通信電子電路第5章

通信電子電路何豐主編重慶郵電學(xué)院人民郵電出版社第五章模擬相乘器與理想乘法關(guān)系 相乘器也叫乘法器，它作為基本的功能單元電路被廣泛運(yùn)用于各種信號(hào)處理和變換電路中。 本章將以通用型乘法電路，即模擬乘法器為例，對(duì)乘法電路的基本功能，電路特點(diǎn)，輸入和輸出信號(hào)關(guān)系進(jìn)行講解。5.1概述

5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.3集成模擬相乘器5.4模擬乘法器的工作方式與信號(hào)特征第五章模擬相乘器與理想乘法關(guān)系相乘器也叫乘法器，它作為基本的功能單元電路被廣泛運(yùn)用于各種信號(hào)處理和變換電路中。本章將以通用型乘法電路，即模擬乘法器為例，對(duì)乘法電路的基本功能，電路特點(diǎn)，輸入和輸出信號(hào)關(guān)系進(jìn)行講解。5.1概述1.模擬相乘器的基本概念為了便于討論，我們假設(shè)乘法器的輸入信號(hào)分別為：和在理想情況下，輸出信號(hào)為：式中，K為乘法器的增益系數(shù)，也稱比例系數(shù)或標(biāo)尺因子，其量綱為1/V。(5-1-1)5.1概述從頻域的角度看，式中只應(yīng)包含兩輸入信號(hào)的和頻和差頻信號(hào)分量，如：K=(5-1-2)5.1概述5.1概述2.乘法器的工作區(qū)域凡是能夠適應(yīng)兩個(gè)輸入電壓四種極性組合的相乘器，稱四象限相乘器。若只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì)另一個(gè)輸入電壓只能適應(yīng)一種極性，則為二象限相乘器。若對(duì)兩個(gè)輸入電壓都只能適應(yīng)一種極性，則稱單象限相乘器。5.2相乘器的基本性能參數(shù)設(shè)相乘器的為參變量，則理想相乘器的輸出將隨的變化而線性變化，即：=K=（KVR）(5-2-1)在上述特定條件下，非線性器件相乘器具有線性放大器特性，電壓增益為：KVR(5-2-2)5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.2相乘器的基本性能參數(shù)其主要技術(shù)參數(shù)如下：一.直流參數(shù)(1．輸出失調(diào)(2．X通道或Y通道饋通(3．線性誤差2.交流參數(shù)(1)動(dòng)態(tài)范圍(FS)5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.2相乘器的基本性能參數(shù)(2)滿功率響應(yīng)乘法器在其額定負(fù)載上產(chǎn)生滿度電壓而不產(chǎn)生顯著畸變時(shí)所對(duì)應(yīng)的最高功率稱為滿功率響應(yīng)。3.頻率及小信號(hào)參數(shù)(1)工作頻率(2)小信號(hào)帶寬（3）小信號(hào)幅度誤差（4）矢量誤差5.2相乘器的基本性能參數(shù)4.瞬時(shí)參數(shù)（1）調(diào)整時(shí)間（2）上升速率5.噪聲（1）噪聲5.3集成模擬乘法器單片模擬集成電路基本分為兩類：一類是雙極型電路，且可分為電壓模和電流模兩種；另一類是單極MOS型四象限乘法器電路5.3.1電壓模四象限模擬相乘器5.3.1電壓模四象限模擬相乘器工作原理由圖5-3-1可以列出下面關(guān)系式，對(duì)于和：

設(shè)，由上式可推得設(shè)，由上式可推得（5-3-1）同理：（5-3-2）

5.3.1電壓模四象限模擬相乘器對(duì)管、和、的電流分別是和，利用求以上二式的方法，可求得：

（5-3-3）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器由圖5-3-1，可求差模輸出電流為：（5-3-4）將式（5-3-1）、（5-3-2）代入（5-3-3），再代入（5-3-4），可得：（5-3-5）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器因?yàn)榱鬟^電阻電流分別為和，取差動(dòng)輸出電壓，可得：（5-3-6）上式表示，圖5-3-1所示相乘器電路輸出電壓與和兩個(gè)輸入電壓的雙曲正切函數(shù)之積成正比。如果，較小時(shí)，可用冪級(jí)數(shù)展開：（5-3-7）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器當(dāng)、的幅度較大，大于260mV時(shí)，則根據(jù)雙曲函數(shù)的性質(zhì)，可采用雙向開關(guān)函數(shù)進(jìn)行近似分析，設(shè)：（5-3-8）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器如果，式中的，，則根據(jù)雙曲函數(shù)的性質(zhì)，非線性器件近似工作在線性狀態(tài)，式（5-3-6）可近似表示為：（5-3-9）上式說明，在輸入幅度較小時(shí)，吉爾伯特相乘器具有近似理想相乘器特性，并可在四個(gè)象限工作。它的增益系數(shù)為：5.3.1電壓模四象限模擬相乘器2.電路特點(diǎn)及運(yùn)用（1）輸入動(dòng)態(tài)范圍較小，即只有與的幅度遠(yuǎn)小于時(shí)才具有式（5-3-9）所示的理想相乘器特性，否則將會(huì)引入非線性誤差。（2）式（5-3-9）中的增益系數(shù)與溫度密切相關(guān)，因此電路的溫度穩(wěn)定性較差。（3）兩個(gè)輸入端不能同時(shí)采用單端輸入方式。因此電路中兩個(gè)輸入端不可能同時(shí)為直流零單位。5.3.1電壓模四象限模擬相乘器5.3.2*電流模四象限乘法器1.電流模相乘器的一般組成5.3.2*電流模四象限乘法器（1）電流模（TL）相乘器單元電路工作原理5.3.2*電流模四象限乘法器圖5-3-5中受控于核心單元的輸入電流和，所以它是一個(gè)嚴(yán)格的電流模電路。由圖中發(fā)射結(jié)構(gòu)成的回路，可得：在為、發(fā)射極電流分配系數(shù)的條件下，設(shè)：圖5-3-5跨導(dǎo)線性電流模相乘器

忽略、、、的基極電流，可得：(5-3-11）5.3.2*電流模四象限乘法器用表示的發(fā)射結(jié)反向飽和電流，，，的失配，即：（5-3-12）由上面兩式可得：（5-3-13）由上式可求出：（5-3-14）5.3.2*電流模四象限乘法器于是，可導(dǎo)出和的差模輸出電流：（5-2-15）在、和、的組合中，設(shè)為、的發(fā)射極電流分配系數(shù)，則，。與上述分析同理，可推得：（5-2-16）相應(yīng)地，用來表示、、、管發(fā)射結(jié)反向飽和電流的失配，即：

5.3.2*電流模四象限乘法器于是，可求得流控相乘核的差模輸出電流：（5-2-17）在內(nèi)部版圖的等溫度梯度線上結(jié)溫相同，則，在受制于恒流源條件，即時(shí)，有：（5-2-18）5.3.2*電流模四象限乘法器（2）差模電壓——電流變換器原理5.3.2*電流模四象限乘法器圖5-3-6中、對(duì)構(gòu)成差模電壓電流變換器及圖5-3-7中、對(duì)構(gòu)成電壓電流變換器的原理與圖5-3-1電壓模相乘器中的電壓電流變換器原理完全一樣，所以有：（5-3-19）（5-3-20）5.3.2*電流模四象限乘法器將式（5-3-19）和式（5-3-20）代入式（5-3-18）得:（5-3-21）

可見，流控相乘核的差模輸出電流與和之積成正比；與（或）在相當(dāng)大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)（例-10V～+lOV）內(nèi)呈近似的線性關(guān)系，改變即可改變傳輸跨導(dǎo)，所以稱為可變跨導(dǎo)線性相乘器。5.3.2*電流模四象限乘法器（3）差模輸出電流——單端輸出電壓變換器圖中為電流、的取樣電阻，由此，可得差模輸出電壓:（5-3-22）在圖中單端化運(yùn)放增益A=1時(shí)，得：(5-3-23）

式中,，稱為增益系數(shù)。

5.3.2*電流模四象限乘法器2.0.5～lGHz跨導(dǎo)線性四象限相乘器

（1）0.5～1GHz的電流模放大器工作原理圖5-3-9是電流模放大器的基本單元之一（流控電流電路），按晶體管特性方程有：（5-3-24）可求出、的基極差動(dòng)電壓為：5.3.2*電流模四象限乘法器上述、分別是、發(fā)射結(jié)反向飽和電流，假設(shè)、為理想匹配，==，則上式變?yōu)椋海?-3-26）又由，可得：(5-3-27）5.3.2*電流模四象限乘法器在====條件下，得：（5-3-28）又因?yàn)椋?-3-29）上兩式聯(lián)立求解，得：（5-3-30）（5-3-31）利用上述結(jié)果，可得圖5-3-10所示的基本電流增益單元，即吉爾伯特增益單元。將和的集電極電流相加，和的集電極電流相加?？汕蟪鲭娏髟鲆鏋椋海?-3-32）5.3.2*電流模四象限乘法器（2）0.5～1GHz跨導(dǎo)線性集成四象限相乘器原理在不加抵消電路時(shí)，差模輸人電壓可表示為:（5-3-33）式中，。在條件下，由上式可得差模電流：（5-3-34）

5.3.2*電流模四象限乘法器5.3.2*電流模四象限乘法器上式說明差模輸出電流是一個(gè)非線性的隱函數(shù)關(guān)系。在滿量程電壓（FS＝lV）時(shí)，可解得4lmV，與＝1V相比，非線性誤差將高達(dá)百分之4。因此，必須增加非線性失真抵消電路。該電路對(duì)式（5-3-34）的電流取樣后，輸出補(bǔ)嘗電流和，因此：；及（5-3-35）5.3.2*電流模四象限乘法器（3）0.5～1GHz單片集成四象限相乘器的特性與應(yīng)用5.3.2*電流模四象限乘法器按圖5-3-13所示的基本接法，它的傳輸關(guān)系式為（5-3-36）差模輸出電壓為:（5-3-37）該相乘器可達(dá)到；滿量程總誤差＜0.5%FS。5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器1.NMOS四象限相乘器原理與特性分析（飽和區(qū)工作）如果作用于圖5-3-14的信號(hào)和為小信號(hào)，經(jīng)計(jì)算，可近似得到：（5-3-38）式中，k為與器件結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。通過計(jì)算，電路的動(dòng)態(tài)范圍為，

5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器2.CMOS四象限模擬相乘器（可變電阻區(qū)工作）

若MOSFET工作在可變電阻區(qū)時(shí)，它的漏極電流與柵源電壓和漏源電壓的關(guān)系為：(5-3-39)

5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器由式（5-3-39），可得流過四個(gè)MOSFET的電流為：

（5-3-40）5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器由圖5-3-15可見，在兩個(gè)放大器為深度負(fù)反饋的條件下，可得：

（5-3-41）輸出電壓，并令，將式（5-2-40）代入式（5-3-41）后，整理可得相乘器的輸出電壓為：（5-3-42）式中，。5.3.4*開關(guān)電容四象限模擬相乘器5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征若假定運(yùn)算放大器具有理想特性，則MOSFET，即和的漏極電流和將僅受漏極電壓和柵源電壓與的控制，與運(yùn)放無關(guān)。根據(jù)MOSFET在可變電阻區(qū)的漏極電流表示式（5-3-39）可以寫出：（5-3-43a）（5-3-43b）5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征兩個(gè)電流積分單元在期間，由于和斷開，所以，它們的輸出分別是和的積分，即：（5-3-44）（5-3-45）其中，=。5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征而在期間，由于和閉合，即：（5-3-46）假定各電容器上起始電壓為零。在期間，因?yàn)樗虚_關(guān)均斷開，所以。在期間，、、閉合，其余開關(guān)均斷開。這時(shí)電容器兩端電壓為兩個(gè)電流積分器輸出電壓之差，即：（5-3-47）由于閉合，所以。5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征在期間，雖然和在時(shí)刻由斷開變成閉合，但與開關(guān)電容差值放大器有關(guān)的所有開關(guān)都是斷開的，所以和兩端電壓將維持時(shí)刻的值?？紤]到，所以時(shí)刻兩端的電壓可表示為：

（5-3-48）由于假定在一個(gè)周期中和保持常數(shù)。所以可認(rèn)為：，，5.4模擬相乘器的工作方式與信號(hào)特征則式（5-3-48）可以寫成：5-2-49）在期間，、、斷開，、閉合，上儲(chǔ)存的電荷全部