山西省平遙縣和誠高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高二數(shù)學(xué)5月月考試題文

、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）（（x）=sinWx（3>0）,f2（x）的圖象可以看作把（1.已知f1x）=sinx,f2“x）的圖象（縱坐標(biāo)不變）而獲得的，則3為（在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到本來的1A.2B.2C.311則x2+2y2有(2.若實(shí)數(shù)x,y知足-+廠1,A.最大值3+2：2B.最小值C.最大值D.最小值2的不等式|x—1|+|x—2|<a+a+1的解集是空集，則a的取值范圍是3.關(guān)于xA.(0,1)B.(—1,0)C.(1,2)D.—1)1(—s,4.若不等式x+->|a—5|+1對(duì)全部非零實(shí)數(shù)x均建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4waw51.a>5C.4va<6DA.RBA.最小值為2715.若0<x<2,則x2(1—2x)有(c.最小值為3

B.最大值為127D.最大值為6.在極坐標(biāo)系中，直線9—sin9)=2與圓p=4sin的交點(diǎn)的極坐標(biāo)BnC.4，石D..（t為參數(shù)）所表示的曲線是（-1-Ax=cosx=t|t|A..y=tA.131A.2

4小題，每題5分，共B.y=cosx=tantx=tanC.1+cos2tD.1-cos2ty=1y=1-cos2t+cos2t9.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐x=t2,標(biāo)方程為Pe=4的直線與曲線（為參數(shù)）訂交于A,B兩點(diǎn),costy=t3B14C.15D.16.x=cose為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是10.曲線y=sinBC.1D.2.x=4cosa,11.已知O為原點(diǎn)，P為橢圓-(a為參數(shù)）上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OP的傾y=23sinan斜角為3-，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（A.(2,3)B.(4,3)4;'15C.(23,3)512.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C和C2的參數(shù)方程分別為（t為參x=2cose為參數(shù)），則曲線C與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為y=2sinB.C.D.二、填空題（本大題共20分)-2-13.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)2?_2,作圓P=則切線的極坐標(biāo)方程是4sine的切線,14.不等式|2x—1|-|x-2|V0的解集為x=2s+1,x=at,15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線11:（s為參數(shù)）和直線丨2：y=sy=2t-1-3-(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_____________.n16.在平行四邊形ABCDK/人=石,邊AB,AD的長分別為2,1.若MN分別是邊BC|BM|CNffCD上的點(diǎn)，且知足-=-一，則AM-AIN勺取值范圍是______________.|BClfD三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|—|x—2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；若不等式f(x)<|a—2|的解集為R,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.na..t-18.已知直線l的極坐標(biāo)方程為pcos4=1+^,圓C的極坐標(biāo)方程為p=2acos0—-0,a?R.當(dāng)a=—2時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長；若直線l與圓C相切，務(wù)實(shí)數(shù)a的值.19.設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓(—1)2+2=1的另一個(gè)交點(diǎn)為P,點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn).C:xy求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線.20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線的極坐標(biāo)方程為psin(0—燈=32.(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；22⑵已知P為橢圓c：+￡=1上一點(diǎn)，求P到直線的距離的最大值.21.極坐標(biāo)方程為pcos0+psin0—1=0的直線與x軸的交點(diǎn)為P,與橢圓-4-(0為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn)，求|PA?丨PB.x=tCOSa軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=4cose（P>0），曲線C2的參數(shù)方程為（ty=tsinann為參數(shù)，owa<n），射線e=0,e=0+~4,e=0—-4與曲線C分別交于（不包含極點(diǎn)O點(diǎn)A,B,C（1）求證：|OB+|OC=.2|OA；n（2）當(dāng)0=12時(shí)，B,C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與a的值.x=2cos0,y=sin022.極坐標(biāo)系與直線坐標(biāo)系xOy有同樣的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極-5-1.剖析：比較伸縮變換公式COX=x,cox'，故，y=y222.剖析：由題意知,x+2y答案與剖析:時(shí)，等號(hào)建立，應(yīng)選B.答案：B

/x=0:,y=1=3x，=y.22(x+2y)?

13，'由y=sinx獲得y=sin3=3.應(yīng)選C.222=3+$+3+2：2,當(dāng)且僅當(dāng)x2y=-2yx剖析：|x—1|+|x—2|的最小值為1,故只需a2+a+1v1，因此一1vav0.答案：B1114.剖析：由于x+x=|x|+x>2plx|?兩=2,因此|a—5|+1v2,即|a—5|v1，因此4vav6.答案：C2x+x+1—2x315.剖析：x(1—2x)=x?x(1—2x)w3=27.1當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)建立.6.剖析：直線p(,'3cose—sine)=2,即x2+即，:‘32x—y—2的圓?由：3x—y—2=0,(y—2)=4，表示以(0,2)為圓心、半徑等于22,求得x+y—2=4,答案：Bnx=3,一(3,1)，它的極坐標(biāo)為2，石，應(yīng)選A.故直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為y=1,p/t2—1中，適合x>0時(shí)，x27.剖析：將參數(shù)方程進(jìn)行消參，則有+y2=1，此時(shí)y>0;當(dāng)x<0時(shí)，x2+y2=1，此時(shí)yw0.比較選項(xiàng)，可知D正確.8.剖析：注意參數(shù)范圍，可利用消除法.一般方程x2—y=0中的x?R,>0.A中x=|11>0,y22cost11B中x=cost?[—1,1]，故消除A和B.而C中y=―石=飛=二，即卩x2y=1，故消除2sinttantxC.應(yīng)選D.9.剖析：???直線的極坐標(biāo)方程為pcos=4，化為直角坐標(biāo)方程x=4，把x=4代入曲e-6-X=t2,線方程3(t為參數(shù))中，y=t解得t=±2,：?y=±8.???點(diǎn)A(4,8),巳4,-8)|AE|=|—8—8|=16.應(yīng)選D.10.剖析：設(shè)曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為d,n設(shè)0?0,—,?d=sin0+cos0=:2sin0+亍,?d=|x|+1y|=|cos0|+|sin0|,24cos3sina11.剖析：TP在橢圓上，.??可設(shè)P坐標(biāo)為tan專tan=2且a?0,='3?a：sincos

?P5；5,515，應(yīng)選D.=」=5,12.剖析:中，當(dāng)t>0時(shí)，X>2t)>2x<—2.錯(cuò)誤!=2,得原方程化為一般方程是y=2(x>2,或x<—2).①?dmax=應(yīng)選D.x=2cos0,方程的一般方程為x2+y2=4.②y=2sin0將①式中的y=2代入②式中，得x=0,y=2x>2,或x<—2,顯然不知足①，即方程組22x+y=4無實(shí)數(shù)解，因此曲線C與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.應(yīng)選D.，半徑為2.13.剖析：圓p=4sin的直角坐標(biāo)方程即為x2+(y—2)2=4，圓心(0,2)0點(diǎn)22,—直角坐標(biāo)為(2,2),(2,2)在圓上，于是切線方程為x=2，其極坐標(biāo)方程為pcost?t=2；0=2.2-7-14.剖析：|2x—1|—|x—2|v0，即|2x—1|v|x—2|，兩邊平方并整理得，xv1,解得-8-—1Vxv1,故解集為{x|—1vxv1}.x=2s+1,15.剖析：直線l1的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），消去s得一般方程為x—2yy=s答案：{x|—1vxv1}—1=0,=at,直線12的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得一般方程為2x—ay—a=0,?/a2解得a=4.ay=2t—1當(dāng)a=4時(shí)，兩直線在y軸上的截距不等.2=0,解得x=—1（舍去）或x=2，代入y=x+3得y=5,因此交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）則A(0,0),B(2,0),D2-23,Q,f設(shè)畫.=塾=t?，則=t,|CN|BC|CD[0,1]16.剖析：如圖建系,|=2，因此M2+2,*,N2—2,-2,tt=-t—2t+5=—(t+1)+6=f(t),3.-2由于t?[0,1]，因此f(t)遞減,(AMAb)max=f(0)=5,(AM"Ab)min=f(1)=2.因此XM-AN勺取值范圍是[2,5].—3,x<—1,解：(1)f(x)=2x—1,—1vxv2,3,x>2,當(dāng)x<—1時(shí)，f(x)不可立；-9-當(dāng)一1vxv2時(shí)，由f(x)>2得，2x—1>2,3因此產(chǎn)xv2.-10-,22

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>2恒建立.因此不等式f(x)>2的解集為2，+^(2)由于()=|x+1|-|—2|<|(x+1)—(X—2)|=3,因此|—2|>3.fxxa因此a>5或a<—1.因此a的取值范圍是(一汽一1]U[5,+^).18.剖析：由已知得，直線I的直角坐標(biāo)方程為x+y=：2+22a,圓C的直角坐標(biāo)方程為X-#a2+y2=2.當(dāng)a=—2時(shí)，直線I的方程為x+y=0，圓C的圓心為(一,''2,0)，半徑r=；'2，則圓心C到直線I的距離d=1,則直線I被圓C截得的弦長為2：72—d2=2.圓C的圓心為C^a,0,半徑r=#|a|,則圓心C到直線I的距離d=1,則1=#|a|，解得a=±:219.剖析：(1)圓(x—1)2+y2=1的極坐標(biāo)方程為p=2cos0(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(p1,01)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(p,0),???點(diǎn)M為線段OP勺中點(diǎn)，「?p1=2p,01=0，將其代入圓的極坐標(biāo)方程，得p=cos0.一11???點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為p=cos0,它表示圓心在點(diǎn)2，0，半徑為2的圓.20.剖析：(1)把直線的極坐標(biāo)方程psin0—~=3;2睜開得p-^2sin0—#cos0=3密2，化為psin0—pcos0=6,獲得直角坐標(biāo)方程x—y+6=0.2yvP為橢圓C：16+9=1上一點(diǎn),?可設(shè)R4cosa,3sina)，禾U用點(diǎn)到直線的距離公式得|4cosa—3sina+6||5sina——61十I—5—6|"V2M/n葉M/d=；2=~2'—廠=丁，當(dāng)且僅當(dāng)sin(?P到直線的距離的最大值是—0)=—1時(shí)取等號(hào).21.解：直線pcos0+psin0—1=0的斜率為一1,令0=0，得p=1,因此直線與x軸交于點(diǎn)(1,0)[如令0=n，得p=—1,將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)仍是(1,0)],-11-X=1—因此直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))?①橢圓的一般方程為X2+4y2=4,②將①代入②中，得5t2—22t—6=0,③由于△=128>0,依據(jù)參數(shù)t的幾何意義知6|PA?|PB=]-t2|=5.i「亠nn22.剖析：⑴證明：