平方和：誤差平方和：第一百一十三頁，共三百二十二頁。③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B

＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe第一百一十四頁，共三百二十二頁。④計(jì)算均方第一百一十五頁，共三百二十二頁。⑤F檢驗(yàn)若FA＞F

（dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，則認(rèn)為交互作用A×B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。第一百一十六頁，共三百二十二頁。⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第一百一十七頁，共三百二十二頁。3.2.3Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具第一百一十八頁，共三百二十二頁。第4章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析第一百一十九頁，共三百二十二頁。4.1基本概念（1）相互關(guān)系①確定性關(guān)系：變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系②相關(guān)關(guān)系：變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2）回歸分析（regressionanalysis）

處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式檢驗(yàn)回歸方程的顯著性

試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)第一百二十頁，共三百二十二頁。4.2一元線性回歸分析4.2.1一元線性回歸方程的建立

（1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（如表），若x，y符合線性關(guān)系xx1x2……xnyy1y2……yn第一百二十一頁，共三百二十二頁。計(jì)算值與試驗(yàn)值yi不一定相等

與yi之間的偏差稱為殘差：a，b——回歸系數(shù)（regression

coefficient）——回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計(jì)算出的y值。一元線性回歸方程：第一百二十二頁，共三百二十二頁。殘差平方和：殘差平方和最小時(shí)，回歸方程與試驗(yàn)值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：第一百二十三頁，共三百二十二頁。正規(guī)方程組（normal

equation）：解正規(guī)方程組：第一百二十四頁，共三百二十二頁。簡(jiǎn)算法：第一百二十五頁，共三百二十二頁。4.2.2一元線性回歸效果的檢驗(yàn)（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法①相關(guān)系數(shù)（correlation

coefficient）：描述變量x與y的線性相關(guān)程度定義式：第一百二十六頁，共三百二十二頁。②相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：－1≤r≤1r＝±1：x與y有精確的線性關(guān)系第一百二十七頁，共三百二十二頁。r＜0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negativelinearcorrelation）r＞0：x與y正線性相關(guān)（positive

linearcorrelation）第一百二十八頁，共三百二十二頁。r≈0時(shí)，x與y沒有線性關(guān)系，但可能存在其它類型關(guān)系相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高試驗(yàn)次數(shù)越少，r越接近1第一百二十九頁，共三百二十二頁。當(dāng)，說明x與y之間存在顯著的線性關(guān)系對(duì)于給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin③相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)第一百三十頁，共三百二十二頁。（2）F檢驗(yàn)①離差平方和總離差平方和：回歸平方和（regression

sum

of

square）：殘差平方和：三者關(guān)系：第一百三十一頁，共三百二十二頁。②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：dfe＝n－2三者關(guān)系：dfT＝dfR＋dfe③均方

第一百三十二頁，共三百二十二頁。④F檢驗(yàn)F服從自由度為（1，n－2）的F分布給定的顯著性水平α下，查得臨界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義第一百三十三頁，共三百二十二頁。⑤方差分析表第一百三十四頁，共三百二十二頁。4.3多元線性回歸分析（1）多元線性回歸形式試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）y與m個(gè)試驗(yàn)因素（自變量）xj（j=1,2,…,m）多元線性回歸方程：4.3.1多元線性回歸方程的建立偏回歸系數(shù)：第一百三十五頁，共三百二十二頁。（2）回歸系數(shù)的確定根據(jù)最小二乘法原理：求偏差平方和最小時(shí)的回歸系數(shù)偏差平方和：根據(jù)：

得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。第一百三十六頁，共三百二十二頁。4.3.2多元線性回歸方程顯著性檢驗(yàn)（1）F檢驗(yàn)法總平方和：回歸平方和：殘差平方和：第一百三十七頁，共三百二十二頁。F服從自由度為（m，n－m－1）的分布給定的顯著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，則y與x1，x2，…，xm間有顯著的線性關(guān)系方差分析表：

第一百三十八頁，共三百二十二頁。（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）R：

反映了一個(gè)變量y與多個(gè)變量（x1，x2，…，xm

）之間線性相關(guān)程度

計(jì)算式：R＝1時(shí)，y與變量x1，x2，…，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系R≈0時(shí)，y與變量x1，x2，…，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)0＜R＜1時(shí)，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系R＞Rmin時(shí)，y與x1，x2，…，xm之間存在密切的線性關(guān)系

R一般取正值，0≤R≤1

第一百三十九頁，共三百二十二頁。4.3.3因素主次的判斷（1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj：

Pj越大，則對(duì)應(yīng)的因素（xj）越重要第一百四十頁，共三百二十二頁。（2）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)計(jì)算每個(gè)偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj

：

SSj＝bjLjy

SSj的大小表示了因素xj對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)y影響程度，對(duì)應(yīng)的自由度dfj＝1

服從自由度為（1，n－m－1）的F分布

如果若F＜Fα(1，n－m－1)，，則說明xj對(duì)y的影響是不顯著的，這時(shí)可將它從回歸方程中去掉，變成（m－1）元線性方程第一百四十一頁，共三百二十二頁。（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)計(jì)算偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：

t值的計(jì)算：?jiǎn)蝹?cè)t分布表檢驗(yàn)：→如果說明xj對(duì)y的影響顯著，否則影響不顯著，第一百四十二頁，共三百二十二頁。4.4.1一元非線性回歸分析通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題：直角坐標(biāo)中畫出散點(diǎn)圖；推測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；線性變換；用線性回歸方法求出線性回歸方程；返回到原來的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程

4.4非線性回歸分析第一百四十三頁，共三百二十二頁。4.4.2一元多項(xiàng)式回歸任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項(xiàng)式近似表達(dá)：可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：4.4.3多元非線性回歸如果試驗(yàn)指標(biāo)y與多個(gè)試驗(yàn)因素xj之間存在非線性關(guān)系，如二次回歸模型：第一百四十四頁，共三百二十二頁。4.5Excel在回歸分析中的應(yīng)用4.5.1“規(guī)劃求解”在回歸分析中應(yīng)用解方程組最優(yōu)化

4.5.2Excel內(nèi)置函數(shù)在回歸分析中應(yīng)用4.5.3Excel圖表功能在回歸分析中的應(yīng)用4.5.4分析工具庫在回歸分析中應(yīng)用第一百四十五頁，共三百二十二頁。第5章優(yōu)選法第一百四十六頁，共三百二十二頁。優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。適用于：試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)表達(dá)式很復(fù)雜第一百四十七頁，共三百二十二頁。x1x2bx35.1單因素優(yōu)選法基本命題試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置

5.1.1來回調(diào)試方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……第一百四十八頁，共三百二十二頁。x35.1.2黃金分割法（0.618法）黃金分割：優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……第一百四十九頁，共三百二十二頁。5.1.3分?jǐn)?shù)法菲波那契數(shù)列：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分?jǐn)?shù)：第一百五十頁，共三百二十二頁。x42/5x3分?jǐn)?shù)法優(yōu)選方法：適用于：試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況試驗(yàn)次數(shù)有限時(shí)x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3第一百五十一頁，共三百二十二頁。分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)次數(shù)：第一百五十二頁，共三百二十二頁。B(無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)5.1.4對(duì)分法特點(diǎn)：每次只做1次試驗(yàn)每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)）要預(yù)知該因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律優(yōu)選方法：第一百五十三頁，共三百二十二頁。5.1.5拋物線法在三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個(gè)二次函數(shù)：設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：第一百五十四頁，共三百二十二頁。在x

＝x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’給出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi’的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為x1’，x2’，x3’此處x1’＜x2’＜x3,

，若在處的函數(shù)值分別為y1’，y2’，y3’,……第一百五十五頁，共三百二十二頁。5.1.6分批試驗(yàn)法（1）均分法每批做2n個(gè)試驗(yàn)

先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個(gè)分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn)比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)**第一百五十六頁，共三百二十二頁。（2）比例分割法每一批做2n＋1個(gè)試驗(yàn)把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長(zhǎng)度為a和b(a＞b)在（2n＋1）個(gè)分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長(zhǎng)一短把a(bǔ)分成2n＋2段，相鄰兩段為a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b第一百五十七頁，共三百二十二頁。長(zhǎng)短段的比例：當(dāng)n=0時(shí)，λ=0.618第一百五十八頁，共三百二十二頁。5.1.7逐步提高法（爬山法）方法：找一個(gè)起點(diǎn)尋找方向

注意：起點(diǎn)步距：“兩頭小，中間大”AB＜AC＞AD＞CE＜DF第一百五十九頁，共三百二十二頁。5.1.8多峰情況（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”第一百六十頁，共三百二十二頁。5.2雙因素優(yōu)選法命題迅速地找到二元函數(shù)z＝f(x，y)的最大值，及其對(duì)應(yīng)的（x，y）點(diǎn)的問題假定是單峰問題雙因素優(yōu)選法的幾何意義第一百六十一頁，共三百二十二頁。Q5.2.1對(duì)開法優(yōu)選范圍：a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcPbQR第一百六十二頁，共三百二十二頁。P2P15.2.2旋升法（從好點(diǎn)出發(fā)法）優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcbP2P3第一百六十三頁，共三百二十二頁。RPQ5.2.3平行線法兩個(gè)因素：一個(gè)易調(diào)整，另一個(gè)不易調(diào)整時(shí)優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：（設(shè)：x易調(diào)整，y不易調(diào)整）abdc0.3820.618第一百六十四頁，共三百二十二頁。5.2.4按格上升法將試驗(yàn)區(qū)域畫上格子將分?jǐn)?shù)法與上述方法結(jié)合起來第一百六十五頁，共三百二十二頁。5.2.5翻筋斗法ACBDEFGF′G′第一百六十六頁，共三百二十二頁。優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用：在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)做兩個(gè)試驗(yàn)（可選0.618和0.382兩點(diǎn)）如果這兩點(diǎn)的效果差別顯著，則為主要因素如果這兩點(diǎn)效果差別不大在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中點(diǎn)分別再做一次試驗(yàn)如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素可將該因素固定在0.382～0.618間的任一點(diǎn)當(dāng)對(duì)某因素做了五點(diǎn)以上試驗(yàn)后，如果各點(diǎn)效果差別不明顯，則該因素為次要因素第一百六十七頁，共三百二十二頁。第6章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一百六十八頁，共三百二十二頁。6.1概述適合多因素試驗(yàn)全面試驗(yàn)：每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn)例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)≥43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonaldesign)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：16第一百六十九頁，共三百二十二頁。6.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表①記號(hào)：Ln(rm)

L——正交表代號(hào)n——正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù))第一百七十頁，共三百二十二頁。第一百七十一頁，共三百二十二頁。第一百七十二頁，共三百二十二頁。②等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻第一百七十三頁，共三百二十二頁。（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表第一百七十四頁，共三百二十二頁。混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每?jī)闪?，同行兩個(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同第一百七十五頁，共三百二十二頁。6.1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息第一百七十六頁，共三百二十二頁。6.2.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：?jiǎn)沃笜?biāo)：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）6.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法第一百七十七頁，共三百二十二頁。（1）選正交表要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)第一百七十八頁，共三百二十二頁。（2）表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列第一百七十九頁，共三百二十二頁。（3）明確試驗(yàn)方案第一百八十頁，共三百二十二頁。（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制第一百八十一頁，共三百二十二頁。（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序三個(gè)符號(hào)：Ki：表示任一列上水平號(hào)為i時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝第一百八十二頁，共三百二十二頁。第一百八十三頁，共三百二十二頁。R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

第一百八十四頁，共三百二十二頁。（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等第一百八十五頁，共三百二十二頁。（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢(shì)圖第一百八十六頁，共三百二十二頁。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4)明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析第一百八十七頁，共三百二十二頁。6.2.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析兩種分析方法：綜合平衡法綜合評(píng)分法第一百八十八頁，共三百二十二頁。（1）綜合平衡法先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案第一百八十九頁，共三百二十二頁。②例三個(gè)指標(biāo)：提取物得率總黃酮含量葛根素含量

三個(gè)指標(biāo)都是越大越好第一百九十頁，共三百二十二頁。

對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

第一百九十一頁，共三百二十二頁。③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時(shí)綜合平衡難第一百九十二頁，共三百二十二頁。（2）綜合評(píng)分法①綜合評(píng)分法：根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法第一百九十三頁，共三百二十二頁。②評(píng)分方法：直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和第一百九十四頁，共三百二十二頁。③如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)：第一百九十五頁，共三百二十二頁。④例兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6第一百九十六頁，共三百二十二頁。⑤綜合評(píng)分法特點(diǎn)將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難第一百九十七頁，共三百二十二頁。6.2.3有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個(gè)因素A和B，各取兩水平在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷第一百九十八頁，共三百二十二頁。A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015第一百九十九頁，共三百二十二頁。（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好第二百頁，共三百二十二頁。①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計(jì)

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計(jì)表

第二百零一頁，共三百二十二頁。③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果第二百零二頁，共三百二十二頁。④計(jì)算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表第二百零三頁，共三百二十二頁。因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516第二百零四頁，共三百二十二頁。說明：表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）高級(jí)交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)第二百零五頁，共三百二十二頁。6.2.4混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理第二百零六頁，共三百二十二頁。6.2.5Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù)SUMIF繪制趨勢(shì)圖第二百零七頁，共三百二十二頁。（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用

第二百零八頁，共三百二十二頁。（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按ki確定可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平

第二百零九頁，共三百二十二頁。6.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法

能估計(jì)誤差的大小能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度第二百一十頁，共三百二十二頁。6.3.1方差分析的基本步驟與格式設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,